如何看待芝諾的四個悖論？

01-15

這是大一寫的一篇文章，題主湊合著看吧~

芝諾諾的運動論辨全部得自亞里士多德在《物理學》中的轉述，有四個：

1、二分法。物體在到達目的地之前必須先到達全程的一半，這個要求可以無限的進行下去，所以，如果它起動了，它永遠到不了終點，或者，它根本起動不了。

2、
阿喀琉斯（一譯阿基里斯）。若慢跑者在快跑者前一段，則快跑者永遠趕不上慢跑者，因為追趕者必須首先跑到被追者的出發點，而當他到達被追者的出發點，慢跑
者又向前了一段，又有新的出發點在等著它，有無限個這樣的出發點。（這個悖論有一個著名的故事，就是阿喀琉斯與烏龜賽跑，等烏龜先跑出一段後阿喀琉斯再起
跑追趕，結果則是飛毛腿阿喀琉斯怎麼也追不上烏龜。）

3、飛矢不動。任何東西佔據一個與自身相等的處所時是靜止的，飛著的箭在任何一個瞬間總是佔據與自身相等的處所，所以也是靜止的。

4、運動場。兩列物體B、C相對於一列靜止物體A相向運動，B越過A的數目是越過C的一半，所以一半時間等於一倍時間。

這就是鼎鼎有名的芝諾悖論，曾經困擾了無數哲學家。事實上，到現在我們依然沒有非常明確的答案。

芝諾悖論事實上只是想說明一個問題，即：世界在空間上和時間上是有限可分還是無限不可分的。假如空間是無限可分的，那麼第一、第二個悖論就無法解決。假如空間是有一個極限值（不能無限切分下去）的，那麼第三個悖論就無法解決。（個人認為第四個悖論沒有太大意義，這只是涉及到參考系的不同）

在進一步討論之前，我們先來看看那些偉大的哲學家們是如何解決這些悖論的：

首先是亞里士多德。亞里士多德的分析相當具有邏輯性。對於第一個悖論，他認為只要假設時間是也是無限不可分的，那麼每一個時間點對應一個空間點，就能在無限不可分的一段時間裡跨過一段無限不可分的空間。

對於第二個悖論，只要給定一定的距離，阿喀琉斯就能追上烏龜。（關於這一點待會兒還會講到）

第三個悖論，前面已經說了，時間和空間都是無限不可分的。

這些便是亞里士多德的大意，總體來說還算是不錯的，但是我仍然無法想像人是如何在無限不可分的時間裡跨過看起來無限不可分的空間。

黑
格爾的論述相信大家在高中都已經學過了。關於第三點，黑格爾認為運動是一種矛盾，即在這一點又不在這一點。黑格爾把他的體系成為辯證法，但說實話，沒什麼
用處，只是提供了一種不同的關於運動的定義。對於時間和空間是無限可分還是無限不可分沒有一個確切的解釋（或者說解釋不了）。因此辯證法什麼的就是把高中
哲學給強姦了的感覺。

現代數學的發展似乎提供了某些手段，尤其是微積分。通過微積分，我們可以求出給定的距離求出阿喀琉斯追上烏龜的時間。但這是知道阿喀琉斯已經追上烏龜，現在的問題是阿喀琉斯是如何追上烏龜的。很遺憾，在數學中無法找到答案。

20世
紀到現在物理學尤其是量子物理學的發展在某種程度上已經揭示了這個世界的本質。即時間、空間和能量，這些我們一直以為是連續的，事實上都是不連續的。也就
是說，時間、空間都有一個最小的單位，稱之為普朗克長度。時間、空間都是有限可分的，這樣阿喀琉斯就能追上烏龜，我們也能到達目的地了。

但是且慢。這樣豈不是說我們所做的每一件事都像放電影那樣嗎，只是時間的間隔少了幾個數量級？很遺憾，如果量子物理是正確的話（我們幾乎無法推翻），這個世界可能真的就是一部間隔極短的電影。因此有些物理學家認為時間可能不過是我們的一種錯覺而已。

這就是一切了么？時間和空間都是有限可分的，我們的生活和電影本質上沒有區別？我們所理解的運動跟電影放映是膠捲捲動的原理沒有什麼兩樣嗎？答案似乎是這樣的，不過還想提一個人，就是偉大的哲學家康德，看看他是怎麼研究這個問題的。

康
德認為，所謂的時間和空間的概念其實是人天生就具有的。因為只有在時間和空間的「眼鏡」下面，我們才能清楚地認識這個世界。由於我們天生的觀念（或者偏
見？）我們所認識的世界跟真實的世界是不一樣的。康德把我們所無法認知的物體，即最真實的物體，稱之為「物自體」。這種東西我們從本質上就無法認知，只要
我們還是人類。

這
里可以舉一個例子。我們都知道光具有波粒二象性，光既是波也是粒子。但如果你硬要說光是什麼東西的話，最偉大的科學家也無法告訴你。因為當我們觀察光的時
候，她要麼是波，要麼是粒子。我們所看到的光跟最真實的光是不一樣的，她會對我們的觀察做出反應。要麼呈現波的形態，要麼呈現粒子的形態，就是不讓我們看
到她的本來面目。

也許你會說這也太唯心了吧，但是波爾曾說過一句話：「如果你不相信魔法，就不要來研究量子物理」（好像是這樣的。。。。）

在康德看來，作為一個有理性的人，他必然會去思考類似時間空間是不是無限可分這樣的終極問題，但是我們無論時間是否有一個最小的單位，我們都無法想像，無法去接受。康德提出四個類似的問題組成了著名的二律背反，讓人們對自己的理性所能否認識世界產生了懷疑。

如
果從康德的理解出發，我們似乎可以得出這麼一些東西：首先關於時間空間的概念本來就是天生的，既然如此，那麼也不用糾結於是否無限可分，反正都是我們心靈
投射在世界的假象而已。其次，我們作為人類必然帶上時間和空間的有色眼鏡，但這種有色眼鏡會讓我們的理性陷入到矛盾之中。如何解決這個矛盾，靠信仰。既然
理性解決不了，那就取決於你相信哪種解釋了。

芝諾悖論儘管上在科學方面得到了一定程度的解決，但在哲學上依然拷問著我們的理性。只要我們還是人類，這種理性的矛盾勢必將伴我們終生，但這又是我們作為人的證據。對待芝諾悖論我們有幾種方法：

第一，堅信世界是有限可分的，這是比較貼近科學和現實的做法，即使要承認歷史和電影沒有區別。

第二，相信世界是無限可分的。無法從哲學的高度上說你是錯的，你也無法在現實中體驗你是錯的，而且你認為歷史不應該是一部電影。

第三，既不相信世界是有限可分的，也不相信世界是無限可分的。然後在思考和矛盾中痛苦而又真實地度過這一生。

這不是選擇題，這是一個信仰的問題。

竊以為，其實我們更應該從宏觀背景來看待他的四悖論。

芝諾既不傻，又不瞎，也不是騙子，那麼我們應該思考他「故意」提出悖論的原因，以當時的眼光來看待這個問題。

在當時的邏輯學與數學等自然科學發展水平下，芝諾所要論證的觀點是，你看到的是對的，而我的論證也是正確的，可是卻得出了矛盾的結論，是因為運動本身會帶來矛盾，運動本身就是個問題。

芝諾師從巴門尼德，而巴門尼德最主要的主張在於「存在者存在，非存在不存在」，就是指理智世界才是存在的，而感官世界是不存在的。芝諾作為他的得意門生，主要工作就是在於用邏輯論證的方式來說明感性知覺的結論（運動）是虛假的，只有思想的對象（靜止）才是唯一真實的東西，從而來捍衛其老師的觀點。

因此他運用了克賽諾芬尼開創的歸謬法，提出四悖論，意在論證運動導致矛盾，倡導注重邏輯世界而非經驗感官。

至於要具體地分析其悖論到底錯誤在哪，這是自然科學的遊戲，並不是哲學的重點。

芝諾謬論一個方面是怎樣理解「無限」這一概念，這裡有一篇從數學上講無限的科普文章，題主可以看一看。

【數風?數林】無窮之謎