為什麼微觀粒子不可分辨？

01-16

我傾向於是認為不可分辨是技術問題。雖然我們無法區分，但是它們每個都是獨立的個體，有內在的獨立性。

量子力學只給了結論，原理在量子場論里。簡單說，就像池塘里的兩個水波一樣「不可分辨」。當然，首先我不確定你真的理解這裡的「不可分辨」的意思。

喜歡 @gyroscope 的回答思路，但覺得例子不太好。我也來個版本。

首先，在非相對論的量子力學中，全同粒子的概念和粒子的統計性質是分不開的，可不僅僅是說粒子的性質完全相同。為了說明白什麼叫做統計性質，我們先來看看一個經典的概率統計問題：

&> 現在你手裡有兩個盒子（1, 2），又有兩個球（a, b），你要把球隨機地放到盒子里。於是你有 4 種方法：(a1, b1), (a1, b2), (a2, b1), (a2, b2)。(ai, bj) 表示球 a 放盒子 i, 球 b 放盒子 j. 如果每個球放盒子里是完全隨機的，經典的最大熵統計會告訴你，1/4 的概率盒子 1 有兩個球；1/4 概率盒子 2 有兩個球；1/2 概率兩個盒子各一個球（麥克斯韋-玻爾茲曼統計）。不論你把球做的再像，都沒辦法改變這個概率。

這個統計問題的量子版本是這樣的：

&> 如果我們把盒子改成量子態，兩個球改成全同粒子，實際實驗測量的結果出人意料。有兩種情況：一類粒子的結果是盒子 1 有兩個粒子，盒子 2 有兩個粒子，以及各有一個粒子的概率都是 1/3（玻色-愛因斯坦統計）；另一類粒子的結果是不存在兩個粒子在同一個盒子里的情況，只能是兩個粒子分別在兩個盒子（費米-狄拉克統計）。

當然，有實際價值的問題統計問題是，有 N 個盒子（量子態），M 個球（全同粒子）。在這個推廣下的問題中，麥克斯韋-玻爾茲曼統計對應的是 M 個球是原則上可區分的，也就是我們所習慣的經典的情況；玻色-愛因斯坦統計與費米-狄拉克統計對應的是 M 個球是不可區分的（所謂全同粒子），也就是說認為 (ai, bj) 與 (aj, bi) 應該是同一個狀態，不能像經典的概率統計模型那樣各佔據 1/4 的可能性。兩者的區別在於：玻色-愛因斯坦統計是 （粒子的狀態）交換對稱的 (ai, bj) = (aj, bi) ，這樣的粒子稱為玻色子；而費米-狄拉克統計交換反對稱的 (ai, bj) = -(aj, bi)，這樣的粒子稱為費米子。特別的對於費米子，(a1, b1) = -(a1, b1) = 0，即兩個粒子不能同時在同一個態，這叫做泡利不相容原理。

* 一道經典的統計力學習題：給出 N 個量子態中排 M 個全同粒子時，每個盒子分別有 ${ M_1, M_2, cdots, M_N}$ 個粒子的麥克斯韋統計，玻色統計和費米統計概率。

這一區別所產生的影響，最早觀察到的是熱力學的測量結果，比如不同的盒子分布會使得體系有不同的能量，隨機期望的不同會導致熱力學性質的不同。。當然那個時候人們還不知道這是量子力學的效應。值得注意的是，當 N 顯著大於 M 的時候（粒子十分稀疏），三種統計的結果就變得一樣了：這就是所謂的經典熱力學極限。

這種現象導致的統計結果中，有許多著名的現象：

1. 絕緣體為什麼不導電：電子是費米子，在絕緣體中把所有可能的運動狀態「擠滿」了，於是就沒辦法讓特定方向的流動更顯著產生宏觀電流

2. 元素周期表：電子「擠不下」了才會一層一層軌道向外排，產生周期律

3. 超導，超流，玻色-愛因斯坦凝聚：（玻色統計要體現出顯著的現象往往需要更低的溫度）相比經典的情況，玻色統計表現得像是粒子傾向於變成相同的狀態，而這三個現象都是宏觀數量的玻色子出於相同狀態之後的表現。

說到這裡，應該已經足夠回答題主關於「全同粒子不可區分究竟是不是技術困難」的疑問了。但故事還沒有完。因為粒子不可區分我再寫成/思考成 (ai, bj) 就顯得好像能夠給粒子貼 abc 的標籤那樣，似乎就有點愚蠢了，不如考慮為 $k$ 狀態有 $n_k$ 個粒子。這不僅僅是語言遊戲，當我們考慮粒子數不守恆的問題時，這就變成了相比真空（任何狀態 $k$ 都是 0 個粒子）在狀態 $k$ 上激發了 $n_k$ 次：這是量子場論對於什麼是粒子的觀點。從這個角度看所謂的「全同粒子」不過是同一個場的一個單位激發。這樣看就更接近於經典物理中關於波的觀點：兩個電磁腔中分別有能量 $E_1$ 和 $E_2$ ，當 $E_1 = E_2$ 時你會懷疑這兩份能量其實是可區分的嗎？

粒子全同性旨在解決吉布斯佯謬、粒子體系狀態的交換對稱性等等。

該性質是量子力學基本假設之一。量子力學作為理論是自洽的，但其理論的基礎假設並不一定是正確的。涉及到基本假設的問題稱為「量子力學的基本問題」。一般的書籍是迴避這些問題的。

科學是功利的，至於所謂的全同粒子是不是具有不可分辨性、有沒有內在獨立性，我們不關心。

問：為什麼微觀粒子不可分辨？

補充：我傾向於是認為不可分辨是技術問題。雖然我們無法區分，但是它們每個都是獨立的個體，有內在的獨立性。

微觀粒子的不可分辨性根植於量子力學的基本原理 —— 量子相干性。它在宏觀上體現在粒子統計性質，特別是近自由粒子的系綜分布；在微觀上影響粒子之間散射和束縛態。

提到過量子統計性顯著的判據是，粒子的康普頓波長大於粒子平均間距，即，體系粒子具有非局域性。粒子的位置，大致可以視為一個量子數。

關於波爾茲曼分布、費米分布、玻色分布的應用？ - 知乎

根據不確定關係， $Delta E cdot Delta t gtrsim hbar$ ，因此有限時間內的測量未必要求不可分辨粒子是全同的。譬如，質子與質子的散射，仍然被視為費米子，儘管我們知道質子是有微觀結構的。只不過，在能標不是很高的時候——也就是質子仍然是質子的時候，這些內部結構是可以忽略的。從夸克膠子的角度看，在質子彈性散射中，倆個質子內的夸克是局域的，不相干的。這大概是作者所謂的「不可分辨是技術問題」；但話又說回來，給定測量或反應的時間解析度，相應的能量解析度（能標）也是確定的。我們只需要考慮該能標下粒子是否不可分辨即可，而跟它們每個是否有內在獨立性無關。

當然從場論的角度講，散射問題或統計問題中粒子的概念本身就是近似的。

全同粒子（identical particles）確實是一個容易引起混淆的概念。我最初接觸到這個概念的時候感覺很奇怪，全同粒子為什麼要和量子力學綁定在一起？人們在量子力學出現之前，就已經知道原子，分子，電子這些粒子的存在，而且也知道每個電子的質量電荷這些性質都是一樣的。所以電子本來就不能區分，為什麼還要加上「全同粒子」這個概念？

後來看了量子統計，終於明白了量子力學的全同粒子和經典物理的同類粒子有什麼區別了。經典物理的粒子雖然在技術上無法區分，但你總可以追蹤一個個粒子，給它們一個個編號。而量子力學的全同粒子，不僅技術上無法區分，甚至原則上也是無法區分的！也就是你會發現給粒子編號是毫無意義的做法，因為它們在理論上是完全等價的。

如果我這麼說有些抽象，我舉個簡單的例子。假設拋擲兩枚硬幣，總共有多少種情況？我們很容易得出同時為正面是一種情況，同時為反面是一種情況，一正一反有兩種情況。所以同時正面的概率是1/4，同時反面的概率是1/4，而一正一反的概率是1/2。然而如果換成兩個電子，每個電子的自旋隨機取向上或向下，一共有多少種情況？這時候同時向上是一種情況，同時向下是一種情況，然而一上一下只有一種情況，而不是兩種。所以最後同時向上，同時向下，一上一下的概率都相等，都是1/3。所以你就明白為什麼量子力學的全同粒子連原則上也無法區分了。

所以全同粒子是大量粒子的集體行為，它的效應雖然不能直接觀察到，但會顯著影響粒子的統計行為。因此全同粒子的統計分布不再滿足經典的麥克斯韋-玻爾茲曼統計，而是換成玻色-愛因斯坦統計或費米-狄拉克統計。所以量子統計和經典統計的區別並不在於粒子具有波粒二象性，而是粒子是不可區分的。全同粒子和波粒二象性都是量子力學的基本假設。全同粒子是量子力學特有的概念，完全沒有經典的對應。

一般而言在我看到這種問題時，我的第一個問題是，你能給我解釋什麼叫"內在的"，什麼叫"獨立性"嗎？你說的內在的，是指粒子不是基本粒子所以有內部結構還是不同於時空的另一個空間？你說的獨立性，難道是可辨別的意思？

我不反對有人提出這種基本的問題，但是我非常討厭有人不合理的提問。如果你有什麼想法，你要用主流的語言說出來，而不是"內在的獨立性"這種我從沒見過的東西。。。

當然如果是我淺薄，那就另當別論

問題不是量子力學能給出解答的，在量子力學的框架下這個只是作為類似公理樣的假設被強行接受。但進入量子場論部分，你就會發現大家開始從根基上場的量子化出發直接推出這樣的結果了。

大多數回答的都到點子上了。

粒子並非物理實在，而是物理實在（物理場）的表象。把同種粒子比喻成同一潭水的各個水波有這個意思，並不合適（畢竟實在的水波硬要說按波包還是可分辨的）但有些相像。更合適的說法是粒子是基於全潭水最基本的駐波模式激發（量子意義下）。這樣的表象下只有激發數而沒有哪一個激發的意義。

然後你就會發現踏入另一個大坑，費米場的假設出現，居然也有些像是量子力學中不清不楚地引入了。

當然我們可以從最早的場論表象下就分離出反對稱和對稱的部分，並命名為玻色場與費米場（大概也就有限的幾維表示）。至於為啥這麼產生相互作用，那是規範場論的問題啦。

目前，分子以上的一般遵循麥克斯韋-玻爾茲曼分布，而原子以下的粒子行為基本都是費米-狄拉克分布和玻色-愛因斯坦分布，只有在一定條件下可以近似為麥克斯韋-玻爾茲曼分布，這可以看作實驗結果。

我們為了解釋實驗結果，只能認為微觀粒子不能分辨。

==============================================================

下圖是施里亞耶夫的《概率》，該書中用是否滿足不相容與是否可辨為基準劃分了四種分布。

其中一類分布被忽略。

注意：該書的翻譯有一些問題。

每種分布的基本事件稍稍不同，導致概率的計算會受到影響。

從上文看，粒子統計模型有以下幾種：

不可分辨，不相容費米-狄拉克分布

不可分辨，可相容玻色-愛因斯坦分布

可分辨，不相容

可分辨，可相容

可分辨的兩種其中之一為麥克斯韋-玻爾茲曼分布，另一種被忽略，

（不相容原理原本是微觀概念，怎樣移用到宏觀是個問題。

由於翻譯問題，很難看明白麥克斯韋-玻爾茲曼分布到底是否相容。

從能量上考慮，分子不存在不相容，從空間上考慮，它們又的確不能佔據同一空間。

不過幸好M&>&>n時，兩者在對數意義上差異不大。)

感覺跟時空的歷史有關係，一個時空區域到底有沒有事件發生，發生了什麼事情，很多時候是原則上不知道的。正是因為有全同粒子的存在，A歷史跟B歷史才無法區分。

說是技術問題，還觀察不到那個小尺度之類的balabala，那是你根本不了解量子力學是什麼鬼^_^

因為粒子的概念是一個相對宏觀上的概念，直觀上是微粒這個概念的自然延伸。而微觀世界和宏觀世界是不一樣的。在微觀世界，只有波函數或者場。微觀本質上是概率性的。所以任何試圖用宏觀概念來理解微觀世界，總會遇到種種難以理解的事情。

不是技術問題，是我們理解宇宙思維的問題。好好理解

［p.q］=ih ╱2π

根本是微觀粒子不確定原理或者說波粒兩相性。

我來用初中的水平來回答下這個問題吧，質子中子電子等粒子實際大小小於幾乎所有電磁波的波長，所以無法進行觀測，而夸克膠子等則是由於夸克禁閉無法被觀察到單獨存在

這個問題用不同的水平回答有不同的答案，也不能絕對地說誰一定對誰一定錯罷

我若能用公式來解釋這個原因，我也肯定不會用這種比較愚蠢甚至沒有依據的方法來回答了

誰讓我剛剛初中畢業呢

《熱力學?統計力學》汪至誠

還沒學過量子場論。。弱弱地走了。。

微觀粒子全同性是量子力學五大假設之一！

有這樣一個回答，然而並沒有看懂所以並不太理解。。。

https://arxiv.org/pdf/1507.04030.pdf

總有一個極限，是人永遠都不能突破的，這關乎上帝的面子，也關乎人的終極尊嚴。試想某天，你看到無限小的某個區間里還有一個和你完全一樣的哥們也在那撅著腚看儀器里的微粒，你的三觀會不會塌？

Gibbs paradox.

不可分辨就是，它們產生的效果或作用及影響等一樣。更嚴謹一點的是在量子力學書里：波函數交換的等價與不等價

量子理論成立的一個基本前提就是「結果我測不到的，想辦法解釋得通就可以了」，簡單來說允許態不確定的問題「態疊加」；具體到LZ你提出的問題，其實就是一個「薛貓問題」，現有技術手段下不能說是對，但也不能說是錯，那就讓這個問題態疊加就是了