平面剛架單元相關問題，急求?

1.請用勢能駐值原理推導剛架單元剛度矩陣

2.推導平面剛架單元的形函數矩陣？它的力學意義是什麼？在計算跨間荷載引起的等效節點荷載時，如何應用？

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剛架單元如下圖所示，一個單元有兩個節點，每個節點有兩個自由度（撓度w和轉角）,一共四個自由度，設為,如下圖所示。

1.總勢能

用Rayleigh Ritz, 設approximation function為：

可推得：

其中為形函數。

將近似函數帶入原泛函數。得到：

這樣就只是的函數了。用駐值原理得到：

所以剛度矩陣的元素

2.推到形函數需要從近似函數需滿足邊界條件推導。邊界條件如下：

設形函數為polynomial, 即,帶入到邊界條件中可求得：

形函數可應用於將跨間載荷轉化為等效節點載荷，轉化公式如下：

, 為等效節點載荷，q為跨間載荷，為形函數。原理是兩者虛功相等。

舉個例子：

對於這個例子，三個形函數分別為,

帶入公式可以得到.

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