從傅里葉變換到小波分析到提升小波的學習方法（問）？

01-16

背景介紹：
機械專業本科，只學習過高等數學等基礎知識（也不牢固），沒有學習過傅里葉變換，小波分析等知識
問題簡介：

最近因為需要，自學了相關知識，請大家能不能推薦一些書，或者大家有沒有什麼好的思路，幫助我梳理一下流程
我學習的大致內容有：
傅里葉變換
短時傅里葉變換
Gabor變換
時頻分析
分數階傅里葉變換
小波變換（CWT、DWT）
快速傅里葉變換

小波包
提升小波
多維小波
Mallat以多解析度分析（Multiresolution Analysis）為基礎提出的快速小波演算法—Mallat演算法
我已經了解的大致知識有：
1.Fourier Transfer架起了時間域和頻率域之間的橋樑。但是傅里葉變換有著嚴重的缺點：變換之後使信號失去了時間信息
2.短時傅里葉變換的基本思想：把信號劃分成許多小的時間間隔，用傅里葉變換分析每一個時間間隔，以便確定該時間間隔存在的頻率。但是不能兼顧窗口的時寬δ和頻寬ε。
3.小波變換提出了變換的時間窗。採用時間—尺度域來表示時頻分析中的解析度
4.傳統的第一代小波變換是在歐式空間內通過基底的平移和伸縮構造小波基的，不適合在非歐式空間的應用，小波分析中的兩個核心概念--小波分析和多解析度分析都是建立在二進平移和伸縮思想基礎上的

5.不依賴於傅里葉變換的新的小波構造方法——提升格式（Lifting Scheme）稱為第二代小波變換
6.提升演算法的基本思想是將現有的小波濾波器分解成基本的構造模塊，分步驟完成小波變換，分解、預測、更新
7.小波包分析對上層的低頻部分和高頻部分同時進行分解，具有更加精確的局部分析能力。在小波包分解中，每一個高頻係數向量也像低頻部分的分解一樣，被分解成兩部分。因此，它提供了更豐富的分析方法
8.對信號的去噪實質上是抑制信號中的無用部分，增加信號中有用部分的過程，一般，一維信號去噪的過程可以分為如下3個步驟：
1）一維信號的分解計算2）閾值量化，對各個分解尺度下的高頻係數選擇一個閾值進行軟閾值量化處理3）一維小波重構，根據小波分解的最底層低頻係數和各層高頻係數進行一維小波重構
9.小波提升是一種構造緊支集雙正交小波的方法
10.信號處理的任務之一是：認識客觀世界中存在的信號的本質特徵並找出規律
說明：
以上關於數學推導一概不會

備註：
主要目前學習的書籍是《MATLAB小波分析》、《快速傅里葉變換：演算法與應用》
希望大家幫助我整理整理思路，集思廣益，應該怎樣系統的學習這些知識，還有應該學習哪些書籍比如：《小波十講》（美）多布　著
謝謝大家

謝邀,之前看到邀請正好有事,後來忘了....

我看了看你的學習規劃,我覺得基本還是正確的,只是快速傅里葉應該緊接著傅里葉.

不過我不得不說,假設行業頂尖水平是100,一點不會是0的話,那從傅里葉學到小波包,

即使只學到50,還能夠學以致用(這點很重要),我覺得至少10年......

所以我想問,不知道你出於何種目的去學這些東西呢? 如果只是為了使用它們,那實際上像小波十講

這樣的教材可能並不合適你,比如小波十講,太多理論了.

如果只是想學以致用,那麼首先了解時域和頻域到底是怎樣的關係就行,能理解頻域有怎樣的意義就行,包括採樣率與頻譜的關係,為何會有假頻存在,頻移了時域會如何,時移了頻域會如何等等.

至於快速傅里葉,這個有太多現成的庫可以選擇了,知道有這樣的演算法就行了,不用學了自己寫.至於短時傅里葉,就是了解時頻和時域的關係,大多教材中講的最多的其實就是窗的選擇,不同的窗有不同的逆變換,可以先看個大概,然後讀一讀連續小波變換,了解一下就可以了,不知道你想用這些知識做什麼,其實大多數應用中短時傅里葉已經足夠足夠了.換句話說,小波分析並沒有使頻域分析變得更準確,因為測不準原理是突破不了的,如果你真的需要同時對頻域和時域進行更準確的描述,完全可以使用數個不同窗口長度的短時傅里葉去檢測信號,小波有自身的問題,例如多解析度分析,看起來會得到更準確的時域和頻域信息,那我問一句,我想高頻頻域更准,低頻時域更准怎麼辦? 當然你可以用小波包,但是最後你會發現使用小波,最終得到的就是個非均勻的,多採樣率的濾波器組.....

我建議你先從信號與系統開始,然後是傅里葉變換,短時傅里葉變換,然後看小波十講或者其他小波教材的前幾章,只看連續小波變換,了解為什麼有小波基,時頻分析的極限(測不準原理),這些暫時足夠用了.

謝邀。

這麼長的問題我好汗顏啊。

1、首先也是必須的針對項目啊，用到哪裡學哪裡。

2、其次是多交流啊。

真不想回答這種問題。

信號與系統，數字信號處理，數值分析，泛函分析，實分析