為什麼樣本均值的標準差是總體均值標準差除以根號n?

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為什麼樣本均值的標準差是總體均值標準差除以根號n?

謝謝邀請，不過這個問題已經回答過一次了：

https://www.zhihu.com/question/21744800/answer/23854983

其實你這麼說要有一個條件，那就是這個樣本 $X_1, X_2,..., X_n$ 是獨立同分布的，這樣每個樣本的方差相等，即 $Var(X_1)=Var(X_2)=dotsb=Var(X_n)$ ，於是

$Var(ar{X})=Var(frac{1}{n}(X_1+X_2+...+X_n))=$ $dfrac{1}{n^2}Var(X_1+X_2+...+X_n)=$

$dfrac{1}{n^2}[Var(X_1)+Var(X_2)+...+Var(X_n)]$ = $dfrac{1}{n^2}[nVar(X_1)]=dfrac{1}{n}Var(X_1)$

然後左右開方即可。你說的 $sqrt{n}$ 就是上面最右邊的分母的那個 $n$ 來的。

我認為你的題目有問題:應是樣本均值的標準差是樣本的標準差除以根號n 或者是總體均值標準差是總體標準差除以根號n.單純的兩個均值標準差之比不是這個根號n.

我覺得題主的意思是為什麼N會有個根號，這個根號的存在影響了對平均的含義的理解。將方差開根號，確實可以使數字單位統一，這可以理解，但是對N開根號，意義何在，我在學習統計學的過程中也卡在這個問題上，望高人指點。