數學專業的數學學得好應該是怎樣的評斷標準？

01-16

會做題？書上的公式都會推導？還是什麼?

當然是"有興趣"了

例如:

"有興趣的讀者可以自行證明……"

"有興趣的讀者請參考xxxx書第xxx頁"

"我們在書後給出了一些習題，共有興趣的讀者參閱"

多少人努力學了這麼久數學，也達不到"有興趣的讀者"的水平

可以不用像我一樣對於問題得挑著答，不然就暴露知識面了……

看了 @舒自均的回答，差點點了贊同。不過突然想起了一個好哥們A初中的故事，先來講一講，然後再答題。

他在班上和另外一個同學B數學都很好，他們那個時候考試都是120分，即100分常規題+2道10分的附加題，A的成績穩定在116-118之間，而B則是穩穩的100，因為B從來不做附加題。

老師每次表揚的時候，都是先表揚A：全班最高；再表揚B:基礎紮實。

現在，A高考數學130，去了華電學電子信息，高數勉強80；B高考148，去了浙大竺院，數分很輕鬆。

我覺得，大學是一個小聰明的分界線。我很喜歡 @Perry Song在高三是知識水平的巔峰期嗎？如果是，大學的意義在哪裡？ - 知乎用戶的回答下的回答：

在高考前，你是亞里士多德，是達芬奇，是斯科特船長，是丘吉爾爵士。你希望了解這個世界的一切。
高考是古典時代通才的葬禮。

高考後，你是銀行家，是程序員，是畫家，是建築師。你是一枚專業的螺絲釘。

在高考前，會有許多人有發揮不完的智力，他們會去鑽研繁難的奧賽，因為中學課程的難度低，是普及為主。當基礎知識對他們來說很容易的時候，他們就會成為「有興趣」的同學。

然而，到了大學，面對一門專業，面前是十分系統而嚴謹的學科體系，每一門課程在專業里都有著不可取代的作用，「小聰明」時代就過去了。

這樣，能夠踏踏實實的學好每一門專業課程和相關課程的學生的優勢就凸顯出來了。

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以上是對大學整體的一點看法，下面我簡單地說一說數學專業。

數學專業的數學與工程數學最大的區別就在於重視證明而無視計算，比如實數系的基本定理是重頭戲，而高等數學卻在研究等價無窮小代換以及三角函數換元的積分技巧，因此「書上的公式都會推導」是一個數學系學生優秀的非常重要的一個條件。數學系的學生不需要快速計算出23與37的乘積，也不需要眼睛一掃就知道 $int_{}^{}frac{dx}{1+e^{x} }$ 怎麼積；但他們知道怎麼用區間套定理證有限覆蓋定理，一致收斂有什麼性質。

作為一個合格的數學系學生，應該對開設的課程的理論體系十分熟悉，可以證明出書上的所有重要的定理，並且可以給受過數學專業系統訓練但學的一般的同學清楚的講出來。這大約就是數學專業學得好的特徵了罷！

最重要的是思想，你到底有沒有屬於數學的思想。我是數學系的，但是我們這幫人幾乎都是以工科數學的要求要求我們自己，哪怕有興趣也好，願意做題也好，可是真正到了關鍵，我們這幫人全掉鏈子了。而很抱歉的說作為數學系的人沒有屬於數學的思想是很讓人難過的事情。

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大四了才發現數學系是多麼有意思的一個地方，可惜遲了。

一、對數學基礎的代數幾何分析掌握的非常紮實，有一定感性的感覺，而不是乾巴巴的邏輯。主要定理能用幾句話說明它的證明思路，來源和應用。

二、解決問題。熟練掌握基本技巧，對困難的習題即使不會做也能有自己的看法，能身邊的大牛討論問題，即使被他們智商碾壓但不至於不知他們說的什麼。

對數學框架和邏輯理很清楚，對主要定理以及來龍去脈有自己的理解，對某一個方向的前沿有一定了解，基礎紮實，有一定解題能力，代數幾何分析的基礎知識無明顯短板

我覺得是不脫髮╮(╯▽╰)╭

應該說是知識體系健全，解題能力強吧。

解題不是指那種普通的課後習題，而是面對一個宏大的具體的應用問題能給出思路並建模，個人認為這是很多習慣沉浸在理論推導下的數學系學生所欠缺的能力，包括我自己也是。

而知識體系健全，不止是知識廣而深，而且能明白各塊知識之間的聯繫。聯繫不僅指上下的推導，左右的聯繫也很重要。這種人拿到證明題不一定能馬上做出來，但是ta會有思路知道往哪方面去努力。

PS：個人認為考試不能很好的衡量數學能力，數學科研和數學建模才是。

可以在期末複習時間輕輕鬆鬆的撩妹兒

一是對學過的知識的理解程度（證明以及理論中蘊涵的思想）。

二是做題的能力，或者說有沒有把對數學的學習消化吸收成自己的數學思維和解決新問題的能力。

大象公會中討論過這個，有興趣查閱一下。個人認為…數學好是指數性好，不是做題的能力，而是一種具有高度縝密邏輯和抽象思維的能力，。真正的數學家有時不受限於年齡。