汽車空氣阻力分量中誘導阻力的實質究竟是什麼？

01-16

誘導阻力是升力的水平分力，而升力是氣動力的垂直分力，作為垂直分力的升力是如何產生誘導阻力這個水平分力的？

對於升力和誘導阻力的概念理解有誤。升力是垂直於來流方向，而不是「豎直」向上

誘導阻力也一樣，是升力在來流方向上的分量，而不是水平分量

在一般的流體力學中都沒有引入重力的作用，可以視為無重力場，怎麼可能存在豎直和水平方向

在不考慮上下壓差的情況下，升力始終垂直於來流方向，沒有誘導阻力。考慮上下壓差的情況下，機翼前緣會有垂直於來流的速度矢量，所以最後和機翼相遇的來流方向和最初的自由來流有一個夾角。這個時候升力在來流方向上就有分量了，這個分量就是誘導阻力

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在這裡更細緻地解釋一下氣動力的概念，也希望對流體感興趣的同學在學習中一定要注意對概念的理解。實際上編輯這樣一個概念性問題的答案是很耗時的，而得到這個答案的解答卻只需要非常基本的流體力學知識

接下來我會解釋一下氣動力的一些基本概念。在國外做了很長時間PhD，當年在國內也是上的英文教材，有些概念的中文說法我反而不是特別熟悉，有些地方我會傾向於用英文解釋，這樣比我二次轉化為漢語更準確一些，也可以更方便的引用一些資料，忘見諒

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定義：

氣動力可以分為升力lift和阻力drag。而他們的定義可以歸結為（鏈接：Aerodynamic force）

When an airfoil (or a wing) is moving relative to the air it generates an aerodynamic force, in a rearward direction at an angle with the direction of relative motion. This aerodynamic force is commonly resolved into two components:

drag is the force component parallel to the direction of relative motion,
lift is the force component perpendicular to the direction of relative motion。

注意到，升力的定義是垂直於相對運動方向的力，如果我們選取翼形的隨體坐標系進行分析，那麼這個relative motion就變為了流體向翼形的運動。在我們這裡討論的這個定常問題中，這個相對運動就是流體以速度V∞向翼形運動。因此，只有垂直於relative motion vector V∞的「分力」才能被稱為lift，因此即使圖中的合力R存在，也只有它的分力Fri才能被稱為升力，Fxi是阻力

而誘導阻力（升致阻力），induced drag（lift-induced drag），顧名思義，就是因為升力的產生才會被引入的力。其定義是，由於流場中的固體改變了來流的方向，從而產生的阻力(鏈接：Lift-induced drag)

Induced drag is a drag force that occurs whenever a moving object redirects the airflow coming at it.

所以，induced drag產生的原因是什麼？是物體使coming at it的流動，也就是前流場發生偏轉。換言之，前流場沒有偏轉，則不存在誘導阻力

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原野同學的質疑有一部分是沒錯的，根據升力自己的定義，升力是不會產生阻力方向的分量的。但是這個考慮忽略了一點，那就是升力產生的機理：表面壓強積分不為零。在產生正升力的情況下，很容易聯想到，機翼下表面的壓強是大於上表面的。因此，會有一部分流體在靠近機翼前緣的位置發生垂直於來流方向的運動。此時，真正進入物體的來流速度V"∞會和V∞產生一個夾角，而根據定義，真實的升力Leff應該是垂直於V"∞而不是V∞。但是根據習慣，我們仍然把升力定義為垂直於V∞的力L，這個時候Leff就會有一個平行於來流V∞的分量，這個力才是誘導阻力。下圖才是Induced Drag正確的矢量圖

當然，下面原野同學給出的圖看起來很有道理，氣動力的合力不應該是沿R方向嗎？那才是升力吧？

那麼為什麼流體力學裡有這麼奇怪的定義呢？因為在人們最初研究流體時，研究的是無粘不可壓流動。實際上一個驚人的事實是，在無粘不可壓流動中，忽略induced AOA的問題（這裡涉及到有旋的概念，不展開了，實際上「忽略」詞都不準確），此時只能積分得到垂直於來流方向的力，而平行於來流的力始終為0！也就是沒有阻力！原野同學給出的力R不存在，而只存在力Fri。這就是非常著名的D"Alembert"s Paradox。這裡不贅述D"Alembert"s Paradox的證明，給出資料，有興趣的可以自己複習一下。http://en.wikipedia.org/wiki/D"Alembert"s_paradox

實際上大家都應該有印象，D"Alembert"s Paradox雖然違反實際概念，但在數學和物理上雙重成立。這是一個非常驚人而且困擾了流體界很多年的問題。之後的Potential Flow理論也很好地驗證了這一點，即在無粘不可壓條件下，升力垂直於來流方向。基於這些早期理論的發展，力學家們把升力定義為垂直於來流方向，並沿用至今。

之後，大家逐漸發現了阻力產生的原因。由於上下表面壓差會形成vortex，產生誘導阻力；由於黏性的存在，存在friction；甚至還有更複雜的壓差阻力form drag（往往與wake相關，不展開），波致阻力wave drag等等。這時氣動合力這個概念就顯現了價值，也就是原野同學提到的合力R。但是不管怎麼樣，這個力本質上仍然是升力與許多阻力的合力，將升力分離出來之後，仍然不影響我們使用過去對升力的定義，因此這一習慣也就保留至今。原野同學所分解的R，不僅包含誘導阻力，更是所有阻力的和，是真正的Aerodynamics drag

最後分享一下Nasa的一個科普文章，非常好地解釋了飛機的各種阻力

What is Drag?

糊裡糊塗就被邀請了。加速度啊，力矩啊，黏性摩擦力啊，氣壓變化呀balabala。這是簡單的答案。

誘導阻力是為產生升力而同時產生的力。力往往是成對出現的，這個你應該懂吧。

產生因素

當機翼產生升力時,機翼下表面的壓力比上表面的大,而機翼翼展長度又是有限的,所以下翼面的高壓氣流會繞過兩端翼尖,向上翼面的低壓區流去。當氣流繞過翼尖時,在翼尖部份形成旋渦,這種旋渦的不斷產生而又不斷地向後流去即形成了所謂翼尖渦流。

翼尖渦流使流過機翼的空氣產生下洗速度,而向下傾斜形成下洗流。氣流方向向下傾斜的角度,叫下洗角。

由翼尖渦流產生的下洗速度,在兩翼尖處最大,向中心逐漸減少,在中心處最小。這是因為空氣有粘性,翼尖旋渦會帶動它周圍的空氣一起旋轉,越靠內圈,旋轉越快,越靠外圈,旋轉越慢。因此離翼尖越遠,氣流下洗速度越小。

相關資料

在日常生活中,也可觀察到翼尖渦流的現象。例如大雁南飛,常排成人字或斜一字形,領隊的大雁排在中間,而幼弱的小雁常排在外側。這樣使得後雁處於前雁翅梢處所產生的翼尖渦流之中。翼尖渦流中氣流的放置是有規律的,靠翼尖內側面,氣流向下,靠翼尖外側,氣流是向上的即上升氣流。這樣後雁就處在前雁翼尖渦流的上升氣流之中,有利於長途飛行。

從實驗也可看出翼尖渦流的存在。當機翼產生正升力時,由於機翼下表面的壓力比上表面的大,故空氣從下翼面繞過翼尖翻到上翼面。因而處在兩翼尖處的兩個葉輪都放置起來,在左翼尖的向右放置(從機尾向機頭看),在右翼尖的向左放置。升力增大,上下翼表面壓力差增大,葉輪放置得更快。升力為零,上下翼面無壓力差,葉輪不轉動。若機翼產生負升力,則上翼面的壓力比下翼面大,故兩葉輪就會反轉。

機翼氣流的運動方式

　飛行中,有時從飛機翼尖的凝結雲也可看到翼尖渦流。因為翼尖渦流的範圍內壓力很低,如果空氣中所含水蒸汽膨脹冷卻而凝結成水珠,便會看到由翼尖向後的兩道白霧狀的渦流索。

升力是和相對氣流方向垂直的。既然流過機翼的空氣因受機翼的作用而向下傾斜,則機翼的升力也應隨之向後傾斜。實際升力是和洗流方向垂直的。把實際升力分解成垂直於飛行速度方向和平等於飛行速度方向的兩個分力。垂直於飛行速度方向的分力,仍起著升力的作用,這就是我們經常使用的升力。平行於飛行速度方向的分力,則起著阻礙飛機前進的作用,成為一部份附加阻力。而這一部分附加阻力,是同升力的存在分不開的,因此這一部分附加阻力稱為誘導阻力。

實踐表明,誘導阻力的大小與機翼的升力和展弦比有很大關係。升力越大,誘導阻力越大。展弦比越大,誘導阻力越小。

來自百度

誘導阻力實際上上下表面壓力不一致導致側向下表面氣流流到上表面去，如果把機翼看成無限寬，那就意味誘導阻力看作不存在，實際不可避免。

誘導阻力降低機翼受到升力。

克服辦法就是機翼側向連接一個平面與機翼垂直，不讓上下氣流交匯阻止誘導阻力產生。