動能彈穿甲深度與桿長的關係是怎樣的，能否超過杆長？

一直有人邀請本鶸答題，明明已經有很多大腿了，苟特務學霸君和上來扔專業課本的大神都在，我實在不是謙虛啊……. Σ(っ °Д °;)っ

這裡就不開新坑了，簡單的部分補充一下大神們說的現象的原因吧

這個原因講不深，再深就到材料學基礎和物質性質了，這裡只往裡面講一層，到能夠基本解釋的地步。

【對裝甲鋼，穿甲體材料一定時，裝甲鋼布氏硬度350以下時，硬度越高，消耗比越小；布氏硬度超過350時，消耗比反而可能減小。】

@kgb1059 這裡可能打錯了字，明顯意思是對的，應該是消耗比反而可能增大。

事實上，消耗比隨著硬度變化的趨勢是先增大，後減小，再增大。

為什麼捏？我先畫個圖

橫坐標為布氏硬度，當然這裡化成其他的硬度指標都沒有問題，我們其實更習慣洛氏硬度，也就是HR，就是因為好測……

縱坐標L/T則為桿長除以穿深，或者說你把它換成極限速度也是一樣的，因為本來其實就是極限速度，表達的是桿長和極限穿深的比值，也就是苟特務說的【消耗比】的【反比】。

我們觀察到兩個點，A和B

顯然，A點應該就是苟特務提到的350HBW的點，對應35.5左右HRC

而事實上，B點對應的應該是60HRC左右，對應700左右HBW

這裡我們說的是整體硬度而非表面硬化後鋼鐵表面組織的硬度，表硬處理隨便60HRC是可能的

我們知道，杆子在侵♂入的過程中，因為速度極高，動態響應率極高，因此靶板和穿甲體之間的關♂系是無法用其一般物理性質解釋的。

根據Dikshit S N和董翰等人的測試，在速度不高的情況下打擊≤37HRC(≤370HBW)的一般裝甲鋼板時發現，隨著裝甲板硬度的增大，裝甲鋼板的抗彈性能會增加，也就是L/T的比值會增加。

但是當裝甲的硬度＞37HRC（370HBW）時，情況不同了。

在高硬度和高超硬度狀態下，甲彈對抗中存在一組互相制約的，影響裝甲板抗彈性能的因素

【導致絕熱剪切臨界失穩的應變】

【導致彈丸發生形變或破碎的抗性】

穿甲過程中，穿甲體初始根據阻力最小定律沿著其前進方向運動，接著開始穩定侵徹，在穿甲體前段產生剪切應變區域，繼而產生絕熱剪切帶，在穿甲過程後期，因為裝甲已經被彈丸彎曲，進而產生徑向和垂直衝擊方向的剪切應變，導致沖塞體沿著絕熱剪切帶產生的動態失穩路徑衝出，而超高硬度裝甲吃杆子的時候，裝甲內部的產生的應力波速度大於裝甲形變的速度，先一步到達背板，並且與後到達的形變/應力波疊加形成拉伸波，當拉升波作用強度大於該處材料最大抗拉強度時，就發生背板崩落。

在靶板硬度剛剛開始提升時，靶板表現更加趨向於非塑性，也就是脆性狀態，在這個狀態下，裝甲更多的以脆性崩落的形式被穿甲體開坑，在這個過程中，穿甲體消耗的能量巨大，而且難以進入穩定侵徹階段，導致靶板抗彈性能提升。

當靶板硬度開始超越37HRC時，情況發生變化。隨著硬度提高，在穩定侵徹階段發生的塑性擴孔破壞，更容易因為塑性降低，使塑性形變集中，導致產生較高的形變熱，同時硬度的升高還可以導致絕熱剪切臨界失穩應變降低，共同作用使得絕熱剪切帶更容易被產生，加大應變作用，進一步誘導沖塞式破壞產生，並使之更容易沿著絕熱剪切帶引發的動態失穩路徑衝出，進而降低靶板抗彈性能。

當靶板硬度繼續升高，剛進入高超硬度裝甲階段(超過50HRC)時，硬度的繼續提高導致其即使在較高的動態響應率下也能保持一定的脆性，開始使得部分穿甲體開始破碎和形變，不但減少了穿甲體的侵徹能量，還改變了穿甲過程中穿甲體的穩定性，使得靶板的抗彈性重新得到提高。

在穿甲體速度繼續增高的下（比如換成桿彈）

很顯然我們【根據常識】，發現A點和B點將會互相遠離

AB兩點的產生核心是隨著裝甲硬度的提升，穿甲過程的機理髮生改變，塑性和脆性的互相優勢過程，而穿甲體速度的提高，動態響應率迅速提高，在這個過程中會對穿甲體和靶板的性質產生影響，使之更加趨向於塑性物質，擴大塑性形變過程~

【已複合裝甲中常見的陶瓷來說，三氧化二鋁、碳化硅這些材料，將他們作為背板時，如果長桿彈直接撞擊，崩裂或背面崩落的可能性極大】

其實上面就可以解釋，是超高硬度靶板響應的一部分，極高的硬度導致其更容易發生背板的盤狀崩落~

學霸君 @請叫我學霸君 的答案呢，其實是對苟特務的答案的一個補充，這裡窩再補充一些小玩意~

高動態響應率下，純W（鎢），傳統鎢合金（WHA）（比如93w啥的W-Ni-Fe）和貧鈾合金（DU-3/4Ti）的表現是不盡相同的。

純W雖然正常狀態下炒雞硬，但是在高動態響應下，更多的表現其塑性，塑性應變分散，不易局部產生大量形變熱，絕熱剪切臨界失穩應變較高，較難以生成絕熱剪切帶，穿著穿著就變成了蘑菇頭，容易增大穿甲體的穿甲直徑，降低穿深……結果就接近於學霸君回答中那個沖水的樣子~

鎢合金呢，其硬度表現大部分時候雖然不如純鎢，但是在高動態響應下，更多的表現其脆性，塑性形變過程集中，容易局部產生大量的形變熱，也就更加容易產生絕熱剪切帶。

貧鈾呢，就比較吊了，這傢伙特性就是高動態響應率下脆性體現的十分明顯，像畫畫用的炭筆一樣，按下去隨著他的剝落甚至可以部分保持其原先相對尖銳的狀態，增加其有效穿深。

那麼怎麼辦呢~美帝比較喜歡就折騰貧鈾了，從最初的DU-3/4Ti，到U-V合金，到目前最先進的M829A3/4上使用的U-V-X（保密材料）合金，挖掘鈾彈的潛力。

而剩下一些國家呢，就有從W參雜其他物質發生高動態響應率下性質的變化找到參雜後能夠較好的產生較好穿甲效果或者改變穿甲過程原理的物質

比如劉志國等人的W-Fe-TiB2，馮慶芬等人對93W-Ni-Fe添加La，Ce的

還有呢，比如鎢纖維/金屬玻璃基複合材料，鋼基體鎢合金材料，金屬間化物鎢合金材料，鈦合金基體，二氧化硅基體等等….

還有好多好多….

這裡開個坑以後再填~

送點個小資料就跑~

上圖，展示的是不同材料的組份，密度和極限速度，極限速度越低，說明擊穿某一特定厚度裝甲所需的終點速度越低，說白了穿深越高嘛~

可以看出，納米鎢顆粒的鎢銅鎳鋁複合物彈芯和鎢-蛤合金都相對於傳統90鎢鎳鈷要好上不少，但是都距離簡單的U-3/4Ti 差得不知道哪裡去了！

這個呢，則是不同衝擊速度下相同穿甲體有效長度的DU與97鎢的穿深，速度越高，貧鈾相對於WHA的優勢就會開始降低，至於為什麼？會不會最終超過？

這個坑先挖著........憑本事開的坑！

當然，還有一個黑科技，時間凝結

鎢-鉿合金可以單方面吸收裝甲的時間，並傳遞給穿甲體，以增加侵徹性能。

參考資料：

Shi J., Don H.,Wang Q., Liu Y. L.,(2000) "Influence of hardness on the ballistic behaviour of Armor Steel Plate" Journal of Iron and Steel Research 12(3) pp.36-41

Zhang C. X., Fan A. G., Tian H., (2003) "Development of penetrators made of bunched W wires" Ordnance Material Science and Engineering 26(6) pp.63-65

Tian K. W., Shang F. J., Zhu L. J., (2005) 『Research status of WHA with adiabatic shear susceptibility』 Ordnance Material Science and Engineering 28(4) pp. 53-56

長桿動能穿甲彈的穿甲問題需要從他的穿甲過程三個階段講起，長桿穿甲彈的穿甲過程由三個階段構成，即開坑階段，穿入階段和穿透階段。我們拿一張圖來做表示

在開坑階段中，由於長桿穿甲彈的彈丸頭部會與靶接觸面產生巨大的壓力，而不論是鎢合金50GPa的壓力還是鈾合金30GPa的壓力，都遠遠超過鋼靶的屈服強度。在高壓下，彈靶相交的界面附近金屬會開始流動，並形成金屬流，向外噴濺。如上圖中b，穿入開始後，由於上層靶材流走，彈體偏入射線。這一過程中具體到彈靶界面的情況我們拿一張圖來示意。

而所謂開坑這一過程，就是靶材朝入射方向及已成坑的側面高速流動時，在界面處形成彈材與靶材同時噴濺，最終形成彈坑這一過程。也正是這一過程里，由於材料的變形，流動和噴濺，在一定程度上抑制了長桿穿甲彈的跳蛋現象，所以即使在較大傾角的情況下，長桿穿甲彈仍然有良好的穿甲效應。

當開坑階段結束，就進入穿入階段，矛與盾的星火碰撞。長桿穿甲彈在大傾角穿甲過程中，除了受靶的沿入射線方向的抗力之外，還將受到章動側向力和彈靶不對稱性引起的橫向力。因此在穿入階段，彈體不斷擠壓靶材，流動的金屬向兩側和自由表面高速噴濺，因此彈體與靶材常處於接觸狀態，靶材的抗力直接作用與彈體，這樣以來，長桿穿甲彈的速度會逐漸下降，桿長也會因穿甲消耗逐漸減少。

如果彈體在穿入過程中，速度下降到不足以繼續穿甲，那麼彈體就會嵌在靶內。而如果彈體的速度和質量足夠大 就能穿透裝甲。此時彈體會向靶的最薄弱法線偏轉，穿透靶的殘餘彈體會和隨彈片以及崩落物一起高速飛離靶背。具體情況我們以這張圖來示意。

經過上面的介紹我們可以知道，動能穿甲彈的穿透原理是基於穿桿與裝甲的消蝕，穿甲過程中彈與靶材是不斷流動的，而金屬在流動過程中是不可壓縮的，因此我們可以以不可壓縮流體的伯努利方程為基礎來考量這一問題，伯努利方程中一個很重要的結論就是所謂的「流體力學極限」，也就是在高速情況下，侵徹物與靶板的強度越來越不重要。

那麼則將彈頭打擊靶的動態壓力作為穿甲的唯一因素。

也就是說動態打擊壓力等於彈材密度與打擊速度與穿甲速度差的平方的乘積的一半，也可以說動態打擊壓力等於靶材密度與穿甲速度平方乘積的一半。

如果假設穿甲過程的時間是T，那麼打擊速度與穿甲速度差與T的乘積就是穿甲過程的彈體消耗長度，穿甲速度與T的乘積就是穿入裝甲深度。

那麼我們將彈體消耗長度與穿入裝甲深度帶入上面得到的式，便可以得到

也就是說侵徹深度=穿桿長度*(穿甲體密度/裝甲密度)^0.5次方。RHA和WHA以及DU的實際數值都是確定的，所以如果我們將DU或者WHA和RHA的密度代入，經過計算可以得到侵徹深度大約等於1.44倍穿桿長度。雖然在現實中，DU和WHA在高塑形形變率下的表現並不一樣，一個銳化一個鈍化，會和理論結果有一定偏差，但是大體趨勢不變。

當然，我們這一結果是在純流體力學的理論公式中得出的，而實際上，彈頭形狀，彈的長徑比，彈與靶材的動態屈服強度和傾角，都在改變著動態打擊壓力，都影響著穿深，決定穿甲過程的獨立物理量穿甲彈和靶材共有33個之多，通過直接實驗的方法研究穿甲彈的性能有很大的局限性，往往只能得到個別量之間的表面關係，因此，我們通過量綱分析的方法，不再採用有量綱的量，而採用無量綱量，以幾何相似律作為模擬方法。可以得到穿甲彈對金屬靶的侵徹深度關係式。

同時也可以通過量綱分析的方法得到侵徹公式

或者另一種

其中靶材和穿桿材質已然給定，擬定長徑比為10,採用半無限均質裝甲，並且彈坑直徑通常為彈體直徑的二倍（1000m/s到2000m/s），那麼我們可以經過計算得出。 在打擊速度1600m/s的情況下，長徑比為10，鎢合金長桿穿甲彈打擊均質裝甲，穿入深度和彈長相同；鈾合金長桿穿甲彈打擊均質裝甲，穿入深度大於桿長；而此時鋼合金穿甲彈打擊軍制裝甲，穿入深度約為桿長的0.6倍。如要合金鋼長桿穿甲彈的穿入深度和桿長相同，需要打擊速度達到2800m/s。

以圖表的表示的話，我們可以這樣看：

其中左側縱軸相對穿深便是穿深與穿桿長度的比例。

現代長桿穿甲彈的長徑比往往可以達到25，那麼在這種情況下又是怎麼樣的呢？

綱量式模化可以得到以下侵徹公式

該式是圓柱體或者球形彈體以高速或者超高速垂直衝擊半無限厚靶或者不考慮背面效應的有限厚靶時的相對侵徹深度關係，其中L（max）是最大侵徹深度，D為彈體直徑。γ和c都是常數，根據不同實驗數據有以下幾種。

我們可以藉助這一公式來求得在給定長徑比時，深度等於穿桿長度時的衝擊速度。也可以用來考量侵徹深度與穿桿長度的關係。當然也可以使用下面兩種侵徹公式

γ為0.6，a等於4，這一公式適用於廣泛的撞擊速度下。

如果是在超高速垂直衝擊靶版（2500-5000m/s）的情況我們可以採用這一公式，使用起來更為簡便。從中我們也可以發現，不同的數值範圍內的侵徹公式是不同的，所以說無論是使用哪一種公式，檢驗導出公式適合的原始數據便尤為重要。

穿深與侵徹深度無疑是相關的，不過實際上更為重要的顯然是長徑比。雖然高長徑比，小彈體直徑的穿桿在內彈道和外彈道的穩定性問題上難度更大，而且在面對複合裝甲或爆反中易軋斷或剪切（這個問題很致命）。

這一問題我們也可以嘗試做一下分析，首先要做一個針對動力問題的有限元分析。

可以得到柔性彈箭有限元模型的一般形式，即MU+CU+KU=F，其中M、C和K分別稱為系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣,F為作用在彈體上的載荷列陣。柔性彈箭的變形要受到平均彈軸條件的限制,因而該方程中的廣義坐標將受到一定的約束。經過單元劃分後,平均彈軸條件可寫為（D1U=0，D2U=0），這兩個方程共同構成了柔性彈箭的有限元模型。

以桿式穿甲彈為例，取彈徑D為27mm,彈體長徑比為40,初速為1 400m/s,起始擾動W0為10rad /s,W0為3°,轉速為零。即如圖所示：

那麼其在起始6ms時間內的動態變形情況我們可以直觀的通過圖表看到

從圖中可以看出彈頭和彈尾的變形位移最大;彈體中部的彎曲最厲害,且動態彎曲形狀也較複雜;在彈體上存在兩個特殊點,可簡稱為駐點,在駐點附近彈體的變形位移最小。

而兩種長徑比彈體的變形位移隨時間的變化規律也可以如此通過圖表表示出來：

從中可以看出來，於長徑比的不同,兩種彈變形曲線的頻率分量也有所不同,長徑比較大時,變形位移增大,變形曲線兩個頻率分量的周期也有所增大。

這種形變降低了彈丸的飛行穩定性。因此,對於大長徑比彈丸來說,會影響其外彈道的穩定性，因此,必須控制彈體的變形範圍以保證良好的彈道性能。

爆炸反應裝甲的問題也可以略做討論，

長桿彈在侵徹反應裝甲時,由於桿體的衝擊作用使反應裝甲的炸藥夾層起爆,其面板、背板向兩側飛散,高速飛行的面板和背板對桿體的切割作用使彈丸產生大傾角或大攻角,最終使侵徹路徑發生偏轉或尚失侵徹能力。這樣,彎曲變形的長桿體就難免會影響彈體繼續侵徹主裝甲,使穿甲威力大幅度下降。其次,炸藥的爆炸載荷對侵徹體的干擾也有一定的貢獻。下面我們可以看一張圖：

那麼我們可以得知，爆炸反應裝甲足夠厚的裝葯和面板，會對桿體產生明顯影響，桿體會彎曲變形甚至改變方向.背板對桿體是否干擾則視桿體速度與背板速度的大小以及背板與主裝甲的位置而定.但背板的干涉作用比較小的,主要原因是背板較薄.在反應裝甲作用下,如果桿體受到嚴重干擾,其侵徹能力將會明顯降低。我們也可以通過一張圖來看出來：

而克服其對桿的作用的一個可行的方法，便是加粗桿體，增大慣性（真是憂桑）

但是，提高穿桿侵徹深度的關鍵仍然在於提高長徑比，單位面積的穿甲能量越大，那麼穿透深度就會越大，那麼顯而易見穿甲深度和穿桿材質，長徑比，打擊速度等都有密切關係，用公式來表示就是

提高打擊能量可以通過更高的長徑比來實現，也可以通過更高的打擊速度來實現，而實際上在APFSDS的發展中這兩方面都是不可或缺的。而更高的打擊速度需要研發更高能量密度的發射葯或者更大口徑的火炮，而這部分實現的難度從技術還是經濟上都要大得多。所以提高侵徹深度，終究還是要落點到提高長徑比上。而更大口徑的火炮，又可以賦予提高長徑比更多的潛力。

對於長徑比，打擊速度，侵徹深度三者我關係，我們還是拿一張圖來表示

這樣應該會更加直觀。

另外也感謝一同回答這一問題的朋友們，對我很有幫助?( ˙ ? ˙ )?

1.這就是一個消耗比的問題。消耗比=被穿透均質裝甲材料/穿甲體消耗桿長；請注意這是均質裝甲材料，對於複合裝甲，無法簡單求取消耗比。消耗比這個概念僅適用於APSFDS，對APDSHVAP這些穿甲原理和過程不同的彈，不適用。

2.以均質裝甲材料而論，消耗比和裝甲/穿甲體材料性能直接相關。

2.1一般而言，如果是鋁合金裝甲，你拿鋼芯彈打消耗比也能超過1。常見的鎢芯穿甲彈和貧鈾穿甲彈中，擠壓一體化成型的鎢合金彈芯＞貧鈾彈＞鋼套鎢芯彈＞頭部為鎢合金塊的鋼芯彈。這個比較，只是定性而已，某些比較條件都不滿足。比如說，鋼套鎢芯彈和頭部為鎢合金塊的鋼芯彈，力學過程是不均勻的，而且這個不均勻在彈芯速度下降時表現的特別明顯。再比如說，貧鈾合金裡面，蘇修3BM32使用的含鋅1.8~2%、含鎳2.4%、硅0.2%的鈾鋅鎳合金，和M829A1含鎳0.75%的貧鈾合金比，密度不如，絕熱剪切係數不如自銳差，面對均質鋼，消耗比、穿深肯定不如。但是蘇修鈾鋅鎳合金的韌性更好，穿桿直徑也大，強度更好，面對自己T72B上的膨脹裝甲和英美的NERA，表現就沒有打均質鋼時那麼差。

2.2.對裝甲鋼，穿甲體材料一定時，裝甲鋼布氏硬度350以下時，硬度越高，消耗比越大；布氏硬度超過350時，消耗比反而可能減小。已複合裝甲中常見的陶瓷來說，三氧化二鋁、碳化硅這些材料，如果長桿彈直接撞擊，崩裂或背面崩落的可能性極大，所以各國的陶瓷材料都是或多或少有鋼板/鋼套/聚氨酯/貧鈾來約束的，約束的方式的不同產生效果也不一樣。

2.3對於複合裝甲，消耗比不簡單適用。不過，韓國K276那種，在穿甲體重量基本沒有增幅，全靠拉長長徑比去增加桿長的彈。從穿甲力學過程來說，只適合打均質鋼，碰到任何約束裝甲和NERA，都會是悲劇。

待續……

先放結論，動能彈侵深與桿長呈現正相關，一定條件下可認為成正比關係；滿足一定條件下侵深可以超過杆長。

穿甲問題是一個非常複雜的力學過程，要考慮彈靶系統的力學性能，材料的動態力學性能以及彈丸結構、彈道參量等。

針對穿甲深度與桿長的關係，可以由長桿彈侵徹半無限靶板的流體動力學模型（Hydrodynamic Theory of Penetration，簡稱HTP）進行解釋。該理論模型雖然簡單但非常經典，能夠在很大範圍內很好的預測長桿彈的侵徹能力及最終侵徹深度，也是首次從理論上分析並揭示的長桿彈的侵徹行為。事實上，這一理論早在「二戰」就被發現和應用，但直到戰後Birkhoff和Packand Evans將之用於聚能射流侵徹問題的研究才得到公開發表。

當金屬長桿彈以高速垂直衝擊半無限金屬靶板時，作用在彈靶材料上的壓力在極短的時間內遠超過其材料的屈服強度，此時無論是彈體材料強度還是靶板材料強度對於侵徹行為的影響都可以忽略，之後的很長一段時間內的侵徹過程呈流體衝擊狀態。其狀態如下圖所示：

在此種情況下，假設彈靶界面移動加速度為0（即侵徹速度恆定）且彈坑形狀固定，根據牛頓第二定律可知，彈靶界面兩端所受到的壓力應該是相等的。以此界面為參考坐標系，在相對於此坐標系而言，彈體的相對速度為V-U，靶板的相對速度為U。在滿足假設上述條件的基礎上，利用流體力學中Bernoulli 理論建立下列長桿彈高速垂直侵徹半無限靶板方程Bernoulli 方程：

式中，V、U 分別表示彈體的入射速度和侵徹速度，pj和pt分別表示長桿彈和靶板材料的密度（ρj和ρt公式編輯不了）。變換公式得到侵徹速度與彈體的入射速度之間的關係：

對於常數值V和U，彈體消蝕速率（V-U）為常數。得到長桿彈對半無限靶板的垂直侵徹深度為：

由此可知，長桿彈垂直侵徹半無限靶板最終侵徹深度計算方程可以看出影響侵徹深度的主要因素是彈的長度和彈靶材料密度比的平方根，且成正比關係。顯然當長桿彈密度大於靶板密度時，侵徹深度超過彈長。

值得注意的是，HTP 模型具有一定局限性。在侵徹過程中，HTP 模型將彈體和靶板材料認為是不可壓縮材料，忽略彈靶材料的強度，不考慮界面因加速度產生的慣性力和侵徹過程中的熱效應，要求彈體的入射速度足夠高，其長徑比足夠大，使得侵徹深度主要由准穩定階段的侵徹行為完成，忽略開坑階段和結束階段的侵徹深度，且侵徹准穩定過程中彈體尾部速度可以認為是一個恆定值。但由於其簡單方便，迄今為止，該理論仍然是長桿彈設計以及靶板優化設計的主要參考理論之一。現在使用廣泛較為成熟的Allen-Rogers模型、Alekseevskii-Tate模型等均以此為基礎。

參考資料

[1] Rosenberg Z, Dekel E (2012) Terminal Ballistics. Springer Berlin Heidelberg.

[2] Birkhoff G, MacDougal DP, Pugh EM, Taylor GI (1948) Explosives with lined cavities. J Appl Phys 16:563-582.

[3] Pack DC, Evans WM (1951) Penetration by high velocity (Munroe) jet: I. Proc. Phys. Soc. (London) B64:298-302.

有一份文獻給出了比較詳實的解答（與實驗過程）：終點彈道學：Terminal Ballistic

有興趣的話可以私信

複雜

可以