高等數學中，dy 的「d」是什麼意思？

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dy單列出來，這個d什麼意思，什麼由來？然後配合後面的y，組成的dy，又是什麼意思？然後dx呢？這個dx與△x區別在於數學不好，但我貴在孜孜好學，求講的精細耐心點
最好能加上與幾何理解的聯繫，力求詳盡明了，先謝過了

題主似乎沒仔細看書。

$dx、dy$ 中的 $d$ 其實是 differentiation 的簡寫，意思是微分運算元，把它理解成 $+- imes div$ 這樣的運算符也是可以的。微分運算元是對後方代數式的一種操作，表示在任意小的範圍內的變化量。

謝邀(?￣ ? ￣?)

d是微分符號，是個運算符，和x在一起的dx是個整體。

dx是對Δx的近似，Δx=dx+dx的高階無窮小

原本在定義導數的時候，因為Δx和Δy都是以分數形式出現的，而分母分子都是無窮小時，可以忽略高階無窮小，也就能近似成dx和dy

用手機不方便畫圖(?˙ー˙?)

把導數理解成切線

1.何為切線？和函數只有一個交點的直線

怎麼找只有一個交點的直線呢？

先在切點附近隨手畫一條直線，既然隨手畫的，就肯定不是切線，那就有兩個交點

這倆交點在x軸和y軸的距離是Δx和Δy

那就轉動這個直線，讓Δx和Δy越來越接近0，兩個交點就越來越近。直到無限趨近0的時候，就成了一個點，這個時候就找到切線啦

2.切線的斜率怎麼求？

直線的斜率是直線上任意兩點縱坐標距離/橫坐標距離，也就是Δy/Δx

隨著轉動直線，這條直線越來越接近切線，Δy/Δx也在變化，直到Δx和Δy等於0，這個時候直線就是切線，但是斜率同樣滿足Δy/Δx，因為0（無窮小）也是有大小之分的

對於分數形式的無窮小，可以近似忽略高階無窮小，這樣Δy/Δx就變成了dy/dx

高數中關於d怎麼用的這部分，實在看不懂的話可以先用高中的導數知識來理解、做題，往後學對極限和微分的概念熟悉些，再回頭來看(????-)?

我在等一個大佬，他會給你講d是外微分算符。

Differentiation is the action of computing a derivative. The derivative of a function y = f(x) of a variable x is a measure of the rate at which the value y of the function changes with respect to the change of the variable x. It is called the derivative of f with respect to x.

這裡講的很清楚，關鍵詞rate：變化率。

下面解釋dx和Δx

Δx： denote a change which is not quite small

dx: an infinitesimally small change in x

看懂了吧，Δ這裡往往是方便數學思想的描述和宏觀解釋，這個變化量是肉眼可見的，宏觀的。dx則是微積分中的微了，表示一點的變化。

Δy/Δx

dy/dx

當Δ縮到一個點的時候，就是derivative了。

具體請看維基百科：

Derivativesimple.wikipedia.org

對於一個一米見方的正方形，我們將邊長增大0.01m，所以ΔS=(x+Δx)2-x2=2xΔx+Δx2。

由於0.01本身很小，則Δx2相對於2xΔx可忽略不計(實際上嚴謹的叫前者是後者的高階無窮小)。其中2xΔx叫做線性主部，於是我們用線性主部來近似代替整個變化量，即ΔS≈2xΔx。引入一個新的符號，可將約等於換為等於，即微分符號d。記作dS=2xdx。

因為S(x)=x2，不難發現，實際上dS=S"(x)dx，故而dS/dx=S"(x)。現在可以理解，為什麼f"(x)也記作dy/dx了。

把一個定義在兩個流形上的連續映射，映射為流形某一點切空間到對應的像那一點的切空間的（近似於原映射的）線性映射的運算元

（求摺疊

瀉藥，but我是一個醫學狗呀，不學高數

回答基於Quora回答：

https://www.quora.com/What-does-dy-mean-in-calculus

dy中的d全稱differential，代表y這個變數的很小的變化。同理，dx中的d是指x這個變數的很小的變化。

最先發明這種符號的是德國數學家戈特弗里德·萊布尼茨。他與牛頓先後獨立發明了微積分，並且是他在自己的導數的定義中提出了dy/dx這個比值。

（維基：https://zh.m.wikipedia.org/wiki/戈特弗里德·萊布尼茨）

然後隨著歷史推進，dy/dx中d代表differential這層意思逐漸被拋棄。dx代表一個趨近於0的實數（有時寫作h），dy的意義則演化為dx的值乘上導數。

另：我看到了目前為止最高贊的答案，d代表Differentiation我覺得是不夠準確的，但也只是感覺，如果能註明出處就更好了。

其次是關於運算符號的比喻，評論里提到了這樣方便理解但是不夠準確。

附上另一個Quora答案

https://www.quora.com/What-does-the-d-stand-for-in-dy-dx

大致翻譯：d在dy/dx中本身是沒有意義的，能用來當運算符號的是d/dx。dy/dx不是指dy除以dx(dy by dx)，而是指求y關於x的導數(d/dx of y)。

以上。

其實不應該把這個d拆開看

應該與分母一起看成整體，這樣好理解，分母表示對誰求導

我一直把dx、dy理解成x和y的一階無窮小。至今沒有發現不對的地方。

為這個問題我專門做了個視頻講座，之前好多人看了都還點贊，相信你看後也能撥雲見日！

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順便毛遂自薦自己寫的高等數學專欄高等數學 - 隨筆分類 - iMath - 博客園，很多文章都是受國外優秀英文教材的啟示而寫的。我打算把高等數學裡那些自己已經弄得的難點寫出來方便後來者，我盡量把那些知識點得輕鬆好懂、不再迷惑。另外也可以關注微信公眾號：高數變簡單

謝邀。d的意思就是把一個完整的區間分成無數塊。

梁先生的《微分幾何入門與廣義相對論》上的說法:

謝邀，我都禿頭了還是沒有學好高數

但是這個書上有明確的定義，dy就是讓你求微分的意思，說白了跟求導也沒什麼區別

瀉藥

這是微分符號，好好看書