照鏡子為什麼是左右顛倒，而不是上下顛倒？
左右顛倒是指，站在鏡子面前，你抬左手，鏡中是右手，你抬右手，鏡中則是左手。
但問題來了，為什麼不是上下顛倒，你的頭不是對應鏡中的腳，你的腳不是對應鏡中的頭？
世界上大多數地方的人都會有這個困惑，但不是所有的人。比如，澳大利亞土著部落Guugu Yimithirr的居民不但不會因此困惑，反而會對我們糾結於這個問題兒大惑不解。這是因為，他們的語言中沒有「前後左右」這樣以自我為中心的方向概念（egocentric directions）。
即使在描述很小的空間範圍的時候，他們只會使用東南西北等絕對方向。比如，要把汽車的座位往後面挪的時候，他們可能會說：把座位往北挪一點；如果要提醒你注意腳下，他們可能會說：小心你腳下西邊有一隻大螞蟻。
聽說鏡子可以顛倒方向，一個Guugu Yimithirr的土著居民興緻勃勃的做了一個實驗。
首先，他面對鏡子，舉起了「西手」。
於是，他又對著鏡子舉起了「東手」，發現鏡子里的人也舉起了「東手」，仍然沒有顛倒。
然後，他又嘗試了把手指向上和下，仍然沒有發現任何顛倒方向的跡象。
其實，從平面鏡成像的原理我們可以很容易看出這一點。
如果一個人面對鏡子，那麼，被顛倒的兩個方向就是「前後」。而這種時候，我們得到的一個錯覺是，左右被顛倒了。那麼，這種錯覺是從哪裡來的呢？Youtube上面有一個視頻（https://youtu.be/sqAjsCtpkAA）對這個問題做了很好的說明。
圖片來自https://youtu.be/sqAjsCtpkAA
上圖顯示了鏡像和真實的物體（人和字）的比較。這樣看起來，人和字都是左右顛倒的。但是，這個比較是不恰當的，因為用於比較的人和字都已經進行了水平方向的翻轉，那麼它在水平方向上（左右）被顛倒也不足為奇。
我們如果把人和字在垂直方向上翻轉，我們同樣也會看到它在垂直方向的被顛倒。
為了看清鏡子對水平和垂直方向到底做了什麼事情，我們可以採用第三種比較方法：對物體不進行任何翻轉，讓它直接從鏡子中走過去。
具體做法是這樣：在透明的材料上寫字：
然後把它放在鏡子前：
用準確的物理學術語來回答這個問題：
1.人類在常識中先驗性地把「上」定義為「從腳指向頭的方向」，是一個位矢的抽象，所以是矢量（類似速度，力，電場等）。2.同樣，人類也把「前」定義為「從後背指向前胸的方向」，也是一個位矢的抽象，是矢量。
3.但是，因為人類的對稱性，不能像區分「頭」和「腳」，區分「前胸」和「後背一樣，區分自己的「手」和「另一隻手」。4.於是，人類不能再用「位矢」來抽象出「左」這個概念，只好把「左」用已經被定義的兩個量來定義：「左=上×前」（×是叉乘）（不要跟我說你沒學過叉乘的時候就會區分左右了。本質上區分左右的過程就是使用叉乘的過程。）5.在關係「a=b×c」中，利用乘法的雙線性很容易證明，如果其中兩個是矢量，則第三個一定不是矢量，而是贗矢量（類似角速度，力矩，磁場等）。6.照鏡子本質上是關於鏡面法向n的空間反演變換，在此變換下矢量與贗矢量遵循不同的變換行為。矢量：垂直n分量不變，平行n分量取反。贗矢量：垂直n分量取反，平行n分量不變。由於你立正照鏡子時鏡面法向與「上」和「左」都垂直，因此你看來鏡子里的上下不變，左右取反。————————————————————因為鏡子反轉了「前後」。而左右是相對於「前」和「上」來定義的。上和下不受到鏡子的影響。所以看起來你的右手，是鏡子里的人左手，但其實那還是在鏡子外的你的右邊。
如果鏡子里不是人，是書，上下會本能地根據文字的方向來定義，而左右是相對於根據書頁的法線（前）和上來定義的，所以會左右互換，看到的文字也是反的。
學校學過坐標系分右手系和左手系。右手系坐標系統的前後反轉，上下不變，就成了左手系。這是一個通過旋轉完成不了的轉換。如果你在左手上做個標記，轉身180度，有標記的還是你的左手，但照鏡子你會發現鏡中人的右手（還是在你的左邊）有這個標誌。
@陳浩的答案稍微高深了點，其實用坐標系解釋也是可以的。
首先需要想明白的是，潛意識裡，我們是按頭頂方向，目視方向的右手螺旋方向（即叉積的方向）來定義「左」的。
為了說明更清楚，我們先定義一個世界坐標系：把鏡子兩面的對應點連起來，取其中一條連線為z軸。原點取為這個z軸和鏡面的交點。
在這個世界坐標系下，鏡子的作用就是，對鏡子外的人就做了個變換，即z坐標乘以-1，產生了鏡子里的人。對牆上的鏡子，就取水平方向和豎直方向為x，y軸。
由於鏡面變換對於x，y是對等的，所以鏡面變換在水平和豎直方向沒有區別。但為什麼上下和左右會不一樣？這是因為垂直和水平是世界坐標系中的概念。而左右上下不是。換個思路，假設人的每個點的坐標沒變化，只是所在坐標系變了。定義左手方向，頭頂方向和目視方向為坐標系的x，y，z軸正方向，原點隨意。這個時候，鏡面變化相當於把坐標系的z軸反向了，各個點的坐標不變。此時，右手系變成了左手系。即與頭頂方向(+y)，目視方向(+z)成右手螺旋的，是右手方向(-x)而不是左手方向(x)。自然的，左右也變了。至於為什麼照天花板上的鏡子，上下會反，那是因為……這個時候上下是世界坐標的z軸，它真的是反了。
有意思的問題。前面有些人的回答是對的，不過感覺寫的有點複雜，我盡量簡單的寫清楚。為了簡潔，這裡只討論最容易引起問題的那種情景，即人站立時正面照鏡子。
這個問題的核心在於各個方向的定義，為此需要做一個區分，物理上和感官上的定義其實是有區別的。
物理上，鏡子真正顛倒了的方向只有前後，而上下左右都沒有顛倒。說的更嚴謹一點，如果設x為垂直於並指向鏡面的方向，y為上，z為右，則鏡子的作用是：x變為-x，y變為y，z變為z。
而感官上，對人類來說，前後的定義是眼睛沖著的方向為前，上下是頭腳的方向，而左右是什麼呢？只能用叉乘來定義了，前叉上為右。鏡子里仍然以眼睛沖著的方向為前，故前為-x方向；鏡子裡頭腳的位置沒變，所以上下不顛倒，故上仍為y方向；於是通過叉積的定義，右=前叉上=(-x)叉y=-z，於是此時左右就被顛倒了。
最後總結一下就是說，感官上，上下的定義是根據絕對位置的，但左右的定義是相對的，所以最後在人類看來是上下不顛倒而左右顛倒了。
//來自 照鏡子為什麼是左右顛倒，而不是上下顛倒？
照鏡子既不是左右對稱、也不是上下對稱，而是里外對稱
其實左右都沒有反，而是你選用的參照系有變化，如果你以東南西北作為參照系，就會發現，沒有什麼是反的。
關於這個問題，王建碩曾經有一篇帖子寫的非常深入，在此給出鏈接和原文
王建碩：http://home.wangjianshuo.com/cn/20080309_eaeaeaeceaeaeceaeae.htm作者：Jian Shuo Wang 發表於： 2008-03-09 11:03
昨天貼出來一個小智力題：為什麼鏡子可以顛倒左右卻不可以顛倒上下？得到眾多相應，就像我在飯桌上得到的相應一樣。大家講得都很有道理。我來嘗試分析一下。聲明：這不是標準答案，僅僅是我來湊熱鬧的看法。答案一：因為眼睛是左右長的這是很多人第一個想到的。但如果我們只有一隻眼睛（比如閉上一隻），看到的翻轉並不因此改變。答案二：因為眼睛的成像是倒著的這個就不評論了。眼睛在視網膜的圖像當然的是倒著的，但這不能解釋為什麼上下和左右有別。答案三：左右根本就沒有反這其實是通向正確解必經第一步結論。想到這一步其實已經不容易了。在鏡子裡面，左邊的還在左邊，右邊的還在右邊，其實並沒有「反」。但接下來的問題是，為什麼我們把「上面還在上面」的情形叫做「沒有反」，卻把「左邊還在左邊」的情形，不假思索的認為是「反」的呢？答案四：因為兩隻手是對稱的，頭和腳不對稱也不需要更多分析，兩隻手一隻拿個乒乓球，另外一隻拿個香蕉，不對稱了，依然覺得是反的。答案五：因為人一般是左右轉的，很少上下翻轉，沒有上下翻轉的經驗不對，就算是人倒立起來照鏡子，他依然會覺得上下是正的，左右是反的。答案六五：因為是絕對定義和相對定義的不同這是我覺得正確的答案。上下，按照定義，是以大地為標準的。天空為上，大地為下。左右，按照定義，是以自己為標準的。心臟為左，另外一邊為右。上下，無論人怎麼轉，轉身，躺著，倒立，因為參照物是一個絕對的坐標系，所以上下不變；左右，只要人轉身，左右就變了；只要人倒立，左右也變了。和上下相類似使用絕對坐標系的是東南西北。鏡子裡面從來也不可以顛倒東南西北的。生活中，打電話給朋友指路；說，「向上看」，他看的方向一定不會錯；而如果說；「到了路口，向左轉」，就不見得了，要看他面對的方向；這種時候，人們常自然的棄用相對定義法，而使用東南西北這樣的絕對定義法，或者先在兩者之間建立一些關係然後再使用相對定義法（「面朝南，然後左轉」）。所以，在鏡子里，如果你伸出雙手，碰到鏡子里的兩隻手，其實你的左手是碰到鏡子里的人的右手，右手是碰到鏡子里的人的左手（而鏡子里的人的心臟是長在他的右邊的）。。。所以，鏡子可以翻轉左右卻不可以翻轉上下的原因是左右的定義是以自身為坐標的相對定義法；而上下是以環境為坐標的絕對定義法。附加問題：為什麼天花板上裝了鏡子，又可以翻轉上下了呢？這是前天一起吃火鍋時April問的問題。乍一聽，還真的給問住了。經過短暫的驚慌以後，才意識到，天花板上裝鏡子，和衛生間里照鏡子不一樣。天花板上的鏡子真的顛倒了上下，就像穿衣鏡真的顛倒了前後一樣。而前後是相對定義法，所以看鏡子時候，相對定義法顛倒了一次，鏡子顛倒了一次，經過兩次顛倒，就沒有讓人有前後錯亂的錯覺；上下是絕對定義法，經過鏡子顛倒以後，因為絕對定義法本身沒有顛倒，奇數次顛倒讓人真的感覺到顛倒了，而且整個世界都顛倒了。。。那麼，還有後續的問題：當四面都是鏡子呢？「天哪！饒了我吧！」討論首先是定義問題相類似的問題，我們在飯桌上經常問道，繞了半天，才發覺是定義問題。那天說起我家的院子，突發奇想，問道「為什麼買來的草坪都長得很慢，反而雜草長得飛快，幾天不除，就蓋住了原來的草坪？」像這道題一樣，我們頁爭論了很多答案，結果發現，無論從狗尾巴草，到蒲公英，到不知名的野草，真的都長得很快；而買來的，無論是天鵝絨，還是什麼足球場上用的草皮，都長得很慢。難不成自然界也有什麼神奇的規律，把這兩種草分開，賦予不同的特性嗎？結果，黃老師一針見血的指出：長得快的草，我們定義為雜草眾人皆點頭稱是。觀點的相對定義和絕對定義在爭論的時候，混用相對定義和絕對定義常常讓簡單的問題變得複雜。對於一件東西到底是好還是壞，貴還是便宜，甚至符合道德還是不符合道德，這種爭論很難達成一致，因為大家使用的定義法，常常是相對定義法。比如，這台電視的標價是貴了還是便宜？這個答案很難說，因為要看自己的定義貴和便宜的標準；而如果說，這台電視是2000元，所有人都會同意，雖然他們還是不會同意到底是貴了還是便宜了。當我們用絕對定義法描述世界的時候，我們是在描述這個世界；當我們用相對定義法描述世界的時候，我們在描述的，其實不是這個世界，而是自己所處的位置。對於一個電視，我問：「這個電視買得起嗎？」回答者在回答的時候並不再描述這個電視的價格，卻泄露了他的經濟狀況；我們：你看這個公交站牌上面是寫著當前站呢還是一個線路表？回答也並沒有描述站牌，而告訴我了我你在這個站牌的哪一邊。謝謝大家抬愛。我再次修改答案，希望能解釋清楚。
一切源於物理中有兩種不同的矢量：真矢量和偽矢量 [1]。
真矢量的特點是，照鏡子時，垂直鏡子的分量方向相反，平行鏡子的分量方向不變。偽矢量的特點是，照鏡子時，垂直鏡子的分量方向不變，平行鏡子的分量方向相反。偽矢量經常是兩個真矢量叉乘的結果。典型的例子包括角速度（位矢 X 速度），角動量（位矢 X 動量），磁場（電流元 X 位矢）
現在考慮鏡子的位置：
面對鏡子，前後方向垂直於鏡子，真矢量翻轉。上下方向平行於鏡子，真矢量不變。旋轉方向平行於鏡子，偽矢量翻轉。綜合得左右翻轉。（旋轉方向變了）頭頂鏡子，前後方向平行於鏡子，真矢量不變。上下方向垂直於鏡子，真矢量翻轉。旋轉方向垂直於鏡子，偽矢量不變。綜合得左右翻轉。（觀察方向變了）側對鏡子，前後方向平行於鏡子，真矢量不變。上下方向平行於鏡子，真矢量不變。旋轉方向平行於鏡子，偽矢量翻轉。綜合得左右翻轉。（旋轉方向變了）＠魏敬賢 用 上X前 來定義左，在側對鏡子時不成立。
http://en.wikipedia.org/wiki/Pseudovector-
我是來添亂的……
如果你看了這麼多人從這麼角度的解答還不明白，請思考這個終極哲學問題：
在這位喵星人眼中，這個小木人與它的鏡像到底是左右顛倒呢，還是上下顛倒呢？……
原答案：
題主，當你把鏡子踩在腳下或頂在頭上時，你會發現：上下也顛倒了。所以，這跟你照鏡子的姿勢有關係。------------------------------------------------------
詳細解釋一下吧(2016-01-09 21:39)：反駁我的同學們，我理解你們的意思。其實我想對那些覺得左右顛倒的同學們說：其實也可以認為左右沒有顛倒，而是前後顛倒了！！！只要你把鏡子里的你的臉和後腦勺互換一下、前胸和後背互換一下，是不是就正過來了。
所以說，其實不是左右顛倒，而是前後顛倒了！！！
當我說「把鏡子平放，你們踩著鏡子照的時候會上下顛倒」的時候，你們心裡肯定是這樣想的：首先把鏡子里的人倒轉180度，跟真實的你頭對頭、腳對腳，然後臉都朝向一個方向。OK，這時候再來看，還是左右顛倒嘛！答主你在扯淡啊！
這就是問題所在啊，你們在把鏡子里的你和真實的你進行對比時，總是慣性的先把他們進行理所當然的對齊處理(即頭對頭、腳對腳，然後臉都朝向一個方向)，那結論肯定是左右相反啊。
憑什麼我就不能用其他對齊方式啊！
比如：頭對頭、腳對腳，左手對左手、右手對右手。這樣就會前後顛倒了！
比如：臉都朝向一個方向，左手對左手、右手對右手。這樣就會上下顛倒了！所以結論就是：在上下、左右、前後這三個維度裡面，實際上只有一個維度顛倒了。到底是哪個顛倒了呢？這跟你的觀察角度有關係！當你將其中兩個維度進行對齊時，第三個維度就是顛倒的！
所以，你既可以說上下顛倒了，也可以說左右顛倒了，也可以說前後顛倒了！
所以，我原答案真的不是抖機靈。我之所以說把鏡子踩在腳下，是因為這正是一種將前後和左右進行對齊的方式。這樣一來，就是上下顛倒了 
你把鏡子放在頭頂呢？這樣算上下顛倒嗎？
說得都太複雜了！能不能有點科普精神啊`(*∩_∩*)′
何為左右？
左右是根據前後來定義的，站直眼睛自然直視的方向為前，前的反方向為後，直視前方時的逆時針切方向為左，順時針切方向為右。照鏡子時，光照射到鏡面上又反射回來，什麼改變了？很簡單，光的傳播路徑前後改變了唄！參照系變了，所以左右看起來似乎就變了，但實質上只是前後變了。何為上下？是根據地平面而言，垂直地平面射向太空的方向為上，相反的方向為下。上下並不是根據前後來定義的，所以照鏡子時改變了光線的前後傳播方向並不能影響到上下。因為左右和人面朝的方向有關，鏡中人與自己相對而立，面向相反，所以左右相反。
而上下與臉朝哪無關，所以不會顛倒。在王建碩的回答基礎上，我嘗試展開討論心理箭頭與物理箭頭。先看這樣一個結論並不那麼顯然的思想實驗：如果上帝瞬間將整個世界作鏡像變換，世界中的觀察者將不能發現左右發生了變化，至少在量子物理以外的物理學理論內是如此。
物理中的空間各向同性，前後、上下是心理箭頭而非物理箭頭；與前後、上下相比，左右比較特殊，是由前後、上下這兩個心理箭頭結合手性派生的第三個心理箭頭。認知心理學中有3維空間對象心理表徵旋轉的研究。成人具有3維旋轉的心理表徵能力，在面對頭頂、前方、側方任一鏡子的鏡中人時，都會通過3維心理旋轉而不是鏡像變換去匹配鏡中人的上下、前後方向，繼而表徵其左右方向，發現不能匹配。
更有名的心理箭頭與物理箭頭討論是第四維：時間箭頭。在動力學中沒有時間箭頭，在熱力學中才出現熵增時間箭頭。由於某種較為深刻的進化機制，觀察者的心理箭頭（更確定的記憶與更不確定的預測）恰好與熱力學箭頭一致。
可以想像熵減的世界。但在那樣的世界中，它的觀察者心理箭頭被鏡像，仍然只能在心理的時間箭頭上觀測到熵增。從這個角度，熱力學熵增定律可以是弱人擇原理的推論。用前文那個思想實驗的語言：如果上帝瞬間將整個世界作時間維度的鏡像變換，世界中的觀察者將不能發現過去與未來發生了逆轉，至少在量子物理以外的物理學理論內是如此。平躺看看
這是因為鏡子是放在你面前的，你放頭上就上下顛倒了……………
這題是問過的
http://www.zhihu.com/question/20002467?nr=1我還回答過，發現再問的時候，大家還是不記得」倒影「2個字。題目本身有漏洞
還有，這應該算是」軸對稱「吧，有啥上下左右么？看到了好多精彩的答案，雖然有些沒看懂……
我也想來摻和一下，說說自己的看法。我的看法基本上是基於心理學。我同意參照系一說，類似的內容，心理學裡解釋稍有不同。 大家都知道，照鏡子有一個前提，必須用眼睛看，那麼就可以解釋為，這是知覺心理學上的問題。人對世界的認知完全依賴於自己的視覺，聽覺等感知手段，這一點我想大家都同意。這裡有一個容易犯的錯誤，就是認為」我們認知的是客觀的，世界是什麼樣子的，我們看到的就是什麼樣子「。其實不然，我們的認知其實非常主觀。這種主觀主要是由於我們是依靠」自己的感官「去認知世界的。
用這種觀點來解釋照鏡子時左右對稱而不是上下對稱的問題也是可行的。
當我們看一個人的時候，如果看到的是這個人的正面（看得到臉，這一點與照鏡子時相同的），那麼，他的右手邊一定是我們的左手邊。而除非自己或對方其中一人倒立，我們看到的對方的上下方向一定與自己相同。回過頭來說照鏡子。照鏡子時可以想像成是看到鏡子裡面有一個人，面對著自己。這個時候，自己抬起了左手，那個人就抬起了右手。也就是說自己的」左「的方向，對那個人來說是」右「。而對方的上下方向和自己的上下方向是完全相同的。下面是我的解釋：因為我們看到別人的正面時，其相對方向的左右與自己是相反地，而上下與自己是相同的，所以在我們看到鏡子里的自己時也是這麼」覺得「。這個觀點也可以解釋其他的關於照鏡子的疑問，比如@刁士涵答案中提到的在天花板上裝鏡子。看天花板上的鏡子等同於從2樓的窗戶往下看，也是我們經歷過的。
歡迎大家討論。其實左右沒有顛倒。
因為確定左右的前提是確定前後，你照鏡子時，你的前方是鏡子的後方，鏡子的後方是你的前方。
所以鏡子里的左就是你的右，鏡子里的右是你的左。其實只是「左和右」的參照系反過來了而已，左右本身並沒有反。
「上與下」的確定與前後無關，而與重力有關，或者與頭和腳有關。推薦閱讀：
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