沙法列維奇有哪些主要工作和成就？

今年去世了，緬懷一下。好多數學家去世了，大家注意身體健康。大概只知道有關他提出的猜想被法爾廷斯解決了........希望有大牛介紹一下他的工作。謝謝！

我相信Igor Dolgachev(Shafarevich的學生，Umich的教授)的這篇文章肯定滿足題主的要求。這是ArXiv上新放出來的文章。

https://arxiv.org/pdf/1801.00311.pdfarxiv.org

謝邀。

對於一般性的科普來說，Igor Shafarevich維基百科完全夠用了。Igor Rostislavovich Shafarevich 是俄國著名的代數幾何學家和數論學家。我只想提一個東西：所謂的Tate–Shafarevich group ，它的定義是這樣子的：

其中K是一個數域，G_K是K的absolute Galois group，A是一個abelian variety（用的最多的是elliptic curve）,v是K上的valuations，H1(G_K, A)是所謂的Weil–Chatelet group，也就是第一階的Galois cohomology。

然後有個猜想叫Tate–Shafarevich conjecture，就是問是否對任意橢圓曲線A，它的Tate–Shafarevich group都是有限的。這個應該還是沒解決的問題。

之所以提這個東西，第一，它的命名比較有意思，這個群的數學記號是Ш(A/K)，Ш是他的姓的俄文首字母，也就是"Sha"。第二，Tate–Shafarevich group跟所謂的Hasse"s local-global principle有關，具體地說the group measures the extent to which the Hasse principle fails to hold for rational equations with coefficients in the field K。而本系幾個做數論的教授，比如David Harbater, Julia Hartmann等等都是local-global principle方面的專家。在聽他們說了不下兩位數Tate–Shafarevich group之後，自然就把這個鬼東西記下了。。當然這些東西跟我自己的研究沒半毛錢關係。

縱觀整個20世紀的數學史，蘇俄數學無疑是一支令人矚目的力量。百年來，蘇俄湧現了上百位世界一流的數學家，其中如魯金（Н. Н. Лузин），亞歷山德羅夫（П. С. Александров），柯爾莫戈羅夫（А. Н. Колмогоров），蓋爾范德（И. М. Гельфанд），沙法列維奇（И. Р. Шафаревич），阿洛爾德（В. И. Арнольд）等都是響噹噹的數學大師。而這些優秀數學家則大多畢業於莫斯科大學。

19歲獲副博士學 位.1943年以後，一直在蘇聯科學院斯捷克洛夫數 學研究所工作.1953年獲博士學位，同年成為教授. 1958年，被選為蘇聯科學院通訊院士.沙法列維奇 的主要貢獻在代數學、代數幾何學和代數數論方面. 1954年，他證明了在任何代數數域上都存在無窮多 個預先給定的伽羅瓦群分解的代數擴張，即所謂的 伽羅瓦理論的逆問題.他發現了對偶性問題的一般 規律.