如果用NS方程算湍流，是不是粘性係數μ≠常數，μ必需為變數？

01-16

NS方程的諸多簡化形式（μ＝const，不可壓，理想流體，及其各種組合條件）中，哪些能描述湍流，哪些只能描述層流？
NS方程在平行流動（圓管泊肅葉流動）的精確解為什麼只在層流時成立，湍流時為什麼不成立？

粘性係數通常是溫度的函數，如果溫度變化不大可以認為是常數。因此跟是否是湍流沒有太大的關係。

所謂精確解通常就是假定流動是層流的。湍流含多時間空間尺度，沒有精確解。對於雷諾平均方程，雷諾應力不封閉，無法求得精確解，所以需要湍流模型。如果用簡單的代數湍流模型，也是可以給出解的。更近一步的理解可以多看看文獻。

自己搜 Reynolds decomposition

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今天在火車上又想到這個問題，覺得這個回答不太負責任，所以我再擴充一點。

樓主問這個問題可能有兩個原因，第一是他完全不懂理想流體，不可壓縮流體等假設條件，對湍流的認知僅僅在知道「湍流」二字上，也不懂NS方程。第二是他對假設條件不熟悉，並且弄混了viscosity 和eddy viscosity。

所以首先要明確這幾個假設條件

μ＝const，粘度不變，這個一般是為了限制牛頓流體和非牛頓流體，流體的粘度不隨流體速度變化。所以μ＝const有時也用牛頓流體來替代。

不可壓縮流體，一般用來限制流體速度低於0.3馬赫，認為流體密度不隨速度變化，此時一般忽略粘性。

理想流體，流體無粘性，不可壓縮。

假設條件明白了，再說NS方程。NS方程本質是動量守恆，能量守恆和質量守恆，我在碩士的時候，老師一般不用NS方程這個名字，我們會單獨用質量守恆，動量守恆，能量守恆來標籤這幾個方程式。一般來說，NS 方程的推倒是對流體微團進行受力分析列牛二律。我們可以對流體不做任何假設，那麼μ，密度等，同樣都會對三個方向有偏導數，方程會非常複雜。一般生活當中的空氣和水都是牛頓流體μ＝const，速度低於0.3M，所以課本上為了方便推倒，使用了這兩個假設。與此同時，如果流體是理想流體，那麼粘性項為0.

不可壓縮牛頓流體的NS方程：

EQ1,2

其中第一個方程的右手第二項為viscosity stress，可分解為：

EQ3,4

因為不可壓縮流，所以skk=0, 對密度的偏微分為0

EQ2簡化成

EQ3簡化成

EQ1簡化成

其中v=μ/density.

考慮湍流，使用Reynolds decomposition，我們認為所有位置的瞬時速度可以分解為系統平均（assemble average）速度+脈動速度。

將瞬時速度帶入上面的方程里，並且取平均，可以得到平均流公式：

採用類似EQ3的方法，考慮Q5右手邊最後一項（Reynolds stress，雷諾應力）寫成：

其中μt就是turbulent （eddy）viscosity, 所以在Q5中，Tij包含一個μ，雷諾應力可以變換成包含一個μt的『粘性項』。這個μt和μ的區別在於，μ是由流體性質決定的，水？空氣？溫度？決定了μ是多少，同樣是20°下，空氣無論怎麼流動，在北京還是在倫敦（我不是黑霧霾），今天還是明天，μ都是不變的。但是μt是不同的，μt是由流動性質決定的，比如在channel flow中，湍流是否全展，channel裡面有沒有拐彎，有沒有rib，都會改變μt。μt是因流動而異，μ是因流體而異。

湍流進一步往下談，就是如何求解Reynolds stress，也就是如何獲得μt。k-e,k-w等湍流模型就是在嘗試解決這個問題。

REF: wiki, Lectures in Turbulence for the 21st Century

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希望樓主能自己推倒TKE方程和Reynolds stress equation.

謝邀。。。小弟不才，只能略說一二。。。

其實我感覺題主的意思，認為粘性係數並不是常數，並與湍流聯繫在一起，應該是指對於雷諾方程，為使之封閉，Boussinseq假設雷諾應力能夠像流體中應力與應變率中的本構關係一樣，與平均速度的切應變率建立關係，即出現一個渦粘係數。這個係數就並不是一個常數，是與流動有關的量。很多學者就對其進行唯象的研究，最出名的就是普朗特的混合長理論了。這個裡面的渦粘係數就和與壁面距離和平均速度的導數有關。

至於可不可壓，都可以是湍流，這個就不多說了。

至於為什麼圓管流得到的泊肅葉流動是層流解，這個解釋只是一個我的想法，可能並不對。因為泊肅葉流動考慮的是定常解，層流是可以滿足的。但是對於湍流，就是有速度的脈動，一點的速度並不是不隨時間變化的，使用定常的方程去分析肯定不合適。當然也可以像以前說得，建立唯象的係數去研究，不過這樣說就不是狹義的精確解了。

不敢謝邀；題主好像概念有點混亂；問題描述裡面的所謂NS方程的簡化形式，有些不是簡化形式；

湍流的歸湍流；產生機理不明確；通常用雷諾數表徵，跟粘度沒關係

粘度是流體的本構關係，牛頓流體的粘度是溫度和壓強的函數，非牛頓流體粘度就更複雜了；

題主所謂的泊肅葉流動，是因為圓管的幾何形態從而Convection Term: $(m{u}cdot abla)m{u}$ 為零，從而能得到精確解；

題主可以多看看書

NS方程（不可壓縮流體的動量方程）前提條件題主不自己都說了么：不可壓縮，動力粘度為常數，並未涉及流態，所以NS方程對層流和湍流來說都是可以用的。

但是由於湍流中存在較強的脈動，即流動隨機性很大，流動參數是瞬變的，所以一般認為其流動參數的統計平均值才具有實際價值，可採用時間平均，空間平均，系綜平均等方式，一般採用時間平均，這樣就引申出湍流的平均速度和脈動速度的概念，為研究湍流就要建立關於湍流平均速度的方程，這時候將NS方程中的速度項寫為平均速度和脈動速度之和，再對式子進行平均化，即得到關於湍流平均速度的NS方程，即雷諾平均運動方程，發現相比層流的NS方程，多出來一個雷諾應力項（脈動速度相關），使得流動基本方程組不封閉，於是需要通過湍流模式理論使得雷諾應力項封閉，模式理論具體請參考相關教材。

總之，NS方程並未對流態加以區分，在層流和湍流中形式不一樣是因為層流中是對速度進行研究，湍流中是對平均速度進行研究。題主所說的圓管層流精確解在湍流下為什麼不成立，首先在層流和湍流中的動量方程形式都不一樣了，解不一樣可以理解的吧。

個人見解，歡迎指正。

N-S方程可以描述層流和湍流。圓管泊肅葉流動是N-S方程的一個精確解，這個解在低Reynolds數下是穩定的，對應的流動是層流；在高Reynolds數下是不穩定的，對應流動是湍流。

不必

μ可以是常數。

回去好好看書，這也算問題。。。