會不會有有一天音符的排列組合方式都被用完，導致無法創作新樂曲？

01-16

Update：更新科幻小說《憂鬱的大象》翻譯：憂鬱的大象 - Magnil的博客，推薦給所有對此問題感興趣的人。

另外，在其他人的答案和評論中，我看到了一些不同的意見，例如「無限猴子不適用於該問題」、「無論排列出多少種組合，隨意加上一個音符又是新的排列」、「雖然當前音符是有窮的，但是音調還可以劃分的更為細緻，更何況還有音量和音色」等等。我覺得爭議在於如何定義新音樂，即：兩首歌要有多大程度上的區別，才可以稱得上是不同的音樂？我補充了一小節內容對此加以說明。

相關鏈接請參考我的博客：音樂可能被窮盡嗎？

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很有趣的話題。前不久Youtube正好有這樣一個科普視頻，既然有人問了，我就翻譯一下來回答樓主。

【科普】音樂會被窮盡嗎？視頻

讓我們回到話題本身——音樂是否可能被窮盡？咋一聽這個問題有些無厘頭，又或者毫無意義。但是探索一切看起來無意義的問題是作為一個 geek 的本能興趣——因為我想知道它有什麼意義，而很多人不想。更何況，探索未知本來就是最大的意義。

在我看來，這一問題實際上可以引出更多有趣的命題：

音樂有多少種可能性？隨機寫出的樂譜，是否恰好能成為好聽的音樂？
音樂是被創作出來的，還是一直存在，只是等待人發現出來？
依照傳統作曲模式，我們有多大概率得出相似的音樂？又應該如何解釋那些極其相似的音樂？
要有多大程度上的區別，才可以稱得上新的音樂？

讓我們一條一條來看。

無限猴子定理

在討論音樂可能性之前，我們先介紹一個有趣的思想實驗：無限猴子定理。

無限猴子定理的表述為：讓一隻猴子在打字機上隨機地按鍵，當按鍵時間達到無窮時，幾乎必然能夠打出任何給定的文字，比如莎士比亞的全套著作。這一定理論證了一個很大但有限的數絕不應該被視為無限，同時能夠很好的幫助我們理解無限、概率和時間的概念——而這些概念往往是我們用實際經驗和直觀想像所無法理解的。

這一思想在流行文化中佔據了相當大的重量，頻繁出現在各個影視劇、漫畫、繪圖小說中。國內著名的科幻小說《詩云》就是這一概念的引申。《銀河系搭車客指南》也提到了該定理，並且對概率開了一個小玩笑。

之所以要在開始提到這個概念，是因為我們必須要澄清：無論音樂的可能性是多麼大的一個數字，哪怕它已經大到超過我們人類的想像範圍，但它決不是無限的。

聽起來好像我是在玩弄數學或者文字遊戲，但這其實是一個非常實際的問題。因為音符的數量要遠遠少於文字，這樣排列組合出來的可能性，旋律要遠少於句
子——在這裡，我們先不考慮構成的旋律或是句子能否擁有具體的涵義。於是，音樂的可能性和文學的可能性，儘管看上去都是天文級的數字，但前者和後者完全不
在同一個數量級之上——當然，還是有限的。

如何計算這一有限的可能性是個難題。Vsauce 的視頻只是提供一種思路，並不能作為答案。

創作還是發現？

在提出「音樂有多少種可能性」這一問題的時候，其實就有一個假設條件：無論一段旋律有沒有被寫過，它一直就在那裡，等待被人們發現。

在 Everything2 上，我曾經讀過一篇有意思的文章：「音樂是被創作出來的，還是被發現的？」作者指出在他作曲時，會感覺他只不過是在從已有旋律中挖掘，因為他感受到了音符之間存在的內在邏輯，而他不過只是在遵照這一邏輯而已。這其實與「數學是被發明出來的，還是被發現的」命題類似，而一命題屬於數學哲學裡的重大分歧，是沒有答案的。

對於抽象意義上的音樂整體，我們一般認為「音樂是被發現的」，我們從大自然的聲音中發掘出了音樂；但是具體到某一首的音樂，一般還是認為「音樂是被
創作的」。在使用「創作」這個詞的時候，我們傾向把自身當作創世主，隨意支配自己的作品；如果換成「發現」，似乎成就感就少了一大半。是啊，如果這首歌一
直就存在，你只不過碰巧發現了它，那又有什麼好得意的？換做是我，我也不太願意自己寫的代碼或是文章，被人認為只不過是從龐大可能性中發掘出的一種。

不過有人不這麼認為。Spider Robinson 有一篇著名的短篇科幻憂鬱的大象 - Magnil的博客（Melancholy
Elephants），獲得了1983年雨果獎。文中的主角，是站在「發現」這一邊的。在作者設想的未來社會裡，有待發現的音樂已經越來越少——瓦格納寫
出的所有音樂，連續播放的話將超過六十小時，而他們時代最流行的作曲人，窮其一生不過寫出 12
小時的音樂。當然，作者也認為，從心理角度來看，「創作」這個說法會讓人覺得更舒服。

正如該小說中提到的，「創作」意味著無限，「發現」意味著有限。我會站在「發現」這一邊。

音樂上的相似

正如 Vsauce 在最後提到的研究，我們的大腦使我們無法享受數學上旋律的巨大可能性，而是讓我們更傾向於固定的模式。

Reuters曾報道：流行音樂都太吵了，而且聽起來都一樣。這不是信口開河，而是西班牙國家研究委員會旗下的一個項目組根據「百萬歌曲集」（the Million Song Dataset）得出的結論。

百萬歌曲集是一個可供任何人自由研究使用的、收集當代流行音樂特徵和元數據的資料庫。簡單來說，這個資料庫將音樂分解成數據以供科學研究。他們發現
了音樂表達日漸趨於同質化的證據，即在過去的 50
年裡，音符組合之間銜接的多樣性——包括和聲和旋律——在不停的減少。此外，音量競賽在流行音樂界越發嚴重，雖然我們一直在說這個事，但這是第一次由大數
據分析得到的證據。如果你有興趣，請查看他們在 Nature 上發表的論文：Measuring the Evolution of Contemporary Western Popular Music。

更多的方面，請參見：有沒有哪兩首音樂是因為巧合的原因十分相似？

制度與聽覺的限制

在其他人的答案和評論中，我看到了一些不同的意見，例如「無限猴子不適用於該問題」、「無論排列出多少種組合，隨意加上一個音符又是新的排列」、「雖然當前音符是有窮的，但是音調還可以劃分的更為細緻，更何況還有音量和音色」等等。我覺得爭議在於如何定義新音樂，即：兩首歌要有多大程度上的區別，才可以稱得上是不同的音樂？在這一小節里統一回復一下。

首先，我們將音符劃分的如何細緻，對於人耳來說其實是沒有差別的，這一點本在 Vsauce 視頻中已經提及，既然有人對此有異議，我這裡再做下解釋。人耳對於聲音頻率的感知範圍是 20 ～ 20 kHz。如果你將其看作連續的集合，那自然是無限的，但是問題在於，人的大部分感官器官，都存在著一個名為最小可覺差的臨界值，對於音高來說，這個值約為半音的百分之五。音量同理。因此，聲音頻率的劃分無法無限的劃分下去，即使我們有微分音樂，我們的音符仍然是有窮的，只是將窮盡音樂的時間往後延上一些數量級罷了。

除卻人耳的制約，我們依然還有版權制度來判定兩首歌是否不同。在任何文藝作品的侵權判定中，「實質性相似」是非常重要的一條，而音樂中的「實質性相似」主要判斷依據也是來源於旋律。以日本的四小節雷同製為例，在達到四小節雷同的基礎上，無論之後再加幾個音符，改變音量，又或是更換音色，改變演奏方式，法律不會認可這是新的音樂作品。即便沒有版權制度，我們人耳也很難認可一段卡農的旋律，換一種樂器音色續上另外一段旋律再加上一些裝飾音就是另外一首作品了，相反，這只是豐富了原作品，實質是同一首作品的不同表達。

當然，我們一直是在傳統和聲學、十二平均律再到微分音的現有領域中晃蕩，未來當然會有更多的音樂作曲形式，哪怕是有一天連噪音都會人當作音樂，但是鑒於人的感知器官並沒有那麼靈敏，那麼，音樂依然還是有窮盡的，只是這個值已經超過宇宙中所有原子的數量，非要說它無限我也沒太大意見。但是，音樂，或者說主流音樂真的會發展到那一步嗎？我對此持保留意見，人類太傾向於固有模式了，這一天性是難以改變的。

結語

「音樂是否能窮盡」其實是個相當有趣的問題。我們大多數人在孩提時代都有過類似的想法，但很少有人將這一問題深入探究下去——因為別人告訴他們，這
個問題毫無意義。事實上，我們可以發現從類似的想法可以引申出各種各樣不同的問題，能夠幫助你深入理解一些概念——無論是數學上的，還是樂理方面。它還可
以開拓你的思維空間，甚至變成點子用在你的科幻作品中。這些都是相當有意義的。

早在20世紀初你的這個想法就被音樂家們實踐了！結果是很多科學家成了作曲家！了解一下20世紀音樂時期，你就會有所感觸！比如，勛伯格創立的十二音體系，他早年創作的了幾部傳統作品，結果被評論家說像這個像那個的，他就有點不高興，他就像能不能弄出個音樂來跟他們的都不一樣，甚至他提出現在所有人創作的音樂都是以前作曲家創作音樂的複製品。

個人認為：音樂是非推理性符號學，就別用理性的東西去衡量它。讓大家接受才是正道！

用數學的方法來解釋音樂和藝術，甚至用上統計學，thats Ridiculous，恕我直言了

人們為了記憶和保存，只是用了音符等「工具」，音符這東西雖然只有12個，但是可以看成多維的，我們只是覺得有些旋律好像接近熟悉，是因為近代的一些音樂的「模式化」東西，控制了我們的思維模式，流行音樂的祖宗Blues，只是用了音階里的最簡單的組合，從而引發了現代音樂整體的爆炸。這就證明了音樂的力量，才僅僅被挖掘了冰山一角。我們也再等，如果有一種新鮮的音樂元素誕生和廣發推廣應用，才會帶來音樂的又一次歷史性的革命。（別跟我說電子樂 DJ哪些玩意～已經革命了）

音樂的爹，巴赫叔叔，已經像物理數學家一樣，把音程的關係像樂高積木一樣來回來去的排列組合，這幾百年在無人敢於說突破的對音樂在這些序列上的理解。我們現在只是掰了一支樹杈揮舞著高興，而這棵巨樹枝繁葉茂，我等凡夫俗子哪有耐心仔細欣賞每一片葉脈中的品味和凳次！

以上拙見～

不贊成優秀回答者回答

1，猴子理論本身就是一個比較狹義的理論，因為那個打字機沒有繪圖功能....所以打不出輕小說，也打不出魯迅的文章，人家有「猹」這個字。因為人類發展一直可能造創新。除非那台「打字機」本身已經涵蓋整個人類歷史所有語言，藝術表現方式，然而能涵蓋那天，也一定是人類歷史終結的時候。

2，如果打字機配備像素，每一個像素能夠隨機有一個顏色最終玩出一個名畫，前提是這名畫紙就這麼大、哪怕?一個像素那麼又是新的可能。紅色橙色之間一定有無數的顏色，420hz～421hz之間一定有無數多的音。

3，學音樂的表示春夏秋冬一年四季彈同一台琴都不同...音色音高都不同，音樂不是一個譜子，同一件器樂同一音軌早在中世紀就被吐槽了，然後出現復調，也出現新的多的配器，新的語言，流行音樂也加入和彈簧音，敲擊音，響指音，阿卡貝拉，bbox....音樂在看似窮盡的時候，總會有新的枝椏和領域被發現。

4，我們就生活在這個破球上，人類所有創造也都是把物質分分合合，創意本身是發現，但是這個發現一定有方向的，

至於有窮無窮，對人類而言一定是無窮的吧，對神而言一定是有窮的吧

歌曲類似固有存在，人只是去尋找和發掘。

我贊成這句話，只是不希望一首曲子只有一種理解和一種解釋，一百個人看哈姆雷特，一百個人彈出一百個肖邦.....

劉慈欣的小說《詩云》裡面就是，外星人被中文古詩驚嘆到了，於是打算窮盡所有漢字的組合來尋找好作品，於是把整個太陽系的原子都拿了去做存儲介質。

音樂所用的音高要比中文要少，可是音樂是多維度，或者說無限維度的（從聲部角度），所以這兩問題很相近。

所以說，要窮盡還是可能的，只是可能投入也接近無窮……

「音符」本身就是無窮盡的，音樂不是只有 CDEFGAB 十二平均律這一種律制產生的排列組合，比如微分音音樂，頻譜作曲 Spectral music。

隨著時代的發展，音樂當然也在發展。早在上個世紀作曲家們就不滿足於只能用十二個音的大小調體系來寫作，不斷地在探尋和發明新的聲響。

經典作品只聽一秒你就能分辨出來是哪首，這就是音色。而音色是無法簡單複製的。

參閱劉慈欣小說《詩云》

謝邀！即使一個音也不會窮盡，何況還有幾個音排列。

音樂創造的是對音和音關係的解釋，解釋是無窮的，因此即使一個音也不會被窮盡。

另外音樂的概念本身是在發展之中的，只要人類不消失，音樂概念的發展就不會停止，因此人類不滅、音樂不可能窮盡。

嗯……假設，我們只用8個音符，全部都是單音吧（不考慮和弦），並且不把變奏和曲式變化算成兩首不同的樂曲，並且假設一段樂曲還只有50個音符的情況吧。

這種情況下排列組合的結果一共大約是 14後面加44個0 種組合。假設每天地球上有其中的一億種被佔用的話（實際上這還蠻困難的，畢竟人類總數超過一億的歷史也並不太長），大約要14後面加32個0天才能用光這些組合。

順便，已知宇宙的壽命大概是5後面加12個0天，也就是說……要用光這些排列組合，還需要人類日以繼夜地做出更艱苦卓絕的努力才行。

音符是有限的，排列組合是有限的，但是生成的樂曲達到一定數量後，隨著時光的流逝，除了少數膾炙人口的曲調，無論重複與否，大部分會湮滅在歷史長河中，SO，不必杞人憂天了。

音符廣義上是只有7個，但是算是半音 12平均律，是12個音

鋼琴上是有88個鍵，等於88個不同音高的音。

音樂真正構成【變化】的是和聲，律動，音色，速度。

而不僅僅是所謂的【7】個音。

還有樂器演奏法，人聲演繹

綜合以上條件，音樂是無限的。

題主，您這個問題其實是很著名的思想實驗「無限猴子」實驗。無限猴子定理

這個思想實驗是指，無限生命的猴子按無限個字元時，產生的亂碼里會不會有莎士比亞的著作。若果是，那麼當資源無窮是，是不是必然能造一個莎士比亞。

這個思想實驗的變種，著名的有劉慈欣的《詩云》。這是個關於外星人試圖窮盡漢字來寫唐詩以說明人類是螻蟻但最終失敗的例子。

理論上來說答案都是「能」。哲學家大多論證為不能。

死理性派實在是忍不了不答不行：

首先，樂譜如果是白紙黑字的數字電路音樂家的演奏就像是微妙的模擬電路，演繹個千百遍，遍遍各不同。

其次，光就樂譜而言，以標準鋼琴為例總共有88鍵, 52個白鍵,36個黑鍵。

單個音符就有88種可能。

一個小節內按時值不同可以劃分為全音符、二分、四分、八分、十六分、三十二分、六十四分和一百二十八分音符。

光算一百二十八音符總共有 $88^{128}$ 種possibility。

然後加上左手伴奏再乘以二有 $2* 88^{128}$ 種possibility。

一首曲子一般都有一百來個小節，也就是說 $(2* 88^{128} )^{100}$ 種。

上述都是作了簡化處理，所以實際情況中通常一首兩頁的曲子有不少於((2* 88^128 )^100種情況。

這個數字是多少？很抱歉，光部分的計算就已如此驚人——就是不吃不喝不睡覺，全人類也寫不完——七後邊跟著幾百個零：

這還沒算上休止符和附點音符的情況，音樂，具有無限可能。

鋼琴_百度百科

音符_百度百科

上面有人說了劉慈欣的《詩云》

這裡展開講一下吧。

《詩云》這個故事說的是，一個高等文明對地球的詩詞很感興趣，於是也想遣詞造句。他用了一種方法，那就是把漢字按照詩詞格律把所有可能的排列組合方式都排出來。裡面必然包含了所有可能的優美詩詞。但是這種排列組合的信息量太大，以至於要動用整個太陽系（也可能是什麼xx天文單位之內）的所有的物質來製造信息儲存裝備（大概就是個超級文明的大U盤吧），按照現有物質的最大的信息儲存效率，也消耗巨甚。

大至如此，細節記得不太清楚了。

反正就是說，哪些排列組合的信息量之大，不是人類能夠理解的。

如果你認為音符是可以窮盡的，那麼在不同時間上的排列也可以是窮盡的，因此最終總有兩首一摸一樣的曲子。

按此邏輯：最終將有兩部一摸一樣的電影。

因為一部電影是由可窮盡的幀組成的，每幀畫面是由可窮盡的像素組成的，而每個像素是由可窮盡的不同顏色通道組成的，而每個通道是由可窮盡的信號強度組成的。按此排列組合起來，總有重複的時候。

是吧。

別擔心，我們還有remix

直接給答案，絕對不會。

有這種想法，完全是因為你將音樂「機械化」了，「音符的排列組合」也許有一天的真的可以被窮舉完，但音樂不能，因為「音符的排列組合」遠遠不等同於「樂曲」！

首先，樂譜不僅僅是那些蝌蚪狀音符，還有那些小節線、休止符、譜號等等太多其他部分的組合，這些在一起，才算的上一份「完整的樂譜」，但也僅是樂譜而已，離「音樂」還差得遠。

然後呢，音樂是需要演繹的！你見過誰翻翻樂譜YY一下就陶醉在音樂的旋律里了嗎？同樣的樂譜，用鋼琴、小提琴、人聲等來演繹，那是完完全全不一樣的感覺，完完全全不一樣的音樂，這個，你靠啥窮舉？

再然後，音樂要靠人來演繹。為什麼有人聽音樂會計較版本？那是因為就算同一首曲子，一個人不同時期的演繹也會有所差異。且不提交響樂這樣節奏複雜的音樂作品，哪怕是鋼琴奏鳴曲這樣單一樂器的獨奏音樂，一個人一生中不同時期的演奏，也足以讓你聽出明顯的不同。

最後，是我回答所有音樂類問題都會提到的，音樂是主觀的，是有情緒色彩的。哪怕前面所說的所有變數全都控制住，你和我聽同一首樂曲的體驗也是不同的，你聽到秋意正濃，我聽到淡淡的哀愁，而這些情緒體驗，才是音樂帶給你的最核心、最珍貴的東西。

總結一下，音樂絕不可能被窮舉，是因為音樂絕不僅僅是「音符的排列組合」；因為我們是有血有肉的人，而不是冷冰冰的機械。

另附一個相關問題的回答：一首鋼琴曲由人演奏和由電腦合成有什麼區別？有可能沒有區別嗎？如果是人聲呢？

最最後，引用卓別林《大獨裁者》中的一句話：We think too much and feel too little！

會的，但是作為個人來說，生命有限聽不完，在新歌匱乏的階段，經常出現把老歌拿出來炒冷飯。

補充一下，排列組合可以給出不同音樂種類的的上限，但是要成為有意義的音樂還有符合一些其他基本規律，比如說旋律節奏之類。而且人腦可區分的音樂數量大概更加有限。