大家口中的「隨機」（模擬）到底是一種怎樣的科學神器？

01-16

我現在在國內，但是下個月就要開始去美國某工程類院校讀石油工程研究生，由於一些原因，研究生期間準備做反演以及隨機模擬，平時聽到這邊一個人說隨機模擬，那邊一個人說隨機過程，我知道除了石油工程，很多其他工科專業都有使用隨機模擬，那麼問題來了：
1. 隨機模擬到底是什麼意思呢？隨機模擬跟其他模擬方法的區別以及優劣在哪呢？
2. 隨機模擬主要用來得到一個什麼結果？（結合各個專業說明最好不過啦！）

3. 學習這個隨機的正確而有效的方法大概是什麼？（看哪些書？教程？）
數學功底較為薄弱，大神們可以把我當小白教！

寫這些好像不太切題，不過也勉強沾點邊，既然寫了就不想刪了。

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假設我們要數值計算一個積分，可以用 $int_a^b f(x) dxapprox sum c_i f(x_i)$

c_i和x_i稱為權和節點。

對於一元函數，我們可以找出一些方法來確定「最好」的權和節點的值。

也可以所有的c_i一樣大，x_i隨機取。

在一元的情況下沒什麼優勢。

不過，如果是高維的話，想找出「最好」的權和節點就很困難了。

但是，隨機方法跟一元的時候差不多好用。

我知道一個算混沌體系的隨機矩陣法，一會兒用電腦寫

手機打字，長話短說。

1.一般來說我們要描述一個狀態到下一個狀態的變化常用的方法有兩種，一種就是方程，比如石油領域常用的流體方程，好處是算出來就能知道結果精確度高，缺點是計算量大，演算法容易不穩定。另一種就是隨機模擬，知道狀態1到狀態2，3。。之間的轉移概率滿足什麼分布，然後取隨機數進行模擬，好處是演算法開銷小，計算速度快，但是壞處是精確度底。

2.得到的結果就是從你初始給定的狀態到你演算法停止時刻，所有的狀態集合了，比如流體在各個時間各個位置的速度。

3.學習最有效的方法就是學習演算法，學習程序，理解每一步程序為啥這麼寫。

最典型的隨機演算法是gillispie，具體可以wiki下，如果需要程序可以私信我。

你說的隨機模擬方法是Monte Carlo模擬方法嗎？MC方法是用來模擬一些用解析的方法很難求解的情況，比如Z=X+Y，X服從某一個分布，Y又服從某一個分布，你需要知道Z的分布情況，直接解析的話會很麻煩，這時你就可以用MC模擬。我認為MC方法是一種不得已而為之的方法，就是你不能得到某一個事件的解析式子，你不得不通過類似拋硬幣的方法來了解它的大致情況，當然，根據大數定律，當你模擬次數趨於無窮，你模擬的就能接近真實情況。不過我還是建議，能得到解析的式子就不要只用MC方法，MC方法作為驗證還是挺好的