為什麼高斯函數的適用性這麼強？

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圖像處理初級渣一枚，最近在看目標檢測相關文獻，高斯函數出現的頻率簡直特別多。哪兒哪兒都能用，但是看了很久都並沒有看懂這個函數為什麼能起到這麼大的一個作用，求指教

先介紹下基礎知識，有助於後面理解問題：

一維高斯函數：

二維高斯函數：

高斯函數的用途：

統計學：描述正態分布

信號處理：高斯濾波器

圖像處理：高斯模糊（如下圖）

下面回答問題，因為其有以下特（優）點，所以應用比較廣泛：

1. Lindeberg等人已證明高斯卷積核是實現尺度變換的唯一變換核，並且是唯一的線性核。

2.高斯函數具有旋轉對稱性，用其對圖像進行平滑運算時在各個方向上的平滑程度相同，因此後續邊緣檢測等操作中不會偏袒某一方向上的圖像的細節。

3.隨著離高斯模板中心點越遠，權值越小，這使得高斯濾波器比起普通的平滑濾波器更能更好地保留圖像細節。如果距離越遠的點權值越重的話，那圖像就會失真。

4.高斯函數的傅氏變換還是它本身，於是其頻譜圖是一個單瓣，既能保留低頻分量，又能保留高頻分量，因此能比較好地保留圖像的低頻和高頻信息，並在保留圖像信息和濾出雜訊之間找到一個平衡點。

5.上面說到「找到平滑圖像去除雜訊和保留圖像的信息間找到平衡點」，這第四和優點就是：高斯函數有個sigma參數（敲不出那個符號 = =||| ）可以非常容易地調節高斯函數對高低頻信息的保留程度。sigma參數越大，高斯函數的圖譜就越低矮平緩，表現在頻譜上就是頻帶越寬，平滑程度高；反之，sigma參數越小，平滑程度越低。而且二維高斯函數的取值半徑（即卷積核大小）越大，平滑程度越高。見下圖。

6.高斯函數的計算上的可分離性，使得其高維計算可以高效進行。例如二維高斯函數的卷積計算，可以先用原始二維圖像對一個一維高斯函數卷積，再對另外一個方向垂直的一維高斯函數進行第二次卷積。這樣複雜度就從O(M*N*n*m)降低到O(M*N*n)+O(M*N*m)，M*N為原始二維圖像大學。見下圖：

//註：圖片來自互聯網，部分學習整理自維基百科與CSDN（作者： hwlfly ）。侵刪。

因為獨立同分布中心極限定理,它的證明比較複雜就不寫了,有興趣搜一下.

其大概意思是:如果n個隨機變數獨立且同分布,那麼當n趨於無窮大的時候,n個隨機變數的和的分布函數就呈現正態分布的形式.

比如galton釘板實驗.是比較好理解且直觀的例子.

如果你接受了這個事實,那麼就很好理解為什麼高斯這麼廣泛地應用.

因為大部分事情在人類不知道其本質的情況下,我們都假設其為獨立同分布的.所以其大量統計規律理所當然就是高斯的.

如果這麼解釋你很鬱悶,說明你沒法直接接受中心極限定理,那就還是去看其推導證明過程.