怎樣入門數學動力系統？

01-16

應該找什麼書入門

One Dimensional Real and Complex Dynamics（實與復動力系統）需要學習的資料：

複分析基礎：本科生課程

(1) Complex Analysis, 3rd Edition, Lars V. Ahlfors

(2) Complex Analysis, Elias M. Stein

進階複分析：研究生課程

(1) Lectures on Riemann Surfaces (GTM 81), Otto Forster

(2) Lectures on Quasiconformal Mappings, Lars V. Ahlfors

實分析基礎：本科生課程

(1) Real Analysis, Rudin

(2) Real Analysis, Elias M. Stein

專業書籍：

實動力系統：

(1) One Dimensional Dynamics, Welington de Melo Sebastian VanStrien

(2) Mathematical Tools for One-Dimensional Dynamics (Cambridge Studies in

Advanced Mathematics), Edson de Faria / Welington de Melo

復動力系統：

(3) Dynamics in One Complex Variable, John Milnor

(4) Complex Dynamics, Lennart Carleson

(5) Complex Dynamics and Renormalization, Curtis T. McMullen

(6) Renormalization and 3-Manifolds Which Fiber over the Circle, Curtis T.

McMullen

(7) Iteration of rational functions (GTM 132), Alan F. Beardon

遍歷論：

(8) An Introduction to Ergodic Theory (GTM 79), Walters Peter

基本上看這一批書就可以看論文了，或者論文和書籍交替看。

進入動力系統的入口有很多，可以從拓撲動力系統開始，可以從光滑動力系統開始，可以從遍歷論開始，也可以從方程開始。我個人是從具體的例子入門的。比如從 $[0,1]$ 區間上x2，x3動力系統的拓撲剛性（Furstenberg定理）和測度剛性（Rudolph定理）入手（讀David Meiri的一些論文）；或從齊性空間上的李群作用的動力系統入手(讀Raghunathan的書「discrete subgroups of Lie groups」和Zimmer的書「ergodic theory and semisimple groups」)；或從interval exchange transformation以及多邊形撞球流開始學習flat surface上的動力系統（讀Viana寫的筆記「 Dynamics of Interval Exchange Transformations and Teichmuller Flows」或Yoccoz的筆記「interval exchange maps and translation surfaces」或者McMullen的一些筆記）。

當然如果有機會最好多跟動力系統領域的專家交流請教，根據自己的興趣和情況學習。

先學拓撲，微分方程，實變函數，微分流形。能學一點複流形和測度論更好。然後就可以學習拓撲動力系統和遍歷論，順便學一些雙曲動力系統。這時才能算入門，可以開始讀文章啦

這個課把我的智商虐死了，可能是我校講義太奇葩，一上來就是Hartman-Grobman定理，緊接著穩定流形，中心流形，龐加來映射，平面自治系統.......學這個之前常微分方程定性理論一定要掌握好，還得會點拓撲?張築生的微分動力系統是國內不錯的書，不說了，繼續找虐去了。

可以看看《應用分支理論這本書》，

起點不是太高。