傅里葉變換是頻域的分析，拉普拉斯變換為什麼就變成了復頻域分析？

01-16

傅里葉變換可以看作拉普拉斯變換 $s = jw$ 的一種特例

拉普拉斯變換的公式

$X(s) = int_{-infty }^{infty} x(t) e^{-st}dt$

傅里葉變換公式

$X(jomega) = int_{-infty}^{infty} x(t)e^{-jwt}dt$

也就是說拉普拉斯變換是將時域映射到s plane上，而傅里葉變換實際是將時域映射在s-plane的虛軸上，這也是為什麼傅里葉變換更常用的原因

貼兩張圖

拉普拉斯變換

傅里葉變換

Reference: MIT OCW .6-003-signals-and-systems-fall-2011

Madao說得好，傅立葉變換，是用很多個正弦波信號e^jw來湊成原來的信號。拉普拉斯變換是由很多個帶實值的正弦波信號e^（a+jw）來湊成原來的信號。

拉普拉斯變換有個好處，可用來看看用各種實值湊的時候是什麼情況，就知道能不能用純正弦波信號湊（實值為0的情況）。如果不能，就說明系統不穩定。