如何用 1/10 毫米加工精度的機器，生產出 1/100 毫米加工精度的機器？

01-16

我想這個歷程，整個工業發展的過程是一定一步一步的走過的吧（也許不是一步達到的，省略掉若干中間步驟）？
但是從數學或者統計學的角度來看，我卻怎麼都想不通，這是怎麼保證的？1毫米的尺子，測量的精度怎麼都只有1毫米，怎麼去證明世界上第一把1/10毫米的遊標卡尺的精度到達要求了呢？就算加入公差來描述，也很難證明啊？

有個工種，叫做「鉗工」

鉗工（職業崗位）

有一門手藝，叫做「刮研」。

刮研_百度百科

工人師傅的雙手，只要花時間，按部就班的做，幾乎什麼精度都做得出來。

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所有工匠所用到的基本原理，都類似這個「扭秤」一樣 —— 放大誤差。

卡文迪許扭秤_百度百科

(用鏡子的反射原理，鏡子旋轉1度，反射的光線偏轉2度，一個鏡子可以放大到二倍)

再比如鉗工經常用到的百分表、千分表還有其他答案中提到的遊標卡尺，都是放大誤差的典型。

誤差被放大了，就更容易的被觀察到，然後你只要有耐心，就總有一次調整精確了。

然後繼續放大，繼續調整，直到達到精度要求。

我記得我以前在某個高數的課本里看過相關證明，不作為考試內容，所以根本記不住到底是不是了。

總之，一般我們觀察一個事物的時候，都是先找到一個認為穩定可靠的東西作為參照物(基準)，然後根據參照物不斷的修正。最後根據修正後所產生一些現象反證這個參照物是可靠或者不可靠的。在這個過程中，很可能證明最開始的那個參照物也不是那麼穩定可靠(比如那個鏡子)，那麼就會繼續找更可靠的東西替代。

扯遠一點，比如一開始人們認為地球是宇宙中心，然後用這個理論能夠解釋很多現象，也沒啥問題。

後來，人們根據「地球是中心」這條基準所作出的推算，與事實觀察到的現象不符。

於是人們「猜」出大概是地球不是中心，然後算來算去，發現太陽最符合宇宙中心的角色，日心說出現了，這就可以認為人們對真理認識的「精度」，提高了一點。

再後來，根據太陽是中心的基準推算和觀察又不符合了，發現太陽系原來僅僅是銀河的一部分啊。反反覆復的推演，反證。

直到今天，人們對宇宙中心的認識已經精確到五道口的水平了！

謝邀。

有趣的問題。我覺得這個問題存在於不同的2個時代：

1. 早期開發階段。那時，全世界都沒有0.01mm精度，這時有人想開發加工系統，怎麼從0.1mm精度轉型到0.01mm的精度。我猜是在機器進給上做文章，採用蝸輪蝸桿變速，或者齒輪減速等比較簡單的方式。當主動輪轉0.1mm, 從動輪轉0.01mm甚至更小。我想不是難事。到中後期，再力求改善，提高轉速，重複定位精度，考慮剛度，熱效應，刀具精度、補償提高穩定性等。

2. 現代的應用。當然，你可以花半年甚至更久的時間和金錢投入來做這些設備。但不值得。這些只是機器研發中的一部分。有更多更精深的理論和實踐值得你去學習。

鋼鐵俠斯塔克之所以是天才，鋼鐵俠，是因為他做了更強的機器人，而不是解決一個古人已經解決的問題。

這個問題看了好久，越看越像個哲學問題，問題放錯地方了。

思考起來挺有意思，強答（看回答里比我強答的不止一個）。

這個世界本來不該有1mm 、0.1mm 、0.01mm這些概念的，之所以有了是因為需要。當年秦始皇統一貨幣、文字、度量衡，長度單位就是度量衡中的一部分。當需要1mm是1mm的時候，1mm就是1mm了，這些都是人為規定的。

當然，你怎麼所有人知道1mm是1mm，我覺得應該是下面這種東西。

這東西叫標準量塊，現在用來校準量具（比如說游標卡）。

提問者在前面也說到遊標卡尺，我就用遊標卡尺的原理來講講0.1mm是怎麼來確定的。

1.第一種這應該是最受大家歡迎的

數顯卡尺，優點是使用方便。看到什麼就讀什麼，方便易用比較傻瓜。缺點是比較難在測量的時候人為減小誤差（操作和度數時），再就是比較貴。

2.第二種盤式卡尺

相對第一種使用時候眼神要稍微好點。因為齒輪齒條間隙的原因，在張開又合上的過程中可能會導致誤差。

3.第三種我個人覺得這才是正經的遊標卡尺（游標）

說前兩種都是廢話（可能我最近比較閑），這個才是正經的。下面說說遊標卡尺的原理

遊標卡尺的原理是錯位放大法。

主尺1小格是1mm，附尺1小格是實際製造的時候是0.9mm（使用讀數是0.02mm）。0.02都出來了，0.1mm還難么。

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以上，只是一個思考的方向，並不是說規定了1mm要得到0.1mm就是因為這做了個遊標卡尺（是不是我也不知道）。人類的智慧是無窮，我們是站在巨人的肩膀之上。還有最初得到0.1這個標準的時候一定是在方法上做文章，絕對不是前面有人說的什麼蝸輪蝸桿變速、齒輪減速，有一個原則在測量時想要得到的精度和你量具的精度必須要差1-2個量級，畢竟齒輪和齒輪還有間隙呢。閑著沒事想這個問題的人，多少是有點欠踹，但不管怎麼樣思考總是好的。

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「人類社會的的進步靠的是腦子，不是某一種方法。」這句話說的就沒腦子。人類的進步就是前人用腦子總結出來的方法被我們學到之後，才進步的。

有人提到鉗工。尺寸、公差、標準，是現代社會大批量集中生產的需要，這個世界沒有絕對的存在，絕對的1mm永遠不會出現。你讓一個鉗工不看不量尺寸將一個軸配到一個孔里，也不是不可以做到。

還有人明顯是在炫自己是做什麼的根本沒在答題，何必呢。看到這樣的我想說，只要給足夠的時間和金錢，原子彈都不在話下，J20也可以搞一搞嘛。

大家的回答都很好了，從機械層面的確是這樣的。

我來補充一下數控機床問世以後，很牛逼的一個功能，叫做補償。

根據題主的問題我舉個栗子:使用精度為1/10毫米絲杠傳動的數控機床(假設絲杠無間隙，誤差為螺距誤差)，是可以加工出精度1/100毫米的零件的。(當然有個前提，你要有精度大於1/100的量具)

具體怎麼操作:主要靠機床出廠前的開機調試，拿數控銑床舉個實例:調試人員讓機床的Y軸從0開始每隔100毫米停一下，並將數值記錄下來，得出:

100.73

199.59

300.02

...

這些就是實際值

目標值-實際值=補償值

然後調試人員會根據實際值把補償值輸入數控系統(一般這個界面只有廠商能進入，客戶是打不開的):

-0.73

+0.41

-0.02

...

我來說明一下補償值究竟起了何種作用:

補償前如果機床收到一個

G1 X0 Y100;

機床是會開過頭的，變成Y100.73。

但經過補償值計算，機床驅動電機做出的動作將會是:

G1 X0 Y99.27;

和絲杠的誤差0.73一中和，一測量結果正好100。

有人可能在想，但萬一我要開到50mm這個點，我沒補償過呀，是不是就開不準了？

其實不是這樣的，輸入補償值以後，系統會生成一條近似曲線，來補償每一個機床可以開到的點。

補償後測試人員再重新開一遍機床，依然從0開始每100毫米停一下，記錄數值:

100

200.01

299.99

...

精度達到要求，出廠!

推薦一本書

Foundations of Mechanical Accuracy

by Wayne R. Moore

題主的問題裡面基本都有回答，從加工到測量都有。

精度靠量具加手工保證的。只要量具能達到就行。

1/10mm精度的機器肯定是加工不出來1/100mm的機器的，加工精度只會降。

高精度加工設備都是閉環控制，由「光柵」來得知運動，一部分的精度是由光柵得到的，如此得到極高精度，而設備加工出來的零件精度基本就是設備的精度。

不會低太多，肯定也不可能高。

在中國知網上檢索「量具製造「看到諸如：《光化學加工技術在量具刻度製造中的應用》、《粘結技術在精密量具製造中的應用》、《化學粘塗及粘結技術研究室簡介》。

如此可以基本了解道，物理化學是底層的精度源頭，就是自然界的科學原理。

遊標卡尺自動化生產線在莞投產

徐正武表示，「直到現在，國內外生產遊標卡尺依然採取人工手段，依靠技術工匠肉眼對鋼材進行打磨，因此生產效率低下，成本高、利潤低。」

這個主要是看想要批量生產還是製作單個母機。

用機床批量生產情況下，考慮生產時效、成活廢品率的話，這是不可以能的，這是偽命題。

如果製造單個母機零件的話，或者是不考慮生產時效、成活廢品率的話還是有可能的。不過還要考慮所需精度和所用加工方法。例如用it6級精度的車床子，用若干年的時間，給你1000個的廢品，只要求干一個長度為100mm以下的it4級的的工件，可以。但是長度方向尺寸放大到1000mm（土話，工件尺寸長了10倍），依然要求加工到it4級，這是不可能的；如果是銑平面、階梯台、要求表面粗糙度、尺寸、形位公差達到特別高的水平，有一個古老的工種，鉗工。通過手工使用工具來研配、研修尺寸和表面公差（剛畢業時候在東北某縫紉機廠實習鉗工6個月，跟老師傅干刀庫、平面壓腳，線軸倉啥的，都需要鉗工處理表面粗超度和研配，這工作不好乾，由於先進加工技術的引進，這種工種越來越不吃香，很多技藝已近失傳咯），當然這個不能急而且也有一定的廢品率。

機加工是一門複雜的技術，不是一句兩句話可以概括總結的，任何件都要考慮圖紙要求和實際加工情況來分析。

我們機械行業歷史悠久，從石器時代開始發展至今，經歷過無數次的技術革新、產業革命的發展，一輩又一輩先賢俊才的不懈努力，才達到今天的水平。至於你說的0.1mm的尺子怎麼生產0.01mm的量具和工件，這是不斷進步進化的結果，不是任何人可以說的清楚。但單獨分析這個問題的話，個人覺得首先考慮遊標卡尺（精度0.02）的測量原理（請自行百度）。遊標卡尺主要決定精度是簡單的形位公差、尺寸公差、和刻度劃線這個可以有鉗工加工，刻度劃線可以參考1cm線段上分為10個相等長度的方法，分成後的長度就是1mm，可以用圓規（劃歸）。

樓上幾位給出的答案綜合起來很全面了。

不過還是想補充點：

1.鏟刮，目前還是中外通行的一個方法，像Bruderer沖床的宣傳資料封面上就有這道工序。

2.低精度機床並不是都不能加工出更高精度的零件。

若是在設備精度無法達到預期的情況下，通過細微的調整參數多次嘗試也是可能加工出來的。

不過，很有可能就是在100件中挑出那麼幾件達標的，這種情況容易出在那些高附加值，或難以加工的零件上。

機器的精度基於度量器具的精度。生產一個零件，你大可用0.1毫米的機器生產N多個零件，其中肯定會有符合0.01毫米精度的零件，有0.01毫米精度的計量器具就可以挑出這個零件來。

所以這個問題就簡化成：給你一把只有厘米刻度的尺子，沒有更高精度的量器，你如何製造一把毫米刻度的尺子？

這種問題的解法並不算難----當然，並不要求理論上絕對沒錯的辦法，只需要統計上夠用的方法。

製造毫米刻度的尺子，先用一摞紙摞出一厘米高度，壓實，然後數紙張數，取其十分之一的厚度，在裸尺上作刻度，這樣就做出了接近1mm的刻度。重複N次，得到N把刻有毫米刻度的尺子。

然後，你再用摞紙的方法檢驗那一把尺子最接近1mm，得到一把精度最高的毫米尺。做這個的時候，你得弄個放大鏡。

摞紙是我想到的粗糙方法，肯定有很多高明的多的辦法我想不到。

如果還想繼續繼續提高精度，那就得製造卡尺了。用毫米尺量出9mm高度的紙，如法泡製，得到一把刻度為0.9mm的尺子。兩把尺子組合成卡尺，就能做出0.1mm精度的測量器具了。

再高精度的螺旋測微器也不難，你已經有了卡尺嘛。先車出N多根螺紋棒來啊，在螺紋棒的一頭按角度等分刻度。然後用卡尺測量螺紋間距，如果螺紋間距1mm，那麼好，轉一圈（360度）螺紋棒會移動1mm，轉個36度就只有0.1mm了，轉個3.6度就只有0.01mm了嘛。當然了，由於車工師傅的手抖，肯定有偏差，你需要做很多螺紋棒，檢測最完美接近的那根。

在0.1mm，0.01mm的尺度上，使用摞紙的方法檢測已經是不可行了，必須利用光學手段，還得找一間安靜沒有震動的屋子。簡單點，一塊鏡子，一束光線打上去有反光。用你的測微器讓鏡子偏轉0.01mm，反光在牆壁上的移動距離會遠遠大於0.01mm，測出來，用幾何公式套一下，別和我說你還不明白怎麼回事，當年測萬有引力都用的反光法。

這個過程就是在大量的廢品中找出一個合格品的過程，在人類測量器具發明的初期，就是這麼乾的。有了高精度的測量器具，用這些測量器具找高精度的零件。就用0.1毫米精度的機器生產，無非也是一個在大量廢品中找合格品的活，可能生產一百個零件只有一個合格，甚至一千個只有一個。但是總能找到對吧？把許多高精度的零件拼成一台高精度的機器，以後可以直接生產高精度零件。

當然，為了滿足高精度生產，你的廠房也需要大大升級。

上面所說，僅僅是我自己思考的思路，穿越工業黨的思路，並不代表歷史上人們就真用這些笨辦法。

第一個一般都是手工做出來的。人才是最精密的系統。叫鉗工，就是手動調整，達到精度。

中國第一輛東方紅就是手工做出來的

遠古還靠柴火取暖的時候，有個祖宗拿一根繩子的長度量柴火，記為「一繩」。五繩的柴火，正好可以燒到睡醒。這時候他的測量能力就是「一繩」。他能說這個柴火長度是一點七繩或者一點九繩，但只有前面那個數字是可以確定的。

某天他拿繩對了個折，截下一半做量具，記為「半繩」，「半繩」當然不嚴格的等於「一繩」的一半。

但不可否認的是，祖宗的測量精度提高了，現在他敢確定「這個柴火是三個半繩以上，四個半繩以下」。

因為雖然無法知道「半繩」有多大的誤差，但顯然這半根繩子大於0個「半繩」，小於2個「半繩」。

祖宗的後代發明了更多打對摺的方法，精度越來越高，與此同時打對摺的方法也越來越複雜，後代們費勁一生，試圖給各種各樣的繩子打折，而他們互相之間甚至已不知道對面用的是什麼樣的繩子，是怎麼打折的。

但他們祖宗的辦法，也許可以為他們的努力，做個粗淺的註解。

鉗工師傅不想嗦話，並對你扔了一把刮刀

另外不要鑽牛角尖，既然它存在，人們就能弄的出來

其實我覺得按題主的態度，我們答這麼多完全是白扯，只用對著他「是是是」「對對對」就行了

我建議鉗工師傅的刮刀對著他心口扔

投影，1毫米看不清就用放大鏡，在放大鏡下平均分10格，每一格就是0.1毫米，別說不會平均分。格子線給畫了出來，尺就出來了，你問怎麼去證明世界上第一把1/10毫米的遊標卡尺的精度到達要求了呢？0.1解析度的尺，他每一格描述的是分辨出0.1的長度，生產出來的尺的刻度線跟標準尺上的刻度線對上數值一致了，那麼恭喜你達到精度了，跟用毫米尺一樣，只是你看不清楚的刻度要用放大鏡，游標刻度方便了你的眼睛去讀數。什麼？0.1毫米不可能等同於0.1000000毫米，是的，取決於你能畫的出看得到的刻線的精密程度了。什麼？尺的解析度跟尺的生產精度分不清楚？好吧，這是兩個概念，以上回答只回答了解析度的事情，其他同學已經回答怎樣確保精度了。

在還沒有像樣的機器的時候，就已經有了像干涉儀，顯微鏡，投影儀這些高精度的超前測量手段了，所以製作機器的重複性，再現性都沒有問題，只是效率問題。

鉗工師傅最威武

據我觀察樓主應該是個私企小老闆有不下4個小老闆和我說過一模一樣的話了

一方面靠鉗工師傅比如研磨

一方面靠加工工藝避開誤差，比如一次加工避免累計誤差。

加工一千個，總有幾個高精度的，您說是不是

用1/10毫米加工精度的機器加工出來，然後根據概率原理檢測，肯定有10%達到1/100毫米加工精度的機器零件。只是廢品率較高，以前的軍品就是這樣加工出來的。

雖機械出身，但博士轉工業工程了。不大了解現在的機床發展了，強答一下。

這個問題，我問過不少人，碩士時候導師（大連理工搞機床的出身），搞機床的碩士同學，一人一個說法。導師說是改變傳動方式，比如改絲杠為氣動。碩士同學說事靠控制演算法。這兩個說法我覺得都有道理，但我覺得都不是決定性的東西。

說實話，樓上這些答案，我覺得都是不甚準確的。

樓上的說法有什麼問題呢，比如說高票說的補償，其實這個絲杠誤差是個高度非線性的，你很難通過100mm200mm的數據，擬合出50mm的補償值。這種方法在低精度要求時勉強一用。

現在高精度機床都是閉環控制，有個在線補償，就是你每走一步測一下你真實行程。比如每走0.1mm測一次你真實行程，你第一個0.1走了0.09，下一步就走0.11，逐步補償。激光測量準確度大家放心，很高。但這也很難成數量級改變精度，因為比如你最後一步叫你走0.12，但你絲杠精度就是0.1的，你那多出的0.02根本走不準。

加上現在國內控制演算法現在也堪憂。國外控制演算法能控制加加速度，加加加速度，國內能控制到加速度就不錯了。五年前知識，不知道現在什麼樣了。這個影響是什麼呢，打比方你要停車，你不能到終點線才踩剎車吧，你要提前算好個距離踩剎車。機床一樣，運動部分一樣是有慣性的啊，你不能到理論終點才去「踩剎車」吧，你在什麼地方踩剎車，用多大力踩，要既能保證精度又能保證表面粗糙度等其他指標，就要算好幾個加的加速度了。

反正我不搞這個，不怕說句外行話，要是中國有人知道這個問題怎麼弄，早把精度提上去了。

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評論提醒在線補償是定時測量，不是定步測量，他是對的。他說的PID是一種補償演算法，這個可以，但不一定非用這個方法。總之，總體原則就是「在線測量，實時補償」。

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而且，不同精度等級，遇到的問題是不同的。精度要求特別高的時候，不僅機器震動有影響，外界震動都有影響，需要給個反向震動抵消掉干擾，就像降噪耳機那樣。太大的震動，都抵消不掉，只能搬家去偏遠地區。