遊戲數值策劃中的寶石價值的數學問題？

01-16

這個問題有些有趣，沒看後半段問題說明之前覺得題主這設計真是喪心病狂缺乏常識，看完之後覺得您的老闆和外國團隊喪心病狂缺乏常識
限制條件太多了，算是不難算，但是我覺得很難在這個條件下找到單一合理解決方案
所以我能想到的變通方案是設計多個同類箱子，分等級
如100塊錢箱子，200塊錢箱子和600塊錢箱子。

100的出12級（期望為比1肯定保本，人品好出2就賺）
300的出123級（期望為2級多出1級少出點保本，出一個3級大賺）
600的出23級（期望為2級寶石勉強保本，3級稍微多出幾個就賺以上）
（箱子價格一定在平均期望以下）
只能勉強完成4個限制條件

寶石初始價格和4冪增價格階梯

每個箱子每次只開出一個寶石

箱子價格總價限制600作為其中一檔

箱子期望概率高於玩家期望（大概是老闆說的划算）

折扣率不大於10%（附加）

沒有辦法完成的限制條件是：

和遊戲內玩家消耗資源獲得1級寶石的價值掛鉤（見後述

打NPC吃資源的問題我勉強看懂，但是沒有任何數據，我覺得好像無法計算
最後，我舉報了這個問題
理由：「代為完成的個人任務」
（平心而論，我相信有法子可以把問題中的「個人任務」這個特徵遮掩起來的。無奈，題主提的問題有價值，回答百花齊放各有參考意義，但是，確實違反了社區基本規則）

數值策劃的關注點難道不應該放在一二三級寶石各投放多少數值進去這個問題上嗎？
至於寶石的定價，也不能由寶石自身來定價，而應該和其他付費內容整體來定，比如單個1級寶石的數值相當於經脈1級那麼這兩個地方的消費應該相當否則玩家只追求性價比高的系統。或者設定寶石系統是給大R玩的那是不是得有些附加價值比如特別的光效否則只是貴那大R也不會買賬。
至於開寶箱這個設定，寶箱開出來的最便宜的道具最好不要比寶箱價值低（太多）否則玩家感受會很不好，負面刺激的記憶和對情緒的影響會大於正面刺激的記憶和對情緒的影響，除非你開出高級道具的價值巨大。
相比於定價，我覺得更重要的問題應該是各級寶石的數值設定，然後再談定價。從合成規則上說，合成的價值是4的冪，數值設定和定價上建議不要用這麼陡峭的公式，用多項式之類的讓玩家感覺到買高級寶石更值得啊。。否則我買低的和買高的有啥區別。

另外。。我想說哇塞4的冪增長速度好誇張

兩個角度考慮吧：
從玩家方面講，保底產出低於箱子價值是可以接受的，只不過是彩票機制的變種而已。只要平均期望合適，玩家基數夠大時，還是嚴格符合概率分布的，不會有意外情況。
這裡要提一下很多遊戲里採用的廣播機制，它的作用除了讓運氣好的玩家獲得極強的虛榮心滿足外，也會把運氣差的玩家的怒火轉移到其他玩家的好運氣/自身的壞運氣而非遊戲機制上，潛意識裡肯定遊戲的公正性，反而會在可能的下次開箱時激發出一些賭徒心態，刺激遊戲消費。
從開發者角度講。題主只要算出箱子的產出期望並簡單等於價格即可，產出高於價格屬於促銷，是運營的範疇，和策劃無關。
更應該考慮的其實是遊戲平衡性。這種高級產出可由低級直接合成的方式還好，當產出珍稀、不可直接合成道具時，這些道具勢必影響到角色屬性，那麼產出總量就一定要在可控範圍內，拿mmo舉例，一枚天級寶石能打造一件天級裝備，讓玩家成為天級玩家，那麼計算伺服器里已有多少天級玩家，在多少內是可控的，本次希望有多少，再之後就能計算出這枚寶石的概率了。

尼瑪這題目笑死我了
居然有那麼多人一本正經的算賬，還預期略小於600
這題目從頭到尾都是個二，這麼多人還被帶入進去，從來不會反問題設是不是有問題
做數值做成這樣，還好意思來回答問題

一個能免費產出的東西，你拿去賣，首先要考慮的是成本核算問題。
免費途徑付出的成本，從付費途徑獲得，該如何定價的問題。
這個問題就還沒搞明白，就開始定600一個箱子，簡直笑死了。
四合一還是幾合一，根本就是表格里的一個參數而已，隨便改。幾率、權重、也都是隨便搞。
這個case如果你想做到有人買，必須解決的第一個問題是：售賣價格。
價格決定了能夠被多少人接受，這是門檻問題。
這個一開始定的不會太准，但也不會太飄。比如10-15塊，就是一個比較明確的區間。
這個東西會決定很多後續。比如會導致高等級寶石產出幾率可能過低，垃圾寶石佔比過高。這時候就要整體改變方案，比如高級寶石不放在裡面，另外做一個更貴的箱子，只產出高級寶石之類，曲線救國。
最後，你會得到一個簡單的掉落表，幾級寶石，掉落幾率多少，最後算一下實際價值。
然後，關鍵的關鍵。你TMD要找一個售賣的突破口。這就是這個問題最sb的地方——寶石可以自己向上合成，還開箱子賣不同等級，這尼瑪是掩耳盜鈴還是認為全世界都是sb？

無非就是開到1個還是開到4個還是開到16個嘛！操！
沒有金剛鑽，別攬瓷器活。害人害己。

要不改為有多種盒子，要不改為開盒子不止產出一個寶石，否則無解。

數值的工作不就是把困難問題簡單化么。。。我這個鶸策劃來回答一下吧（不是數值）
首先一個2級寶石等效4個1級寶石，一個3級寶石等效16個1級寶石，寶箱只會抽到1個寶石；考慮抽取的結果是完全公平的（三種寶石的[等效寶石數*幾率]相等），
在這種條件下，設抽到1級寶石概率=a，2級寶石=b，3級寶石=1-a-b，那麼b的概率應該是a的1/4，1-a-b的概率同樣應該是b的1/4，並三種寶石的幾率和為1，解方程可得上圖的幾率；
所以，在600元的寶箱中，玩家抽到1級寶石、2級寶石、三級寶石的期望結果（等效1級寶石*幾率）都約為0.76，所以每抽一次寶箱等於在期望上抽出0.76*3=2.28個1級寶石，所以每個1級寶石的價格約為600/2.28=263元（馬丹，你這個遊戲有深淵巨坑）；

再討論組隊和單人，你不要當玩家是鶸，他們會按照消耗最小/產出最大去生產的。。。所以當玩家為N人組隊的效率（理論上，不討論其他因素，例如你的遊戲鼓勵組隊什麼的）要等於=單人刷的效率；所以你的組隊/單人效率上限為：1個1級寶石/263元投入，大於這個消耗玩家不會去刷的。。。
再考慮時間的消耗，玩家刷怪肯定沒有直接買快，當玩家刷怪成本=當刷怪掉寶金錢成本+時間投入，寶箱成本=金錢成本，所以正常的網遊肯定是玩家刷怪掉寶的金錢成本&<寶箱成本，如果你喪心病狂一點，設定玩家刷怪掉寶金錢的成本=寶箱成本，你的寶箱肯定就會大賣了。。。（被罵別怪我）
最後，上面的概率a，b是可以變化的，取決於你想讓這個寶箱更坑還是更不坑。。。剩下的自己想吧，另外，你這遊戲真的坑，人家夢幻一個1級寶石才0.05元左右，而且還是2合1的升級（2次冪），你這個263元一個1級寶石還是4次冪？！！

這問題......實在是槽點滿滿啊......
題主老闆sb我就不吐槽了，老闆們大多這個德性，但是題主自身作為一個數值策劃居然還看不清問題的本質，我真不知道該說你什麼了。
這題若是放到高中數學練習題裡面，那這麼算算期望其實沒什麼不對的，但關鍵是這不是個數學題啊！重要的事情說三遍：這不是數學題！這不是數學題！這不是數學題！
老是有這麼些數值策劃拎不清自己工作的定位，你說你悶頭計算有毛用啊？有毛用？你說你算出來1顆1級寶石的價值到底是100還是600還是多少有毛用？
====吐槽完畢分割線====
這種問題是不能脫離實際的遊戲來回答的，既然問題沒說清遊戲主要玩法是什麼，各系統定位如何，那我只好自己定了。這個寶石系統定位為相對高端的數值養成，用於拉開不同階層玩家的實力，是一個付費大坑，普通玩家每日可以通過花費少量的資源（金幣）和時間成本獲取少量的1級寶石來玩玩，通過長時間的累計頂多就玩玩2級寶石，而付費玩家可以通過直接購買寶石盒子拉開差距，現在問題來了，寶石盒子怎麼定價？
假設普通玩家通過遊戲玩法獲得1顆1級寶石約需要花費50遊戲幣，那麼再結合其他的系統可以拍一個1級寶石定價，比如我拍一個100遊戲幣（這裡的性價比一定要遠低於玩法產出的寶石），寶石盒子定價就可以是100遊戲幣，盒子可以開出1顆1級寶石，有很低的概率可以直接開出2級寶石，有非常低概率可以開出3級寶石。

當然這個結果是在我前面給定的定位以及我期望玩家獲得的體驗上得出的，具體到你的遊戲里還是要看你要給玩家創造怎樣的體驗。
老闆給定的系統不能改雖然蛋疼但其實都是表象根本不重要，最關鍵的東西在你手上需要你來定，不同的定價、不同的掉率給玩家的體驗是完全不同的。
這裡需要算那麼精確的期望嗎？不需要，完全不需要。
最後再強調一下，不要老是悶頭算，數值設定是根據需求的體驗得出來的，不是在做數學題

分享一下見過的市面上已有的處理手法：
1、活動期間買第3次必出一顆3級寶石；
2、或者買第3次直接送一顆3級寶石；
3、或者每買一次提高33.4%的幾率獲得一顆3級寶石。出了之後幾率還原，再買再提高。

計算上618是數學期望，數學期望屬於統計學上的含義，統計學上的含義意味著必須是大量的操作或者實驗後才會趨近這個值！但是實際情況是，玩家買的次數是有限的，所以按照樓主的概率設計，對於單個玩家花600是有可能只得到了100的寶石(卧槽虧死了！36%的人會覺得太虧了不願意嘗試)，也有可能得到400的寶石（小虧，還好！36％的人覺得有點虧可能不一定再嘗試），也有可能得到1600的寶石（太賺了！28%人會繼續購買），也就是假設有1000個玩家第一次購買這個寶石箱子有接近40％的人會覺得不划算而放棄！
一般這種寶箱設計建議開出來最低價值要佔售價的70%到80％，剩下價值用來做隨機，這樣大部分玩家都會覺得這個東西買來至少不會虧很多，同時還有期待，賭博的心理——我可以獲得更高價值的東西.這樣設計在體驗上會更好一點.

另外這類隨機的寶箱在期望價值的設計上可以更高，也就是打折，比如售價600，期望價值可以到700甚至900，這樣買起來才會覺得更值更划算

為什麼要扯這麼多，搞這麼複雜：
600又不是RMB，遊戲幣600買個寶石很正常啊，
直接一級寶石98%；二級1.5%，三級0.5%。（期望672也差不遠）
一級寶石就值600，現在給你好處，可能暴擊出二三級，穩賺不賠，你開還是不開?
二三級寶石自然：2400遊戲幣，9600遊戲幣。
這樣就很常態化消費了啊，玩家概念里寶石就值600，開到一級，正常無損；開到二三級，我高興一天~結局就是：錢夠了就會買不猶豫；也符合資源越多戰力越高，同時也給了丁點驚喜。
數值是為玩家體驗服務的，你去為了湊600的期望，給36%的玩家拿到1/6的價值，能高興嗎？

注釋1：花600的價格，得到700的期望，大R表示可以接受。
注釋2：花600的價格，大概率虧損33%，中等概率獲益60%，中等概率損失80%，小R勉強可以一搏（但仍不一定滿意）
注釋3：這種箱子只能在活動期間投放，不能做常規投放，常規投放可設計為0.25，0.5，0.25，但意義不大。NPC吃掉多少資源的問題同gouki，無數據無法計算。

數值策劃不等於數學老師····
數值模型不等於數學考試···
首先，你要知道你要解決的是什麼問題
1.寶石定價
2.寶箱定價
3.玩家感受
那你現在已知什麼
三級寶石價格分別為：X、4X、16X
箱子價格賣給玩家600RMB
那麼
問題1：600RMB的定價是否合理？
抽一次箱子600塊，真的有玩家抽么？
這個價值是否需要更改呢？
（你描述的亂七八糟，實在看不懂）···大概你的寶石也是會在遊戲中正常產出的，那你這個道具是在賣稀缺度，還是賣時間呢？
如果你/你上司非要定這個箱子600RMB
那麼問題2：定價
絕大多數都是先定道具價格，再由運營定運營活動道具價格。
如果非要反推的話（實在不懂為啥這麼做）
沒必要定那麼複雜的屬性模型，因為你不是在解題！你要的是玩家感受
第一步：
一級寶石價格，一般定價方法有兩種：
1.核算一級寶石屬性值，例如：
一級寶石+100攻擊
你定價1攻擊=8生命=1RMB
那麼一級寶石價值=100/1=100
2.不好定價，比如一個SSR、一個坐騎、一個技能多少錢，這是很難用屬性換算出來的
那怎麼辦呢？
腦袋一拍，自己定一個價錢吧
第二步：
有了寶石價值後，建立簡單的模型，調整各級概率，使得期望和為600（差那麼幾點可以無視）
其中概率合為1，二級、三級價格分別為一級的4、16倍，這兩種概率都是OK的呀，那選哪種呀？
你想要玩家有什麼樣的開箱子體驗呢？
玩家抽到三級特別難還是比較容易呀？玩家老抽到一級是不是會特別不爽呀（因為你定價600，玩家抽到一級、二級都是血虧的）
最後：
考慮，這個模型合理么？
顯然不合理啊！為什麼呢？
雖然你期望是正數，但你70%的概率都是血虧，你會抽么？反正我不會
100*p1+400*p2+1600*p3=600
p1+p2+p3=1
簡單化簡：
15*P3+3*P2=5
所以P3&<33%
所以玩家一定有66%以上的概率是會虧的，你會的合理么？
不合理啊！
那怎麼辦？
改定價，調整後，你會發現解決了概率過低的問題，但有了新的問題
什麼呢？
寶石太貴了
所以還是崩
所以，我覺得無解
做一個價值對等的模型不難，做一個玩家感受好的模型，做不到

這問題我看完就一個感覺，是不是智障？

第一次回答，也算我的經驗之談吧
LZ提的問題其實是有一個點是存在互斥的
首先，寶石4合1、每次開一個、每個寶石等級的價值跨度過大
其次，BOSS要求夠划算、等於禮包開出物品至少大多數的單個價值至少是要高於600鑽石
寶石價值：
寶石的價值是由寶石的戰力與日常活躍產出的量這兩個因素決定
不考慮日常產出的情況下，寶石的價值是以4倍的形式增長，那寶石戰力是不是也以4倍的速度增長？
顯然不是，那就是產生一個問題了，性價比（戰力/價值）的曲線下降的幅度能不能不那麼快。如：
PS：寶石價值與合成數量沒一毛錢關係
接下來解決LZ的問題
寶箱問題：
假設這個寶箱從BOSS或用戶的角度來看，是要足夠划算
其實這個的意思就是說，開出來的多個單項物品價值必須不能少於600，整個箱子價值不能夠過高，那從概率學上來講，就是大部分的概率需要偏向600（簡單講就是大多數人開什麼），小部分偏向600上下波動（中大獎或吃虧就看這個了）。
第一種情況，假設寶石根據戰力跟產出算出的定價是：
以90%給到2級寶石，禮包是這樣的，你可以跟BOSS說95%的人開了不虧
第二種情況，假設寶石根據戰力跟產出算出的定價是：
以25%給到3級寶石，禮包是這樣的，你只能跟BOSS說25%的人開了有賺
當然如果你能禮包價值做高，賺的概率也會更大
其實禮包只是概率與數量之間的博弈
怎麼配取決於你想達到什麼目的（抽大獎、划算等等等等）

為了好的體驗，這個幾率設定的基本沒有抽箱的慾望。主要是可開出道具太少而本身價值差別過大，如果是我做的話，肯定會把3級寶石拆成碎片，玩家花600元，至少能開出600元的道具，而且有一定幾率出更好的，才有衝動去開箱

手機寫，簡單說。
抽取權重=價格的倒數
獲得幾率=該物品權重/總權重
期望價格=求和【幾率*價格】
其中，可以加入一個參數，去微調權重。就能做到符合預期。並且玩家不會太吃虧，長期抽就有賺。

首先要構建一個模型，表格如下。黃色是可調數值（參數），紅色是警告值。
無色框是中間值和結果。
這個模型建立，這個問題就是一個解方程。
抽獎模型，個人理解就是如下幾個關鍵點：
1、收益率。開寶箱多少錢，我能獲取多少錢。
2、大獎概率。中大獎就是抽獎的精髓，多少幾率中大獎，這個是玩家最關注的體驗。
因為這個抽獎非常簡單，其他的要素就不要設置參數了，再增加參數就是出現唯一解了，沒有調節餘地了。
模型構建如下，過程不細說，做數值的都能填出來。
一開始我把收益率填的超過100%，然後調節「3級寶石設定概率」這個參數，發現結果非常不好。
樓主一開始說：「另外，BOSS的意思是直接購買寶石盒子一定要夠划算，否則沒玩家原意購買寶石盒子。」
所以說，這個模型從一開始就是不科學的。
建議在獎池中增加4級寶石，不然收益率是很難超過100%的。

列方程算一下，設寶石價值為k，一級掉率為a，二級掉率為b，則要滿足方程
［a加4b加16（1-a-b）］*k=600。既然想讓買家覺得買寶箱值，可以盡量把k調高a調低，以及不要太摳門可以把600稍變大點。就醬。（打不出加號但應該能看懂，數學系小生一枚不知道這樣分析可否）

現在數值策劃有這麼淪落了？
假如你花600塊買彩票，有4/11的幾率出100塊，4/11出400塊，3/11出1600，你是打算告訴我這100塊有600塊的價值？
你的工作應該是讓箱子價格約等於或略高於價值期望，同時顧及稀有度情況，比如目前的幾率就很不合理。
三級寶石價值為1:4:16，幾率基本可以反過來，我個人看題第一眼設定是75%-20%-5%。
在這個情況下定價大概可以是250-1000-4000，期望587.5稍小於600。

從玩家的角度看沒有哪裡不對吧，以600的寶箱賭出三級寶石的概率。而且期望也已經超出600了，真是良心遊戲啊！

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