數據選擇器MUX（二選一）你們是怎麼想出來的呢？

最近上From NAND to TERIS(Coursera)，老師上課第一周project中有道題讓我們用HDL寫數據選擇器。我對數字電路——0基礎（坦白地講，其他幾道簡單題目，我是硬套那些基礎的真值表寫出來的。）

但數據選擇器，三維，我套不了了，實在是想不到，想了許久，就只有兩個方向——

1、if,then，但是這等於用了高級語言，實現不了，

2、窮舉（就等於套公示表），醉了，怎麼可能

實在想不到，最後百度出來了

我實在很想知道你們當初學習的時候，是怎麼寫/畫出來的呢？（還是也是老師給的結果）我特別想知道你們的心路歷程，雖然上面一幅圖寥寥幾筆，但我真的無法想出。

Coursera上，這門課的要求是零基礎，結果我這個多少還算是學過一些理科知識的傢伙，愣是沒能想出，實在是難堪，真心求教各位大神。

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一般而言，就是想得出的。也說不上是怎麼想出來的。

但你要實在比較老實(ben)，要找什麼必殺技，是有的哦，開心吧！ 就是通過化簡卡諾圖的方法。

卡諾圖是一種真值表，比如你的選擇器，本質是一個三輸入，一輸出的東西，那麼就可以從最終功能出發，列寫卡諾圖如下：

這表怎麼看呢，左邊第一列就是s的可能情況，第一行就是ab的可能情況，這個表把所有可能的輸入以及其對應的輸出都列出來了。需要注意的是，在列寫輸入時，相鄰兩格只允許一個輸入變數變化。

錯誤案例：

正確案例：

做這個工作基本就是無腦的。你設計選擇器，無非就是一個輸入，控制選通哪路。另兩個作為被選的路。如果根據這個要求連真值表都列不出來我就幫不了你了。

根據卡諾圖，你可以把任何邏輯需求表達為輸入變數與(用於表徵每一格的邏輯)完以後的相加形式。

比如上面這個可以轉化為：

看上去很長，其實仔細看，我就是幹了一件很sb的事情，本質就是把上面那個表格換了一種表達方式。一個蘿蔔（邏輯）一個坑（格子）。

這裡那些0係數項都能消掉對吧，所以上面那一坨可以簡化如下（把是1的坑裡的蘿蔔留下）：

其實，基於上面這個邏輯式，你已經可以用一個很複雜的邏輯電路實現你想要的選擇功能了。但這樣做明顯很浪費，因為上面這個式子還能簡化的。

卡諾圖簡化的一個重要原則就是，相鄰的兩個格子圈起來，可以消掉一個變數。

什麼意思呢？

比如我紅圈全起來的，第一行圈起的兩格所對應的輸入里，只有a變。a變了，但輸出不變（因為我故意把輸出都是1的圈起來了），所以a可以去死了。同理第二行。

第一行的兩個邏輯合併：

第二行的兩個邏輯合併：

最後，得到最終簡化效果：

這樣，你就把一個原本8項的複雜邏輯式，簡化成了一個2項的邏輯式。

而這個邏輯式幾乎一目了然。

我用中文描述一遍：

s與b的與結果 和 s反與a的與結果 做一個或運算。

所以你要的是一個非門，兩個與門和一個或門。

怎麼搭電路已經呼之欲出了對不？

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基於要給你把來龍去脈講清楚的原則，上述描述中有大量廢話作為理解性的過度，其實真的操作時我想沒人會真的去列寫那個8項的邏輯式吧。Just in case，我還是簡要說一下必要步驟：

1、根據邏輯需求列寫卡諾圖。

1-2、列寫卡諾圖裡為1的那些邏輯，得到初步邏輯式（熟練後可跳過）

2、看卡諾圖裡輸出是1的格子可以怎麼合併，盡量多合併。

3、根據合併原則，消項。

4、得到簡化後邏輯式，根據邏輯式直接搭邏輯電路。

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我現在還沒明白，高斯的正十七邊形是怎麼想出來的.....

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