雨天自行車車輪甩水軌跡是怎樣的？

01-16

求物理數學大神，應該跟橡膠與水做用力，車的速度，車輪半徑有很大關係，肯定存在某個速度以上，水不會飛到人後背

在下雨天騎公路車騎多快肯定不會甩到背上水？

帝都的深秋還是挺冷的，深夜作者從教研室出來發現外面正在下雨，路面上積水已經不少了，沒帶傘當然想要儘快騎車回宿舍，可是本人騎的是公路車，太快了甩一身水還不如走路淋回去，那麼問題自然就來了：騎車速度最快多少才能保證不會甩到身上水呢？

一路試探著提速回到宿舍就開始思考這個問題，發現要想準確得到速度上限還是挺困難的一件事情，原因如下：

①首先由於水的表面張力和粘性，速度達不到的情況下水滴是不會從輪胎上甩出來的，什麼時候才能甩出來，當然是離心力等於水滴和輪胎的相互作用力以及水滴重力的合力，如下圖。但是這個相互作用力除了表面張力，肯定還有一些粘附力或者吸附力，作者查閱了一點資料發現現有的知識還是無法準確計算水滴甩出來的速度，暫時先放著。

②不考慮空氣阻力的話，水滴在空中是平拋運動，假設考慮空氣阻力的話（阻力和速度平方成正比），就是非線性微分方程，求解是沒想著去解了，但是用matlab應該很容易求出數值解，但是作者不是學數學專業的，也不想花那麼多時間去研究用matlab求解非線性微分方程了（後來作者還是用數值解算了一下的，在文章最後）。

總之，如何快速得到一個保守的答案，保證以後不被甩水，才是王道。那麼就意味著假設來了：

一：假設水滴和輪胎之間沒用徑向相互作用力，就是甩出時的速度任意，車輪的速度在從0-10m/s乃至更高的速度加速中時時刻刻分分秒秒都有水滴甩出。我們只關注甩出的水滴的軌跡，從而知道水滴是不是落在了騎車人的身上！

二：不考慮空氣阻力。（空氣阻力可能會使原本甩過頭的水滴正好落在身上，也可能使本來該落身上的水滴因為阻力而落不到身上，不能一概而論，只能近似下，而且阻力係數大小都不知道）。

有了這兩條假設，本題就從一個流體力學+空氣動力學+理論力學問題就退化為一個單純的理論力學問題了~下面進入分析過程：

首先要明確一個就是參考系的問題，顯然把地面當作參考系不是一個好的選擇。此處選擇車軸（或者人，人和車軸是相對靜止的）作為參考系，那麼輪子相對車軸的運動就是定軸轉動，甩出去的水滴也就是初速度如下圖所示的斜拋運動，軌跡為開口向下，對稱軸豎直的拋物線：

問題很簡單，列出來參數方程，求出來曲線，看看是否落到人身上就OK了，思路很簡單，就是一個計算的過程。所以就算一下看看嘛~

設車輪半徑為R，車速為V，那麼甩出去的水絕對速度也為V，假設在位置夾角為θ時甩出。那麼參數方程如下：

這樣就能用matlab畫出來從θ角甩出來的水滴跡線，我們研究後輪θ從0-90°變化時的跡線（這個角度才有可能甩到背上）。當R=350mm，V=4m/s的時候，結果如下圖：

然後我們添加上座椅和人的位置，如下：

藍色代表研究的後輪，紅色曲線是背部擬合曲線，紅色直線是座椅，綠色是前輪。這時，我們求解水滴跡線和擬合曲線方程，找出來交點，就是水滴打在身上或者座子上的點。如下：

我們發現此時是有一些雨水落在了背上，打在了座椅上的，細節如下：

這裡作者已經考慮了時間先後順序，也就是假如一個藍色拋物線穿過了2次紅線，只取先穿過的那個點標記，也就是打在背上的雨滴不會再次打在座位上，打在座位上的雨點不會再次打在背上。當然，我們可以吧精度提高，曲線簇畫的更密一點：

也可也只看落點，對比下速度不同落點的不同：

還有100m/s（都超過高鐵的速度了）的情況下其實落點面積並不大，因為大部分水都被甩到前面去了。但是此時前輪甩出來的水一定很爽吧~~

最後發現，當v=3.57m/s的時候，也就是時速大概12.8kph的時候，是速度上限。肯定不會有水甩到背上和座子上！

關於結果的說明：

①這個是保守解，也就是說，速度大於12.8並不代表一定有水落到背上，因為實際有粘性可能水根本甩不出來。但是小於12.8肯定不會有水滴甩到背上。

②曲線擬合和人的位置會對結果產生影響，作者只近似分析了自己的車子，所有參數和比例都是自己近似度量的，不會差太遠。

③前輪也可以按照此分析方式，但是前輪一般能觀測到甩水情況，便於控制速度，就沒有計算。

④本計算只針對騎多快肯定不會甩到背上水，有的水甩到樑上濺射一下也是很傷的。

⑤思路有很多，希望看到更好的思路~

===========================分割線================================

最近收到了一些反饋，都很有道理。

在這裡我們只研究水滴能甩出來時候在空中軌跡是什麼樣子，騎車速度多少能甩出來其實是一個更為複雜的問題，因為影響甩水速度的因素實在太多了：比如路面積水程度，輪胎花紋形狀，輪胎的粗細，水的純凈度（臟還是乾淨還是很渾濁的泥水）。只能具體問題具體分析了，故不作思考了。

===========================分割線================================

最近在考慮空氣阻力情況下又做了一些數值解，特此補充下：

車輪半徑350mm，騎行速度4m/s，空氣產生的阻力係數取0.27的情況下空氣阻力對甩水域的影響 (水滴運動方程有給出)

第一個圖綠色的跡線是考慮了空氣阻力f/m=0.27*相對速度的平方的跡線，水滴運動方程是：

第二個圖是不考慮空氣阻力的跡線，水滴運動方程是：

第三個圖是兩者對比的圖。

結果就是，空氣阻力不能忽略，影響挺大的。但是上述保守計算結果仍有用，只是過於保守~

===========================分割線================================

下面看一下參數不同的一些結果：

阻力係數一定（R=0.35m，k=0.27），速度變化對甩水域的影響。

下圖依次是速度v=3m/s、5m/s、7m/s下的甩水域：

可見隨著速度增大，甩水域越大，空氣阻力減小了甩水域。速度越大，空氣阻力效果越明顯，這都是符合生活常識的。

騎行速度一定（R=0.35m，v=7m/s），阻力係數變化對甩水域的影響。

下圖依次為阻力係數為k=0.1、k=0.25、k=0.4、k=0.7、情況下的甩水域。

可見，阻力係數越大，說明阻力越大，水滴減速越快，對運動的影響越大，甩水域越向後（人勻速，水滴減速），這也是符合常理的。

(⊙o⊙)哦對了，考慮空氣阻力的時候，阻力係數取0.27的話，安全速度是4.2m/s也就是15km/h

這裡多插一句大煞風景的話，後知後覺，有一天我突然發現水滴運動方程求的是有問題的！！！有一定的理論誤差，不嚴謹，更詳細的回答我已經於2016年7月算出，在另一篇回答中，連接如下，稍後粘貼下來：http://www.zhihu.com/question/49027438/answer/113913416

速度0肯定不會有水

F=mv^2

山地實踐得知，剛下雨地面剛好濕潤時，18以下還是安全的。

下了一段時間，地面完全濕透且有10mm積水時，10以下是安全的。

完全積水路面，還是扛著車過去吧

車速越快，甩到背上的水越多，輪胎不同胎紋的分水效率也不同，另外一位答主你考慮沒？