對世界歷史上的各個政權、王朝的領土面積沿時間做積分，排名大略是怎樣的？

01-15

嚴格的領土面積很多應該不可考了，政權更迭期的變化也不會有如此詳盡的數字。但能排在前面的，其存在時間之長和領土之大應該可以忽略這方面的小誤差（吧？）在這種粗略估計的標準下top20、top30大致會有哪些政權？（問題分類里要添加微積分么？逃）
多數情況「面積 * 存續時間」就是較好的估計了，但不適用的也很多，比如拜占庭。所以「粗略」的排名應該已經是一個很有趣的話題了。如果估算也很麻煩的話，至少討論下不分先後的top5吧？
對質疑問題意義的朋友的一點解釋：
歷史中的「存在感」、「統治力」等抽象定義牽扯諸多因素、維度過多無法量化這些道理我也懂。我不試圖在那個模糊規則下建立排名，也理解那些認為該問題沒有意義的朋友。有這樣的排名也不是說我就會把它當做某種意義重大的綜合排名，這個排名無力承擔這樣的寄託，我也無意於此。質疑本問題意義的論點同樣可以用於質疑「領土面積大小沒有意義」或者「存在時間長短沒有意義」二者之一，後二者只是數學概念更易於理解而被廣泛認可其意義。我只是好奇一個可以嚴格定義的題面的答案，它能從一個斷面反映一點東西就夠了。考慮太多因素的話，問題本身都無法定義、更不用說回答了，我沒想走那麼遠。何況在Top20、Top30界定下很多誤差應該是不影響排名的。

我來粗答一下吧，畢竟題主 @York Wood 已經在描述里無限降低了要求，說只是為了娛樂一下，那我也娛樂地試回答一下這個問題。

這個問題牽涉的面非常廣，諸多細節非常容易引起爭議，我看到其他回答已經提了，比如分裂的國家如何計算嫡庶，殖民地怎麼計算，王朝的繼承問題

問題下又有史圖館諸位大神，布大等寫過回答，我只能說是寫寫個人見解，畢竟疆域的參考也都來自布大和史圖館的圖，有興趣的可以去看他們的作品，感謝他們那麼辛苦收集的資料和做的圖，給我們的科普 @布哈林 @史圖館 @幻想淺綠 @等等其他大神們

先讀了題，題主要考量的是，世界，歷史上，各政權，領土面積，沿時間做積分，然後排名

這裡就首先涉及到了積分，碰巧的是，我高數極差，積分到現在也不是很理解其精要，所以在答題前只能對模型做一個必要的簡化，

先說說積分的定義，什麼是積分呢？翻了下柜子，高數書找不到了，，，算了，我也不知道

於是我決定自己來簡化這個概念，不要去提什麼極限的概念，積分的概念，只是從腦海模糊的記憶力取出積分的印象

最簡單的定積分，可以理解成，在一定的區間內，函數和X,Y軸所包圍的面積，如下圖，，，咳咳

而現在是要求領土面積沿時間的積分，此時F（x）就是領土面積變化趨勢線，而dx就是dt，我們要求的就是f（x）*dt在其歷史存在區間內的值，也就是：

題主在題設中曾說，要求這個值，很多國家可以簡單的用面積乘以時間，而拜占庭不行，其實說的有點道理，因為在積分中，只有當f（x）和坐標軸組成的面積是長方形時，用面積乘以存在時間才是正確的，也就是要求此時這個政權在存在的時間內保持領土變化不大，而像拜占庭這樣的在前期地域廣大，後期龜縮在君堡的確實有些不合適

那我們應該怎麼算呢？

那就再次簡化，多數大帝國在崛起或衰落的過程中，其實符合一個大體規律，主要有幾種，比如以下幾種：

還有一種比較多的類型

所以都簡化為這幾種模型後，就方便我們沿時間作積分了，對於存在區間內領土區域變化複雜的，我們可以採用定積分中常用的分布積分法，，咳咳，我居然記得名字，如下：

好了，以上的問題都簡化完以後，我們還有個重大問題，就是關於領土面積的，

一來，我確實沒有關於各帝國領土面積的一手資料，二來，對於各帝國領土面積在不同時間的變化，使用面積實數化很難統計，所以計算積分前再次做一個大膽的簡化

這也是我在看到題主提到拜占庭帝國時，看著安納托利亞和巴爾幹想到的，就是把20世紀前人類主要文明的活動區域，特別是北半球，按照人類活動區域，地理特徵，歷史慣例和區域政權相對獨立性，劃分為幾十個區塊

這樣的好處就是，我們每個非專業計算領土面積的人，也可以時刻相對準確的把握歷史上那些政權領土變化的情況，好了，廢話不多說，就是如下圖這樣：

這區塊劃分有幾個原則：

將我們最熟悉的這一片歐亞大陸劃分成了若干個區域，我本來在每個區塊的面積劃多大比較好，劃太大吧，很多歷史變化根本無法體現，劃太小吧，計算起來又過於繁雜，相當於直接用面積數字了，最後因為題主提到東羅馬，所以我一眼相中安納托利亞和巴爾幹，發現以它為基礎劃分的區塊似乎能保證每一塊都面積差不多大，方便統計，就你了！
而劃分的時候又不想違背人類活動的規律，比如日耳曼和高盧地區是幾千年來人類活動自然分開的兩個區域，硬是把日耳曼西部和高盧東部劃個萊茵區，高盧南部和西班牙北部劃個比利牛斯山區，，看似也可以，但在統計歷史政權區域時就造成了很大的不便，所以在此說明
當然這個劃分方法只是我個人按地理和歷史規律劃分的，不作為任何參考，也不代表任何政治意義，所以如果大家有意見可以提出，也可以私下罵我，哈哈
另外必須要提一下，還有個中國問題，就是中國本來是一體的，不論地理還是歷史上還是文化上這塊土地絕大多數時候都是一個整體，這就是中國，沒必要分開，這是肯定的
不過題主要統計面積，中國這麼大塊地方，算一個，也太欺負人家義大利，敘利亞了，而且如果我們每次算1，在和其他歷史大帝國比面積的時候，別人30了，我們還是1，，，這價值含量都得乘匯率了，所以我根據地理特徵，給劃分了山東（古山東，崤山），江南，關中，川蜀，嶺南，遼東，內東北，甘肅，西藏，南疆北疆，漠南漠北幾個區域，因為只算陸地面積，南海和台灣那些就不划了，算在江南嶺南里吧。

好，這樣簡化之後，我將世界主要的幾個有名的大國按時間做了他們粗略的積分圖（畢竟是比面積的題，小國排不進前10吧）先觀察一下情況，再做修改

本意是按照地球上各國的位置，各國從大陸西面開始向東，先是歐洲，再是中東，最後是中國，主要也是因為西歐很多政權都是斷裂的，不容易遮住後面的國家（咳咳，，）。

2.埃及，亞述，米底之類早期大帝國，相對於後面的國家都比較小，所以沒有放上去，應該不會參與競爭。

3. 西方既然他們認為從希臘羅馬起到現在有精神文化方面的傳承，那就給他們都同一色系，從地中海國家到海洋帝國，統一藍色系吧。

4. 俄羅斯繼承了一部分羅馬的精神和從西徐亞到蒙古一系列南俄游牧的肉體，就給他們分個黑紫之間的灰色吧。

5.西班牙帝國和法蘭西第二殖民帝國因為殖民地關係以及時間有限還沒算好，沒放進去，這些殖民帝國在面積方面的競爭力應該是很強的。

6.時間只做到了1920，蘇聯和現代國家沒算進去，畢竟他們都不足百年，我個人時間也有限實在來不及算，，先不管了。

回答最後有分割線對這張圖很多假設和簡化的解釋

好了，回到圖上來，

我們要來計算這些積分，其實最煩數學了，題主真是萬惡啊

首先要聲明，如果只按土地面積算，擁有西伯利亞和加拿大那樣廣大無人區的地區肯定佔優，第二就是近代的殖民帝國肯定佔優，第三就是穩定保持疆域時間長的比較佔優（兩漢，清，羅馬）疆域發生突變的吃虧（唐，安史啊安史...），所以佔有文明地區富裕強大的國家在數值上可能會落後佔有偏遠廣大地區很多。

雖有失偏頗，但是能對一塊比較大的面積長時間控制和佔有，還能保持穩定，本身也確實是國家實力的體現，題主提的問題沒問題，當然俄羅斯欺負人家無人區另說

1.圖中最顯眼的應該是日不落的不列顛帝國，她之所以能如此霸氣，主要是因為七年戰爭後加拿大併入帝國，以及之後的澳大利亞，兩者的面積都是當今世界前六的水準，當然一開始對加拿大和澳大利亞的開拓肯定沒有現在完全，我們做一定修正

大英帝國積分後的得分 53.5

面積 5星（這個星的依據讓我再想想啊，時間有限，寫的手都酸了，先想當然吧）

控制時間 4星

土地價值 4星半

控制難度（統治成本） 4星

關鍵詞：如此高的分數主要得益於18世紀以後對加拿大和澳大利亞的長時間控制

2.俄羅斯帝國也是不遑多讓，雖然不夠高，但有足夠的廣度，基礎明顯比大英帝國更紮實，其疆域的擴張主要得益於17世紀開始的向西伯利亞地區的瘋狂擴張，並且控制這個超過1000萬平方公里的土地直到其滅亡，而他的每一位後繼者居然也都能繼續穩定的維持在這些地區的統治，是一份穩定的遺產

俄羅斯帝國積分後的得分 61.5分

面積 5星

控制時間 5星

土地價值 3星

控制難度（統治成本） 3星

關鍵詞：如此高的分數主要得益於17世紀開始的向西伯利亞地區的瘋狂擴張，並且控制這個超過1000萬平方公里的土地200年以上

雖然還沒算完，但我感覺俄羅斯帝國應該第一了

3.還有必須值得一提的肯定是蒙古帝國，如同一道巨大的黑影橫亘在13到14世紀的各文明之間，之後分裂為4大汗國，各自融入所在的農耕文明，迅速崛起又迅速衰落

蒙古帝國積分後的得分 9分（不算四大汗國）

41分（計算四大汗國）

面積 5星

控制時間 1 星

土地價值 2.5 星

控制難度（統治成本） 4.5星（多民族多信仰）

關鍵詞：如果窩闊台和蒙哥晚點死......

4.先算算著名的又爭議頗多的羅馬帝國，羅馬帝國的面積在世界各大帝國中絕對不算大，前10都排不進，但是羅馬帝國穩啊，根據題主提出的統治一塊土地的時間質量來看，羅馬帝國在積分圖中那是相當敦實的一塊存在

羅馬積分後的得分 39.5分（直到分裂為東西羅馬，並且算了王政時期）

面積 3星

控制時間 5 星

土地價值 5 星

控制難度（統治成本） 4.5星

關鍵詞：其實還是很充滿爭議的，帝國最後的混亂不堪入目，軍頭買賣政權和晚唐五代的傳承有啥區別，地方實力派割據對抗到重新統一和漢末三國兩晉也差不多，看來兩漢和唐都要算成漢晉和唐宋個才行，當然畢竟大家還是把他們看作一個整體一個政權的延續

控制地中海將近400年，貴在穩，厲害

5.算算中國吧

可以看到中國古代政權最後的三位元，明，清，形態各不相同（黃色的最後三個曲線），而秦和隋因為存在時間實在太短，在圖中已然無法體現，只能融入到漢和唐中了

那我們就先算算離我們最近的古代封建王朝，清吧

大清帝國

清帝國積分後的得分 40.5 分

面積 4星

控制時間 5星

土地價值 5星

控制難度（統治成本） 4.5星

關鍵詞：土木堡的朱祁鎮和烏蘭布通的康熙爺.....也許就是明清國運的分水嶺，雖然我大清遲早藥丸，但必須讚歎大清早期的上層統治階級牛B得一塌糊塗

中國的漢，唐，元，明其他那些王朝和阿拉伯，奧斯曼，東羅馬先等等寫，實在寫不動了

我相信以我粗淺的歷史地理知識，這些歷史地理數據，包括計算和簡化中肯定存在大量問題，一些歷史時間和歷史事件也存在爭議，大家見諒，

畢竟只是拋磚引玉，娛樂一下，專業的答案還是讓大神們來回答更精確，有什麼問題隨時可以提醒我，我盡量來優化，晚上再來更

分割線內的是一部分對地圖和積分的說明，沒興趣的朋友可以跳過，比較枯燥

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1.薄弱控制區域，藩屬，羈縻地區等問題肯定有爭議，只能說盡量不雙標吧，盡量按贊同多的觀點設定吧，不然你羅就一個義大利和希臘，他阿就個敘利亞和巴格達不太好。

2.區塊計算因為實際面積原因會造成誤差，比如中國和地中海，因為地中海地區文化差異大，區塊相對多，但面積相對小，導致羅馬帝國區塊數量會大於兩漢，但實際控制面積可能小於兩漢，這裡確實沒有能正確反映，當然從區塊價值上，面積較小的埃及和敘利亞未必就比面積很大但未完全開發的江南丘陵百越山區的價值小，所以統計結果有一定的修正。

3.割據的問題，分裂和地方割據確實是個大問題，比如阿拉伯，承認宗主是否還算帝國一部分，這裡判斷的依據個人選擇是地方割據勢力是否為原帝國同一體系，即體系內，比如唐帝國雖然藩鎮林立，個別藩鎮相對獨立，但其實還是在帝國控制範圍內，並且不僅是名義奉共主，實際也是有所控制和制約，稍有異動都帶反叛性質，而9世紀以後的阿拉伯世界，很多地方割據政權已經真正獨立，對哈里發完全是名義尊奉，早就自成一體，就不能看作帝國延續的一部分了

4.分裂的問題，分裂的帝國只能姑且認為崩潰了，比如亞歷山大的繼業者和蒙古帝國的四大汗國，但為反應蒙古帝國的崛起勢頭，還是把1300年實際已經分裂的蒙古帝國四大汗國定義到了一起，以體現蒙古帝國疆域廣度，當然考慮到蒙古汗國相互之間遠比亞歷山大帝國緊密的血緣關係和宗主關係，我個人將蒙古帝國看作一個整體的時間遠比亞歷山大帝國長

5.不能很好反應類似於西伯利亞地區和加拿大北部龐大卻荒蕪不適合人類居住土地的特點，是單純反應面積還是人類存在感，如果不予以反應又不足以說明蒙古帝國和俄羅斯帝國國家面積的概念，特別是對於俄羅斯17世紀的擴張速度無法很好體現，明明在西伯利亞獲得了巨大土地，但作為區塊數量卻很小，所以這樣的區塊劃分法一定程度上也修正了土地所代表的價值

6.因為題主要求按照面積延時間積分，所以面積成為一個關鍵因素，為了體現出面積，不得不對一些特別大的地區做係數修正而不是認為1，比如加拿大地區，西伯利亞地區，澳大利亞地區，其中將西西伯利亞，東西伯利亞，中西伯利亞，遠東（楚科奇半島），東斯拉夫區塊都按實際面積進行了修正，以安納托利亞將近70萬的面積為1，將這些地方區塊乘以3，對外東北，漠北，哈薩克草原區塊都乘以2，相似的還有阿拉伯地區，加拿大地區和澳大利亞等，加拿大按實際面積乘14，澳大利亞按實際面積乘10

7。對於中國，有些觀點認為中國是大連續小中斷，即和西歐國家和羅馬帝國一樣，政權雖然改了統治者世系，但都是中華帝國，中間有加入蒙元帝國的元素，還有種觀點認為中國的政權本就是不斷更迭的，不存在所謂的連續和中斷，而元清自然也都是中國本土的朝代，所以對中國的政權可能有爭議，在這裡我個人採用折中偏後者的觀點，既然我們在討論西方時把羅馬帝國那樣並不正常的傳承看作一個整體，那麼政權統治者的更迭方法認可方面就寬泛很多，不一定要直系傳承才是同一政權，只要是自己認可相互繼承，或者即使是篡奪者也堅持自己是在延續這個國家，那我們就姑且認為是一體的，比如兩漢應當是一體，在廣義一些其實甚至可以到漢晉一體，在地方權勢派奪權和親衛軍把持皇權方面甚至可以看做唐五代宋一體，但畢竟和同一政權觀念有很大違背，這些我們都還是按傳統的把漢，晉，唐，宋分開，而如果來自體制外比如人民起義和外來勢力入侵發生了政權更迭，那我們認為是兩個政權，比如秦，漢，元，明，清，其中隋唐略微特殊，雖然有體制外動亂，但大局面還是被體制內相互鬥爭所控制，最終也是體制內更迭，可以看做一體

8.特地給900年一個0是為了斷開唐宋，這一年實際唐還未亡，同理於元末和明末，之所以在中國的描述里多次出現這個0現象，是因為把中國的都列在了一起，為了斷開不同王朝所致，不影響計算結果

9.同理給唐永徽年間給個特寫，

10.同理給圖拉真了一個特寫

11.其實也很想把其他文明做成連續的傳承的在一條線上的政權，不過很多總覺得還是彆扭，最多把羅馬和東羅馬放一起，這個是合適的，還有就是波斯條線，印度條線，其他的文明，要放到一起傳承實在有些不合適，比如希臘，羅馬？寫不到一起，比如法蘭克和神羅，法國，，也不太合適，最多神羅和德國，還有阿拉伯和後期阿拉伯諸國的傳承，也牽強的很，所以這些文明就單列了

12.曹丕的篡位也讓人很糾結，到底和羅馬瘋狂的篡位如何比較呢，權臣篡位，本是同一性質，但羅馬因為本身體制問題，軍事巨頭篡位也沒有多大的政治負擔，名義上雖然不正，但沒那麼誇張，所以完全可以說自己繼承的還是羅馬，自己還是羅馬的皇帝，但中國古代是集團帝國，家天下，換了人不換國家的名字就變得名不正言不順，隨時要被人群起攻之的感覺，所以只能改名了，但其實還是繼承的中華這個國家，用古時的話說就是繼承了和四周遊牧不同的一個中原國家，還是一個羅馬的概念。

13.劉淵的漢應該已經偏神聖羅馬了

14.沒放印度，至於為什麼沒放，額，完全看心情，（我的那些印度同事應該不看知乎吧...）

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謝 @張羽中睿和 @York Wood 邀。

唉，洒家來強答一發。( &>﹏&<。)

其實窩館是有做過世界歷史上一百個最大的帝國的，下面是一些視頻截圖。

儘管不太符合題目中的描述，但是窩館還是考證了各大帝國的領土面積和人口哦！歡迎各位知乎ers指正。

沒有意義。

在古代由於技術條件限制，大國是沒有辦法好好統治全域的，大部分地方都是交給代理人、總督、封臣、節度使、伯爵、巡撫、埃米爾。更多的地方只是被打服了，偶爾繳個稅。如果你積分，是不是還要看自治度？這麼精確的史料恐怕是沒有的。

地和地也不一樣。荷蘭雖小，低地富得流油；法國在北非佔據了撒哈拉的很大一部分，面積遠遠超過本土，但是你強迫法國放棄一半土地，他是不可能放棄法蘭西島的。那麼，積分的時候是不是要按照經濟實力？如果按照了，是不是還要順便考慮一下政治影響力、文化輸出？這麼精確的史料恐怕是沒有的。

許多國家在續命過程中，政治邏輯發生了深刻的變革。戴君狄改革之後的羅馬和此前的羅馬要不要算成一起？商鞅變法前後，八王之亂前後，安史之亂前後，一條鞭法前後，要不要算成一個實體？只按照法理來算的話，袁大頭和蔣介石都是中華民國，要不要算成一個實體？

更麻煩的是歷史上的傳承關係。法爺要求從法蘭克王國開始算很多人是沒意見的。可是毛子說不定宣稱自己的積分要從羅慕露斯開始算。艾爾多安……呃……不提了。

所以我覺得……沒有意義。

謝邀

這真是一個奇特的問題…見過比國家存在時長的，也見過對比疆域面積的，但要把兩者合一起比還真的沒見過（笑）

致歉，我個人對此沒有研究，也不想誤人子弟。但可向題主安利@史圖館@幻想淺綠的諸多作品

有很多關於歷代各國、各朝代極盛疆域及各國各朝存在時長的視頻，也多有涉及排名

可以直接在B站中綠公公個人空間中觀看相關視頻

比如：http://www.bilibili.com/video/av9871825

你為何不問問神奇布老師哪？@布哈林（根據綠公公所言：布老師是革命友人，不是館員，特此聲明）（笑）

布老師對於各國歷代疆域變化是身經百戰，見得多了。

題主說這個排名是嚴格定義明確的，但當一國分裂成兩國以上，誰延續積分是個問題，誰來定個規則,我建議，為了保證轟動性，一切分歧都以能往大了算的那個為準！

這是個好問題，但是無奈數學功底不過關也不想去算。積分什麼的真是噁心。。。而且天朝領土面積這個東西每年都有變化。按史圖館的最大人口和年份數據出來的圖大概是這樣的：

高票的分段積分應該是把兩個點之間的數據用直線代替的結果。如果非要按散點。。。誰能給個函數先？這數據根本無法擬合。。。。

然而的確有些有意思的東西，比如人口和時間的關係，如下圖：

擬合數據和人口數據基本符合，除開清這個bug之外。。。。認為高產作物對滿清統治意義不大的都應該看看這個爆炸性的人口增長速度。

有趣的地方在於東漢的數據，從西漢到東漢的人口遠遠超越了南北朝，甚至超越了隋唐。這裡面是什麼原因完全不得而知。也許是那個時期的氣溫較為暖和產出豐富？簡單來說，西漢的人口異常的多，多的不像那個時代能夠支持的了的人口。事實發展也證明，即便是有領土面積的加成，比西漢疆域大出接近一倍的盛唐卻依舊只和西漢的人口相當，符合人口基本的增長曲線。西漢卻是超出增長曲線預計接近2倍有餘的量。解釋是隋唐在中央集權上不如西漢導致的隱藏人口太多？

明顯由於戰亂而造成的人口銳減，一個是西晉到東晉的五胡亂華時期，一個是隋末唐初，這個我一直懷疑是不是史圖館的數據有誤，初唐的人口數量少的可憐，但是回復力十分驚人。側面印證隋唐的中央集權可能還不如西漢，盛唐的人口很可能不是增長的，是查出來的隱匿人口。

問題很多啊.....定義太模糊了

羅馬（王政-共和-帝制時期要不要分開？拜占庭時期算不算？）

中國（藩屬國算不算？）

西班牙英國（殖民地算不算？）

蒙古帝國（分裂出來的汗國算不算？）

不明確定義的話這幾個排不出結果來的

大清，毫無疑問，超過兩個世紀的大帝國就沒多少，面積平均也超過一千萬平方公里了

就積分這倆字，可能已經讓很多學歷史的同學放棄答題了