求推薦動力系統的入門書籍以及先修課程。

01-16

我對混沌理論比較感興趣，看過一些基礎的介紹後發現如果要深入了解，是需要比較強的數學知識的。現在我具有基本的微積分、高等代數、概率統計知識，如果想學習動力系統、不動點理論，不知道該從哪裡入手？謝謝！

One Dimensional Real and Complex Dynamics（實與復動力系統）需要學習的資料：

複分析基礎：本科生課程

(1) Complex Analysis, 3rd Edition, Lars V. Ahlfors

(2) Complex Analysis, Elias M. Stein

進階複分析：研究生課程

(1) Lectures on Riemann Surfaces (GTM 81), Otto Forster

(2) Lectures on Quasiconformal Mappings, Lars V. Ahlfors

實分析基礎：本科生課程

(1) Real Analysis, Rudin

(2) Real Analysis, Elias M. Stein

專業書籍：

實動力系統：

(1) One Dimensional Dynamics, Welington de Melo Sebastian VanStrien

(2) Mathematical Tools for One-Dimensional Dynamics (Cambridge Studies in

Advanced Mathematics), Edson de Faria / Welington de Melo

復動力系統：

(3) Dynamics in One Complex Variable, John Milnor

(4) Complex Dynamics, Lennart Carleson

(5) Complex Dynamics and Renormalization, Curtis T. McMullen

(6) Renormalization and 3-Manifolds Which Fiber over the Circle, Curtis T.

McMullen

(7) Iteration of rational functions (GTM 132), Alan F. Beardon

遍歷論：

(8) An Introduction to Ergodic Theory (GTM 79), Walters Peter

基本上看這一批書就可以看論文了，或者論文和書籍交替看。

懂英文的話, 推薦Scheinerman的invitation to dynamical systems. google一下, 我記得在他的主頁上可以下載.Invitation to Dynamical Systems (豆瓣)

中文目前可以看下面兩本書的中譯本. 我一直在考慮自己寫一本.

A First Course in Dynamics (豆瓣)

微分方程、動力系統與混沌導論 (豆瓣)

Robinson 的可以看。俄羅斯那邊LP Shilnikov的也不錯，另一種感覺，不過可能有些難。

Dynamical Systems (豆瓣)

http://book.douban.com/subject/5308609/

題主需要學習:

泛函分析+微分方程理論+拓撲學+微分幾何+隨機過程

我覺得可以直接看introduction to the modern theory of dynamical systems，那本書寫的蠻好的。。。

An introduction to chaotic dynamic system. Devaney寫的，先修課程不多，基本的分析和高代知識就好，這裡面的例子很直接，方法卻比較一般，適合初學，對培養直覺和興趣很不錯

這個還可以 http://book.douban.com/subject/3002633/ 什麼都講了一點兒

相比於排名第一名的推薦，我更支持布蘭卡啊卡的introduction to the modern theory of dynamical systems，這個推薦。

例子足夠多，涉及的範圍也足夠廣。如果只按高票的回答看書，雙曲動力系統里一塊內容可能就錯過了，還有涉及李群的一些東西。

從數學分析入手吧～另外抽象代數也要懂一些，比如講flow的時候就說dynamical flow is a group action之類的。

公認的語言優美且入門的 Wiggins的書肯定算是