y=(1+1/x)^x在0處的左極限是多少？

這個函數的圖像我嘗試過用各種軟體繪製過(常用手機所以三大數學軟體沒用過。。)，下面附上圖。

這是一款名為graph的軟體，上面有些點一樣的東西是因為手機弱了點，不管什麼函數圖像都會在函數值較大時出現這種問題。

這是另一款軟體，名叫graph plotter。有兩根曲線是軟體的問題。 不過剛才有個東西引起了我的注意，這款軟體可以顯示點的坐標，不過要用手指拖動(手指太粗了TAT)，很難直觀地看出這些分散的點串在一起會有什麼效果，附上一張圖

注意下面的那個點，如果手機不支持雙觸點還截不下來。。

還有一款軟體叫math grapher,不知是手機的問題還是軟體的問題，連繪製反比例函數圖像都會出現這種情況，圖如下

中間連起來了。 還有2個軟體不好使所以沒截圖。

另外還有一些可以解決數學問題的軟體比如maths solver,它的答案是這個

翻了一下字典，意思貌似是在0處左邊極限有無窮多個式，右邊極限為1。(這軟體不怎麼靠譜，算不定積分算錯過一次) 接下來是數字帝國的圖像和答案。

為什麼中間也有連在一起的情況。。

這是對於這個問題它的答案。 在中考之前我也用計算器算過，結果是這樣的：在-1左側可以達到很大的值，比如x=-1.0000001時，y=10000017.02。而在0的左側，答案應該是-1，因為我從x=-1/7開始，分母依次加2，(這是為什麼就不解釋了吧，不過這也可以說明這個函數圖像在0的左側不連續)，會發現y值會從-0.774降到-0.999999997(當x=-1/9999999999時)。 這個結果是由兩個計算器一起計算的，可以排除算錯的可能。

分析過程如上，但是為什麼我還是沒有搞清楚這個問題答案到底是什麼？(最好再附上在0左側那些分散的點用光滑曲線連接起來的圖像。)

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題主的問題壓根不是軟體的問題，而是題主給的極限的問題，這個極限不存在，確切地說，題主的函數在0左邊根本不存在。

btw怎麼會有人說是e呢……，但是……

舉個例子，取

那麼

n足夠大的時候根號裡面是負的，但是外面是開2n次，這根本就沒法定義。

事實上，對於這種式子，如果b的值比較一般的話，其值是用來定義的。也就是說這個時候要求a&>0才行。因此對於0左邊的很多x，(1+1/x)^x都沒有意義。

事實上，函數的定義域應當是.(x=0可以補充定義為1)

其實題主給的maths solver的圖片已經把答案說出來了。

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而在0的左側，答案應該是-1，因為我從x=-1/7開始，分母依次加2，(這是為什麼就不解釋了吧，不過這也可以說明這個函數圖像在0的左側不連續)，會發現y值會從-0.774降到-0.999999997(當x=-1/9999999999時)

關於這個問題，這個就不是函數極限而是數列極限了，對於那些能夠開出來的x值，取一列從左邊趨近，得到的肯定是-1，證明留作習題。

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