如何較好地理解雷諾數Re,斯特勞哈爾數Sr,弗勞德數Fr,和歐拉數Eu這幾個無量綱數的意義及應用？

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物理學（physics）是研究物質結構、物質相互作用和運動規律的自然科學（百度百科），而自然現象往往是多種因素共同作用的表現。通過各種作用的強弱來取捨，近似地構建有效的模型描述物理現象，有精度高低的問題。

好比你讀博時，導師對你的態度表示為參數a，女朋友對你的態度表示為參數b，此時可以定義一個無量綱數QS=a/b來描述你的情緒受什麼因素影響比較大：當QS》1時，表示你的情緒主要受導師影響比較大；而當QS《1時，表示女朋友給你的情緒施以主要的影響。

至於流體力學而言，粘性力、慣性力（各種作用）等都是常見的控制流動形態的因素，想要構建簡單有效的描述各種流動的模型，往往就得通過比較不同的力來簡化，諸如在層流中粘性力佔據了主導；而在湍流中，慣性力對流場的影響大於黏滯力，此時雷諾數較大，因此可以通過雷諾數，即慣性力與粘性力之比的大小來區分流動形態。

流體力學無量綱數通常是兩個力/作用的比較，實際運用中，不同的物理模型可能受制於多種參數的影響是很正常的。

無量綱數有很多，而且不局限於這些常用的，自己在研究時可以自定義對應自己研究目的的無量綱數，如在我下面歸納的這些參數第二個，Da數，原意是化學反應與其他現象之比，我在氣溶膠方面研究時就定義為顆粒凝並（碰撞後粘結在一起）與流場對流作用之比。如果此數很大，則表明凝並很快，在流動中會體現得很明顯；如果Da數很小，則表明可能凝並作用無法在對流流動中體現出來。

維基百科上面有流體力學中的無因次量的匯總。

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用pi theory去無因次各個控制方程，就理解了。這個東西還是自己推了有體會

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最後，既然這些數作了無量綱處理，說明應該比較重要，但感覺研究的東西側重會有所不同（否則就不會這麼麻煩列出這麼多無量綱的數了）。想問問這些數的各自側重點。

流體力學中的無量綱數可以多到好幾百個，重要的也有大幾十。但是實際一個模型用到的不會有那麼多。比如說，做氣象、洋流常用羅斯比數（慣性力與科里奧利力之比），但是水利上極少會考慮到科里奧利力的問題，這個數就用不到。

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真的把問題掰碎了講出來就是hydrodynamics好幾節課的lecture了。我是個懶人。而且很不喜歡伸手黨。

能給的建議就是，請認認真真的理解 量綱分析 的概念，自己老實的用pi理論動手計算幾個無量綱數；

把NS方程無量綱化推一遍；

船舶阻力這塊，《船舶原理》這本書我記得對於船舶阻力的分類，和各部分阻力為什麼和Re, Fr相關講的很清楚，這裡面相當於是 量綱分析+實驗得到的半經驗公式；至於為什麼分開探究Re, Fr的影響，我記得《船舶原理》在講到船舶阻力以及對應的船舶阻力的水池試驗時也講得很清楚。簡單總結下就是，在當前地球上能夠達到的實驗條件來說，稍大一點的縮尺比下，Re和Fr數不可能同時實現。那麼為了能夠順利的把縮尺下的實驗結果推廣到實尺度，我們人為的把一部分能夠通過半經驗公式進行計算的部分（與Re相關）通過計算來進行，把剩餘阻力部分通過滿足其對應的無量綱數相似來推廣到實尺度。當然有時候會需要進行各種修正，這就是具體問題下的細節了。

最後，上課好好聽，作業好好寫，自己認認真真把公式推導一遍，這些問題是能夠搞清楚的。最起碼我記得我本科上課的時候，關於量綱分析的題目，和關於船舶阻力怎麼在給定條件下從實驗結果推廣到實尺度的結果，是作業必寫題，考試必考題。一直到我現在phd重上hydrodynamics這門課依然是這樣。

當然，我都學了兩遍了，大概我本科剛學的時候也是這麼懵懂的吧。。。不過我以學了兩遍，時間跨度為5年的經驗告訴題主，想真的把這些東西學懂沒有捷徑可談。上學期hydrodynamics老師講課風格很生動形象，喜歡類比各種例子來講解流體力學知識，我們quiz題很多都是編個小故事，然後讓你算各種物理量。而我覺得他這樣講有助於我理解透徹的原因是 我從前已經學過一遍推導過一遍那些相對無趣枯燥的公式，然後結合生動形象才能更好地理解，不然你覺得一個毫無背景的人能聽懂那些流體力學的笑話？

廢話略多，前面回答那個關於「生動形象理解NS方程」的問題時就想說了。

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感覺Fr=慣性力與重力之比這句話有問題啊……慣性力是在非慣性系中提出的，相當於一種假想的東西啊……怎麼還直接與重力做比較了——雖然書上也是這麼說的——

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一個相似準則數，保證的是位變慣性力和時變慣性力的比值

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首先，我想澄清一個事情。這些相似准數不是純粹的比值，而是量級之比。其次，至於其他的例子，我也不太清楚。我是學船的，阻力里是這麼講的，還有螺旋槳的水動力性能會用到。

不同的問題里，用到的相似准數不同。

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