通過【極少元素的集合】經過特定操作得到【更高維度、更複雜】且【唯一】的集合，這種操作數學上可行嗎？

01-15

曾經了解過minecraft 的同學會發現，裡面有一個填寫種子（seed）功能，地圖生成函數通過僅僅幾十個字元就可以生成複雜而且唯一的大地圖，一個種子對應的地圖只有一個，但特定地圖中，每一個花花草草、湖泊暗河、礦物人物都是【唯一】確定的，給定相同的種子，生成的地圖都是相同的。
記得數學上有一個Hash函數，能把一個複雜擁有大量數據的集合通過運算得到唯一的值（比如MD5值），用於校檢數據真實性等等，那麼不知道反過來是不是可行的：

用極少元素的集合能通過特定演算法和操作，得到【唯一】而且更複雜、元素擁有【更高維度】的集合可行嗎？
如果把演算法的操作也算作輸入變數的複雜程度之一呢？這是是否還可行？
如果可行的話，是否有特定的學術名稱？或者獨立的學科研究這個？

我沒有學過大學專業數學，這方面沒什麼見識，還求專業人士指點個。

我不是數學專業的學生，就隨便說說理解和看法。題主想要的是一種映射，一種低維度空間向高維度空間的映射。這種映射當然存在。題主要求的唯一性，要求映射是滿射，這個要求也是可以滿足的，甚至於一一映射也可以滿足。一一映射的存在性，由集合的勢相等來保證這一點。

打個比方，一個種子內含n個參數（n不多）（x1，…，xn）；一個世界由m個參數唯一刻畫（m非常大）（y1，…，yn）。

先說引理：對於有限的整數n，總可以構造由R到R^n的一一映射。取R中的數為十進位，小數點為界線，以n位為周期（長度），將數字裁剪成段，用每一段的第一位聚合起來構成x1，第二位聚合x2…第n位聚合成xn。

打個比方：π=3.1415 9265 3589 7932 3846…

取n=4

那麼

x1=0.19373…

x2=0.42598…

x3=0.16834…

x4=3.55926…

容易證明這個映射是一一映射。

接下來R^n到R^m的一一映射不就是小意思了。

由此可見，甚至不需要一個種子（x1，…，xn），只要給我一個數字，我就可以還你一個世界。

Iterated function system.

設 $S_i$ 為一組壓縮映射，則滿足方程 $F=igcup_{i=1}^n S_i(F)$ 的非空緊集 F 唯一。

MC使用的地形生成演算法，學名叫雜訊函數。其相對普通隨機函數最大的特點是可以隨機訪問。

有時間我再好好寫這個。

×π

二進位整數到十進位整數的映射，是不是符合題主描述的要求？