如何用向量法證明：內接於半圓且以直徑為一邊的三角形為直角三角形？

01-16

用向量法到底應該怎麼證明啊啊啊啊啊啊啊

如圖：

$oldsymbol{d}=oldsymbol{c}-oldsymbol{a}$

$oldsymbol{e}=oldsymbol{c}-oldsymbol{b}$

$oldsymbol{d}cdotoldsymbol{e}=left(oldsymbol{c}-oldsymbol{a} ight)cdotleft(oldsymbol{c}-oldsymbol{b} ight)=oldsymbol{c}^2-oldsymbol{a}cdotoldsymbol{c}-oldsymbol{b}cdotoldsymbol{c}+oldsymbol{a}cdotoldsymbol{b}$

由於 $oldsymbol{c}^2=r^2$

$oldsymbol{a}cdotoldsymbol{b}=-r^2$

所以 $oldsymbol{d}cdotoldsymbol{e}=-oldsymbol{c}cdotleft(oldsymbol{a}+oldsymbol{b} ight)=0$

因此 $oldsymbol{d}otoldsymbol{e}$

怎麼不舉報呢？？？

這麼簡單的高中解幾也拿上知乎來問？

現在的中學生這麼懶惰？

看著一些答主拿解析幾何當向量法，我啼笑皆非

還用證明？難道不知道以(x1,y1), (x2,y2)為直徑的圓的方程為(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0？這不就是圓上某點與直徑端點形成的兩個向量的垂直的意思嗎？不知道的話，證明也很簡單，圓的方程可以寫成(x-(x1+x2)/2)2+(y-(y1+y2)/2)2=((x1-x2)2+(y1-y2)2)/4，稍微變形就可以得到了。

這是在搞笑嗎？一道簡單的高中題，百度下就有還問？然後5W粉的大V點贊引流。知乎怎麼這麼水了？