什麼是 wald estimator？什麼是 wald test？

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謝邀。你說的Wald estimator，可能是這個東西：http://cameron.econ.ucdavis.edu/e240a/ch04iv.pdf 具體說來是一個工具變數2SLS估計的特例，即一元回歸、工具變數為離散0-1變數時，這個跟LATE有點像。

而至於Wald test，倒是非常常用。一般來說計量經濟學裡面最常用的檢驗有三種：

1. Wald test, need to estimate unconstrained model.
2. LM test, only constrained model need to be estimated.
3. (Q)LR test, need to estimate both constrained and unconstrained model.

Engel證明了，這三個檢驗是漸進等價的。

但是這三個test計算的複雜度可能相差很大，最麻煩的，QLR檢驗，需要估計兩個模型，然後是Wald檢驗，只要估計非受限的模型，而最容易的是LM檢驗，只需要估計受限模型就可以了。有些情況估計受限模型比非受限模型要簡單很多，比如一個Box-Cox回歸，此時LM test是最節省時間的。

具體什麼是Wald檢驗呢？很簡單。假設我們有一個模型，參數為β，我們要檢驗的原假設是：

H0: f(β)=0

那麼構建Wald檢驗的方法是，首先根據估計的β計算出β的協方差矩陣，然後使用Delta method 計算出f(β)的（協）方差，Wald統計量可以構造為：

其中q為限制的個數（即f的維數）。

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Wald test可以用來判斷變數的聯合顯著性，兩個或多個變數的係數是否相等等

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前者是IV的一種特殊形式，dependent variable是dummy。後者是一種檢驗方法，詳細的評參照伍德里奇計量經濟學導論

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求助：有沒有WALD檢驗、LR檢驗的STATA代碼

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