請問關於圖像處理數學基礎(原理)的書有哪些?

傅里葉變換,偏微分方程,還有隨機過程我算是入了門,而我也知道不可能有哪本圖像處理書籍能把這些問題講清楚,所以我實際上是在找能幫有一定數學基礎的人對接到圖像處理領域的書. 我谷歌了一下,有很多這個門類的書談具體應用比如 deblurring, signal restoration, 還有 recognition 時選擇性地講了講相關數學,他們講的數學我懂一部分,但一跟圖像處理結合我又完全不懂了... 我看 《Pattern Recognition and Machine Learning》 (Christopher M. Bishop) 時就有些 "從懂一些知識到應用一些知識的路很長" 的感受,而我現在就想找一個圖像處理領域的 "路口" .

利益相關者，毛遂自薦之。舉賢不避親，舉親不避嫌。

數字圖像處理對數學的要求頗高，這不禁令很多學習者望而卻步。在閱讀圖像處理方面的論文時，面對梯度、散度、黑塞矩陣、傅里葉變換等這些本該在微積分中早已耳熟能詳的概念時，很多人仍然感覺一籌莫展。

一個正規理工科學生大致已經具備了包括微積分、線性代數、概率論在內的數學基礎。但在分析一些圖像處理演算法的原理時，好像還是感覺無從入手。實際所牽涉出來的問題主要可歸結為如下幾個原因：

• 微積分、線性代數、概率論這些是非常重要的數學基礎，但顯示不是這些課程中所有的內容都在圖像處理演算法中有直接應用；
• 當你將圖像處理和數學分開來學的時候，其實並沒有設法建立它們二者的聯繫；
• 一些新方法或者所謂的高大上的演算法之基礎已經超過了上面三個數學課程所探討的基本領域，這又涉及到偏微分方程、變分法、複變函數、實變函數、泛函分析等等；
• 如果你不是數學科班出身，要想自學上面所談到所有內容，工作量實在太過浩繁，恐怕精力也難以顧及。

業餘時間，筆者結合自己對圖像處理的學習和實踐，大致總結了一部分圖像處理研究中所需的數學原理基礎。並在CSDN開設了【圖像處理中的數學原理詳解】專欄（專欄：圖像處理中的數學原理詳解 - 博客頻道 - CSDN.NET）。專欄內容主要涉及微積分、向量分析、場論、泛函分析、偏微分方程、複變函數、變分法等。總結、歸納、提取了上面這些數學課程中，在研究圖像處理最容易碰到也最需要知道的一些知識點，然後採取一種循序漸進的方式將它們重新組織到了一起。並結合具體的圖像處理演算法討論來講解這些數學知識的運用。從而建立數學知識與圖像處理之間的一座橋樑。

此前，由於這部分內容面向的對象比較窄，我並沒有將其付梓的意向。然而，由於專欄文章逐漸變多，很多讀者在線上留言熱切希望有這樣一本書。加之有出版社的編輯也不斷與我聯繫。最終，在專欄開設三年左右後的2017年，《圖像處理中的數學修鍊》終於面世了。

正如前面所說的，《圖像處理中的數學修鍊》一書是對圖像處理中所需用到的數學原理和知識的一個匯總。前半部分比較偏理論，篩選出了在圖像處理研究和學習中必備的一些數學知識（因為顯然你不可能一個數學科班的所有專業課都學一遍，我們只萃取其中與圖像研究最相關的部分），本書後半部分則大量應用前半部分的原理，結合最普遍和最具代表性的圖像處理演算法和技術來進行講解。例如：如果你在研究「泊松融合」時如果不知道什麼是散度，什麼是高斯迭代，那麼你就要從前半部分中找理論解釋了。我們期望以這種方式深化夯實你對圖像演算法與數學原理之間聯繫。

所以，或許這本《圖像處理中的數學修鍊》是目前你可以獲得的一本「關於圖像處理數學基礎（原理）」的書籍。

線性代數，概率統計，離散數學