計量經濟學中有哪些傳神的比喻(比方)？

01-16

Murray (1994) 的論文標題就是這句經典名言：協整就是喝醉的人牽著一條狗。具體而言，如果單獨看人或狗的行動軌跡，都是沒有規律的（隨機遊走，random walk），但如果一起看，就會發現兩個重要特徵：(1) 二者之間的距離是有規律的——介於 0 和繩長之間，這是長期關係；(2) 短期來看，要關注的問題在於：到底是人拉著狗，還是狗拉著人。
Murray, Michael P. (1994). "A Drunk and her Dog: An Illustration of Cointegration and Error Correction" (PDF). The American Statistician. 48 (1): 37–39. doi:10.1080/00031305.1994.10476017. An intuitive introduction to cointegration.

我舉兩個例子吧。

安慰劑檢驗（Placebo Test)

又名falsification test，取義自醫學實驗中的安慰劑(placebo）效應，指「病人雖然獲得無效的治療，但卻「預料」或「相信」治療有效，而讓病患癥狀得到舒緩的現象」（來源：維基百科）。

在微觀實證計量中，我們常使用安慰劑檢驗做穩健性測試（robustness check)。檢驗核心的思想是定義一些不存在的"偽treatment」，重新進行回歸然後觀察」偽treatment」的係數是否顯著，如果不顯著的話（偽treatment effect不存在），則符合我們的期望；如果顯著，則意味著我們面臨內生性問題的風險。

最常見的例子莫過於使用event study的框架來驗證DID的common trend假設。如下圖所示：

（來源：微信公眾號-爬蟲俱樂部）

背後的Intuition是：政策還沒發生的時候，控制組和實驗組的差距應該是保持不變的。因而，即使我們假定存在一個pre-treatment effect，它也應該是不顯著的。

這和醫學統計在做藥效檢驗的方法論如出一轍。

2. 球形擾動項

球形擾動項其實就是我們熟知的同方差假設。為什麼呢？

我們知道二次型表達式 $ax^{2}+2bxy+cy=r$ 可以用矩陣表示：

$left( egin{array}{cc} x y end{array} ight)$ $left( egin{array}{cc} a b \ b c end{array} ight)$ $left( egin{array}{cc} x \ y end{array} ight)$ $=r$

特別地，當b=0，a=c時，

$x^{2}+y^{2}=frac{r}{a}$

這恰好是一個圓的方程。此時對應的二次型矩陣為一個對角線元素相等，其他元素為0的矩陣：

$left( egin{array}{cc} a 0 \ 0 a end{array} ight)$

更一般地，對角線相等、其餘元素為0的n階二次型矩陣可以表示一個n維的球（圓是一個二維的球）。

回想我們的同方差假設，不正是要求協方差矩陣為 $diag(sigma^{2},sigma^{2},...sigma^{2})$ 么？這等價於要求協方差矩陣為表示球的二次型（註：異方差和自相關的話為橄欖球型）。故有「球形擾動」這麼一說。

魯棒性……沒有比這個更傳神的了……

安得星星千萬顆，大庇天下回歸具顯著，穩健不動安如山。

$sqrt{n}(eta_{OLS}-eta) ightarrow_{d}N(0,M_{xx}^{-1}M_{xOmega x}M_{xx}^{-1})$ ，其中估計量的漸進方差-協方差矩陣被稱為「三明治估計」（Sandwich Estimates），因為 $M_{xOmega x}$ 被 $M_{xx}^{-1}$ 夾在中間。

A.Cameron, P.Trivedi. Microeconometrics : Methods and Applications, Cambridge University Press, 2005.

投影矩陣，將擬合值看作真實值的投影

我的計量老師說自相關就是自變數和隨機擾動項眉來眼去，有姦情，處理自相關問題就是捉姦。

陳強說穩健異方差是萬金油，加權WLS是特效藥。而穩健異方差也不絕對穩健，特效藥倒是常常失效。

基本無害的計量經濟學，致敬了經典科幻小說銀河系漫遊指南中的一部(逃....

reg monkey

Regression money?