如何評價stein的分析系列（數學）？

01-16

stein先生的分析系列《傅里葉分析導論》《實分析》《複分析》和《泛函分析》作為普林斯頓的教材，大家對這套系列書的評價如何？

個人認為優點有以下

1.動機充分，以傅里葉分析貫穿四部曲，不會讓人讀著不知道幹什麼。2.行文流暢，證明思路很清晰。3.涉及的方面在同等級分析教材中算得上比較廣，比如第三冊講到分形和遍歷定理，第二冊zeta函數和素數定理，橢圓函數初步，Jacobi theta函數和4平方定理，第一冊最後講了有限交換群上Fourier分析和Direchlet定理，這些問題雖然古老但都很經典，思想值得學習。

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要注意Stein是調和分析大師

如果你想學調和分析，這套書提供了一些入門的基礎。每個習題都它的目的，比如一些積分估計在以後就是要常用的結果。並且不是所有分析學的概念都要一一呈現，它只用簡潔的篇幅告訴你主幹內容，有的在結果放在習題里。他還把實分析尤其是微分理論和Hilbert 空間的技術，Pde，複分析，Fourier 分析聯繫在一起了，觀點十分統一，動機非常明顯，基本沒有割裂感。

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Stein前三本:輔助Tao的An Introduction to Measure Theory，Ahlfors的Complex Analysis，第四本配合Adams的Sobolev Spaces。

準備學數論的本科生一定要好好讀前兩本最後幾章，和方程有關的就直接跳，這樣以後讀橢圓曲線，類域論什麼的就快很多。否則就疲於奔命了......補一堆分析的東西很煩人的......

謝邀。

這套書由淺入深，第一本傅里葉分析只要學過數學分析就能看了。個人建議就在學了數分大部分內容的時候去看這本書，是對數分知識的很好的訓練。倒是學完實變函數後可能會覺得裡面有些東西搞複雜了，可能因為學過新的積分方式再看老的總會覺得逼格不夠高吧，但是就是因為黎曼積分的特殊性，導致了一些問題的產生：比如平均收斂的黎曼可積函數可能收斂不到一個黎曼可積函數，導致了實分析中的新的積分的引入。書中許多章都是一個具體的問題，可能是PDE的方程，也可能是幾何的等周不等式，讀起來非常有目的性。

第二本複分析前面大約3章就基本把我們本科所學的內容都講掉了，雖然在深度上略有不足，但是我們可能很快地猜想到一般的結果是什麼樣的。第四章討論了Fourier逆變換成立的充分條件，引入了一個非常有用的技巧，就是切換積分路徑，把實軸上的積分抬高，可能就會找到一個非常合適的積分路徑，這就是漸近分析中最速下降法的一種體現吧。第五章討論了一個整函數與零點集的問題，這裡就感受到分析有時候過程不怎麼漂亮，或者說比較繁瑣，推導過程中充滿了不等式，但是結果是非常漂亮的，後面幾章基本是在講特殊函數，是對前面知識的很多應用，當然具體這些知識能幹什麼我就不太懂了。。。

第三本接著第一本的問題出發，定義一種新的積分方式，他是從歐氏空間上的測度和積分開始講的，沒有直接就講抽象的測度，秉承著一如既往的由淺入深的思想。前3章基本能和實變函數內容匹配起來，讀起來還是非常帶有目的性的。第四章之後畫風一轉，開始講泛函的Hilbert空間了。一開始讀到這裡我是懵逼的，好好的實變教材怎麼突然講起泛函了？實際上他是為了後面的問題引入的Hilbert空間，後面一章的弱解存在性之類的都要用到。（雖然還是覺得有點突兀，可能內容實在太多，編排上還是沒法很好匹配吧，當然講完L^1講L^2也算是比較自然的吧。）最後他回到了一般抽象測度的理論了，我們可以和之前的理論進行比較，發現抽象理論和之前的特殊理論的不同：構造測度的時候依賴不依賴拓撲。一般理論的威力就在於測度的構造不依賴拓撲，但是構造也能和拓撲（度量）產生關係，最後一章不僅展示了這一點，還介紹了分形中比較有用的Hausdorff測度。

最後一本我就沒看完了，可能不太有資格說。首先上來講的是L^p理論，是第三本p=1與p=2後的更一般情形，在調和分析中這是最基本的空間，主要介紹了他們的基本性質，比如嵌入關係，某種對指標的凸性等。第二章主要介紹的是調和分析的內容，運算元的插值理論和Hilbert變換——一個經典的奇異積分運算元的理論。第三章是廣義函數及其運算，是對之前幾乎處處有定義函數的補充，可以看到函數可以推廣到什麼程度。第四章是標準的泛函內容——綱定理及其應用，是我們本科也學的內容。後面幾章我沒看，從標題來看是概率、多復變還有振蕩積分，應該就是標題中的那些Further Topics in Analysis吧。我覺得我還是抽個空把他們都看了吧。

總之，這是四本從入門到精通的好書，也是丘賽的53，適合自學，也適合學的時候參考。如果有計劃要看完4的同學我建議還是大概就在學了數分大部分內容的時候去看吧，因為第一本書就適合那個時候看，其他幾本對第一本有一定程度的依賴關係，如果第一本覺得太簡單看的很快的話，可能就會喪失了對這套書脈絡上的把握。

只讀過其中的 Fourier Analysis 和 Complex Analysis，整體來說，Stein寫的書是十分不錯的，作者對整個分析學的介紹已經很詳細了。看了之後讓人覺得整個分析學體系就是一個整體，每個學科都有著自己關注的那一部分知識點，然後學科與學科之間又有著密不可分的聯繫。如果目前還是本科生的話，個人強烈建議去買一套這樣的教材來詳細閱讀，因為這一套書的質量其實已經遠遠高於國內的很多本科生教材了。如果已經是在讀博士生或者已經工作的人，買這樣一套書來收藏也是十分有價值的。

謝邀: 這是一套好書，它的好在於它的理念很好：分析是一個整體。作為一個利用分析工具做研究的人來說，這是不難發現的，一個問題它往往牽涉到不同層次的分析：實分析所關心的可測性問題，泛函分析所關注的「運算元性質」，具體計算可能又涉及一些基礎的數學分析技巧。如果仔細看這套書，你會發現一個問題（比如，傅立葉級數）會在不同的分冊中多次提及，像是系列小說中的「主線」劇情一樣，讓你慢慢了解到「哇，原來是這樣」。由於大學傳統的教學方式，各個層次分析：數學分析、實分析、複分析、調和分析、泛函分析都有不同程度的割裂。由於限制，不能對一個問題作更多層次的思考和挖掘。 往往只有一定程度的人才會刻意挖掘其中的聯繫。Stein的這套分析是對這個割裂現在的很好挑戰。而且，這套書是study by exmaples的。也就是說，這套書注重應用和例子，對於學習抽象分析的人來說這是非常有必要的，通過具體的例子，大家對於分析才有「實感」，而不是一種空中樓閣式的理解，後者容易產生「能背誦很多定理」但是「做不了應用」的窘境。所以，對於有志於未來利用分析工具做為自己研究工具的學生來說，我是很推薦這套書的。當然了，它也不是完美的，比如在實分析中和泛函分析中的有些知識沒有涉及。你也看看rudin和其他人輔佐一下，但是，作為第一次學習，我認為是很好的教材。

丘賽五三

complex analysis寫的不夠深

總的來說，作為一個分析系列教材，渾然一體，幾乎完美。關於這點， @大倪Ni 說的非常清楚了，我要補充的是不足之處。

我不是按順序讀的，我先看的real，再看的fourier，最後瀏覽了一下functional和complex.

先說前兩本，fourier analysis好的沒法說。一般國內數分教材的傅里葉分析根本講的不到位。這本無論從體系，內容的深度廣度，還是習題的編排，都是非常好的。只是第一章初學可以跳過，我是學pde的時候看的這本書，所以讀起來格外爽。

complex analysis的話，我沒細讀。我學的是龔昇老師的簡明複分析，話說這本書一點也不簡啊啊啊，簡直虐死我了，一度懷疑自己的智商。後來看了看stein的這本，一下子感覺好失落，當初我要是學這本的話，複分析功底也許就好多了。龔昇老師的書不是不好，不過適合用作參考書，畢竟觀點比較高。stein的複分析里還有素數定理的證明，第一次看到這個證明是在陳天權的數學分析講義裡面，不過感覺stein寫的更容易接受一點。

real analysis是我最先看的。學這門課的時候我同時看了兩本書，還有一本是夏道行的實變函數。stein的書我唯一受益的是開頭講的lebesgue積分的動機。後來大部分精力花在夏道行上面，課後習題也刷了一遍（當然除了第一章的部分習題），因為我發現這本書是格外的好。他講的要比stein深刻，而且細節上的處理也要比stein好，比如利用cara...（那個老長名字的忘了。。。中文好像叫卡拉泰屋獨立）條件分離出可測集的做法。中文書里難得的好書。

stein的最後一本也是一樣，廣度上足夠，深度上遠遠不夠。感覺用夏道行的實變函數論與泛函分析代替stein的後兩本，以stein的後兩本作參考，就非常完美了。當然了，泛函分析的好書有許多，比如Haim Brezis的。其實把stein後兩本里關於fourier分析的部分抽取出來讀讀也就可以了，沒必要作為教材。

Real analysis 寫的非常好，現在只看到hilbert space但是讓我一個不喜歡分析的都開始感興趣了^_^

歪個樓，這套書的第二作者是個阿拉伯人，博士畢業以後沒做數學了。