如何證偽以下的概率詭辯？

01-16

一個很簡單的概率學的詭辯，本人駑鈍，以常識判斷肯定是錯的，但又想不出到底哪出了問題，請專業人士解答：
A事件：一輛車子頭五年損壞概率為萬分之一（假定）
B事件：在所有開車的人里，腳底板紋上「我愛知乎」的概率為千萬分之一（實際還要更低，全國可能都找不到一個）

那麼，駕駛員老王（躺槍）腦洞大開，在腳底板紋上「我愛知乎」，那麼他開車出事故的概率就是萬分之一乘以千萬分之一等於一千億分之一，幾乎比中彩票還低了，從此老王幾乎就不會再出事故可以放心開了。
原諒我如此粗糙又不專業的描述，因為對概率學好無專業知識，但懂的人應該能明白我說的意思，其實就和各種段子里比如剃光頭坐飛機減少事故概率差不多，困擾我多時了，多謝

A事件概率為p，記為P(A)=p；

B事件概率為q，記為P(B)=q。

A和B同時發生記為事件AB，那麼P(AB)等於多少呢，答案是不知道，除非A和B是相互獨立事件，這個時候有P(AB)=P(A)*P(B)=pq。

題目中給出的兩個事件沒有明顯相關關係，可以看作是獨立事件，那麼如果讓交警來統計，同時腳底紋字和出車禍的概率的確特別低。

但是站在老王的角度，他紋了字然後開車出車禍這一個事件不是AB，而是已知B發生、然後A發生，記為A|B，這是個條件概率，對應的概率值記為P(A|B)。

假設A和B是獨立事件，那麼有：

P(A|B)=P(A)=p。

所以結論是並沒有什麼卵用。

就算這兩個事件是獨立的，那麼同時發生的概率為P(A)*P(B)，但由於老王在腳底紋了「我愛知乎」是一個已知的確定事件，所以P(B)=1，那麼P(A)*P(B)=P(A)，也就是說和其他人的概率還是一樣。

1.是否可以相乘？

可以。

運用乘法公式，要滿足AB是獨立事件。所謂獨立事件是指在一次隨機試驗中兩個事件如A,B彼此獨立,一個事件是否發生與另一事件是否發生無關。

（參考人教版《數學》必修三。）

對於這個問題而言，可以認為老王紋字和老王出車禍不會互相影響，即相互獨立。

2.那麼為什麼老王紋了字以後去開車出車禍的概率不是P(A)*P(B)？

實質上依然是P(A)*P(B)，但此時老王紋字變成了已經發生的確定的事實，P(B)=1，所以乘積=P(A)=出車禍的概率。

3.補充一條。可以繼續思考一下，如果在路上見到出車禍的人那麼他腳底紋了字的概率是多少？什麼事件的概率才是一千億分之一呢？

我認為老王在腳底紋「我愛知乎」根本不是事件B啊，事件B應該為「老王隨機在腳底紋「我愛知乎」」，所以不需要用到條件概率了

高票答案中條件概率的意思是「老王恰巧為一名在腳底紋「我愛知乎」的駕駛員」問老王出事故的概率為多少

首先，對於B事件而言，在開車的條件下，紋「我愛知乎」的條件概率是千萬分之一。而在紋「我愛知乎」的條件下，那個人去開車的概率未知（假設這個為C事件），而題主所說隔壁老王紋了「我愛知乎」然後去開車，這個和C事件都無關，更別說B事件了。因為並不是老王開車前判斷他去開車的概率，而是已經知道老王去開車了，所以「老王紋了"我愛知乎"且去開了車」這個事件已經確定，概率為1。那麼老王開著那部新車出事故的概率還是萬分之一，此時是A事件。

準確的說是老王的車損壞的概率是萬分之一，和事故還不一樣。如果嚴格考慮，應該是「車損壞/老王出事故」+「車沒損壞/老王出事故」兩個條件概率相加，而題主並未說明這個概率。。故本題無解。

題目裡面的情況是P(A = 0 | B = 1) = P(A = 0) * P(B = 1) / P(B = 1) = P(A = 0) （因為AB為互斥 P(A, B) = P(A) * P(B) ）樓主看下conditional probability就可以.

我們把在腳底板寫字稱為事件A，把出車禍稱為事件B，因為AB事件可以看成是相互獨立的，那麼AB同時發生概率為A和B概率相乘

但是當老王在腳底板寫字之後，事件A就不是一個不確定事件了，而成為了一個確定的條件，所以A的概率也不應被考慮進去。

可以這麼理解，假設有充分多的人，那麼在腳底板寫字的人數大致是總人數乘以A的概率,而在腳底板寫字並發生車禍的人數大致是總人數乘以A的概率再乘B的概率，那麼發生車禍的人在腳底板寫字的人中占的比率為p(A)*p(B)/p(A),也就是說概率不變

因為B的發生率是已知的百分之百（題目已經說了它腳底上有底紋，這個是確定的百分之百發生事件），而A的發生率不變，所以整個事件的發生率仍然為A的發生率

條件概率

這樣想。

A事件：一輛車出車禍的概率為萬分之一（跟題目一樣）

B事件：在所有開車的人里，開車之前說一句:我是大傻逼。的概率為千萬分之一。（實際還要更低，全國可能都找不到一個）

那麼，駕駛員老王（躺槍）腦洞大開，在開車前說了一句「我是大傻逼」，那麼他開車出事故的概率就是萬分之一乘以千萬分之一等於一千億分之一，幾乎比中彩票還低了，從此老王幾乎就不會再出事故可以放心開了。

問題出在哪兒？

他開車前說了一句我是大傻逼，只能說明（他開車前說一句我是大傻逼，並出車禍的）概率是千億分之一，這是兩件事同時發生的概率，而題中說的是出車禍的概率，偷換了概念。

出車禍的概率就是出車禍的概率，說句我是大傻逼再出車禍的概率就是說句大傻逼再出車禍的概率，不要混淆了。

另一方面，出車禍，並不需要兩件事同時發生，而且說不說我是大傻逼也並不影響出不出車禍，所以出車禍的概率還是不變的。

首先要搞清楚概率是用來幹什麼，以及概率數值怎麼的來的！

所謂概率都是對未知的事件的預言。比如，投一枚硬幣正面朝上的概率是二分之一，這枚硬幣事實上還沒有投出去。至於概率的數值來源，是以往經驗積累，或者理論推演。

事件A的概率是：某未知新車五年內出現車禍的可能性是萬分之一。

事件B的概率是：某未知的司機腳底有「知乎SB」的概率是千萬分之一。

那麼,現在你已知事件B成立，它的就蹋縮成確定事件，概率為1。(引用了量子力學波包蹋縮的思想)

概率是對未發生事件的預言，對已知事件只有成立或不成立，可以理解為概率為零或者一。

已發生的事件就么有概率一說了，卧槽。在概率計算中應該排除，體現在公式中就是除掉， p(A·B)/p(B) = p(A)·p(B)/p(B) = p(A) 假定A 和 B 互相獨立。

其實還有一種解釋，拿光頭坐飛機出事說。光頭的概率小，灰機出事的概率也小，既有光頭灰機又出事的概率當然更小了。但是假設灰機上已經有一個「光頭」掃把星，讓「光頭」小概率事件發生了，那麼灰機出事的概率實際上大大增加了，←_← 最後結果呢，實際上還是「灰機該出事就出事，不改出事更光頭沒有關係」。

匿名用戶的答案非常嚴謹。

但是難道不應該是，因為這兩件事明顯是獨立事件，所以其一起發生的概率不等於兩事件概率之乘積嗎

AB事件同時發生即腳底有紋身的人開車出事故的概率確實是一千億分之一，也就是兩者相乘的關係，但老王自己給腳底紋身了（認為總人群里腳底有紋身的概率還是一千萬分之一），他去開車的問題就變成腳底有紋身的人開車出事故的條件概率問題了，腳底有紋身成了條件，就不是用全人群而是要用腳底有紋身的人作為目標總體考慮，樣本空間縮減了，要用一千億分之一除以一千萬分之一，結果依然是萬分之一，也就是AB事件是互相獨立的，任何一個事件發生或不發生不會影響另一個事件的概率。還有很多其他例子：帶著炸彈上飛機就不會遇到恐怖分子炸飛機，戰場上士兵應跳進一個剛炸出的彈坑裡，因為炮彈落在同一個地方的概率極低……最後引申一句獨立隨機事件發生就是獨立的，隨機不代表均衡，車不會記得司機腳上有沒有紋身的！

b事件和車出事故有幾毛錢關係？概率還能這麼玩？

我也是閑的蛋疼再來一發，我腳著這個能叫詭辯？這就是說話沒經過大腦思考啊。。。

車壞了能表示開車出事故？a憑哪樣也能往上湊？

想起那個概率學家帶炸彈上飛機的梗

用數學符號回答的問題恐怕對幫助題主快速理解問題的本質沒有太大的意義，該困惑的地方還是容易困惑。

不妨換個角度。

我們知道海水的含鹽度是3.5%，也就是說，你從海水中隨便打一桶水，假設為100公斤，然後晒乾，你都能夠得到3.5公斤左右的鹽。

有一天泰坦尼克號沉了，船上一瓶農夫山泉丟進了海底。我們知道，這個時候在海里隨便打一桶水，這桶水裡有這瓶農夫山泉的概率非常小，不妨假設是一億分之一。

老王說，這樣算下來，這瓶農夫山泉的含鹽度應該是3.5%乘以一億分之一嘍～多麼好的天然的海水凈化器啊！

看到問題在哪裡了嗎？

撿到農夫山泉和瓶子里的海水的含鹽度是兩個完全獨立的變數。

如果你很幸運撿到了這瓶農夫山泉，相當於概率論中你得到了農夫山泉這個條件，現在這個一億分之一的概率已經不在你的考慮範圍內了。如果你要計算含鹽度，那麼仍然是3.5%啊親～

現在回答題目中的問題。駕駛員老王在腳底下刻上「我愛知乎」這幾個字，這並沒有什麼卵用，和上面的撿到農夫山泉一樣，相對於車禍發生都是完全獨立的。不遵守交通規則，該被撞還是會被撞的呢。

（晚上回住所把圖片補充一下）

概率的前提是不知道。知道腳底板紋了，那出車禍的概率還是萬分之一。

另一個例子，扔硬幣連續10次同一面的概率很低，那麼出現連續9次正面，是否可以說第10次的反面概率會很高呢？答案是：不變。站在最初的時間點看，第10次是反面的概率是連續9次正面的概率乘以1次反面的概率。已發生的事情就是明確的，不能用概率來思考了。

條件概率_百度百科