研究湍流需要掌握哪些數學知識？
本人從小熱愛數學，奈何高中時叛逆不懂事疏忽於其他科目的學習，沒能進大學的數學系(這專業最低分也要二本)，只考了個專科，學修飛機去了，但是我依然不忘初心，堅持自己的夢想，繼續鑽研數學，想要做出一點成果來。我知道單單只是學純理論的數學的話是不能養活自己的，所以由於我自身專業的特性，我想學習一下湍流的理論。我在高中時已經自學完了大學公共課的高等數學，現如今又自學了概率論與數理統計，高等代數，複變函數論和數學物理方法，我想知道要看懂前沿的學術論文還需要哪些數學知識準備？
湍流方向碩士生，嘗試強答一發。
現代湍流研究核心的方向其實並不集中於非常偏理論的層面。當然是有人從無窮維動力系統的方向去研究，所謂infinite dimensional chaotic system，他們會嚴格定義什麼是strange attractor，從PDE的角度研究，但是過於偏向數學，不建議輕易嘗試，除非自己所在的系裡有人專門做這個方向。
看了一下所列的方程，都是很基本的大學工科數學課。這裡再列幾個吧。
1、偏微分方程（PDE）。數理方法里應該講過三類基礎的PDE，但是這個實話說只是入門而已。關於廣義上的一階非線性PDE，evolution equation以及守恆律等等方面都是比較重要的。湍流是強對流過程，對流中一些重要的基本特徵都反映在方程的性質中。2、隨機過程（stochastic process）近代湍流理論基本可以說是以隨機過程為基礎的。紮實的隨機過程功底可以有助於理解近現在湍流理論（主要指Kolmogorov理論以及劍橋學派關於homogenous turbulence的理論）。3、傅立葉分析及相關的積分變換。這部分題主也提到過了，但還是想著重說一下。這部分通常與2結合比較多。湍流本身是一個多尺度結構，這個時候使用Fourier basis去表示是非常方便的，而且對其本質的解析也比較透徹。但是只適用於均勻湍流。雖然經典理論對非均勻湍流基本無能為力，但是理解相關基礎理論對於後續研究還是比較重要的。4、本人從事的是湍流模擬領域，如果想深入這個方向，基本計算數學那一套都要學........也是個大坑。
其實湍流領域非常大，用博大精深來形容毫不為過。以上說的只是最最基礎的東西，前沿研究中各種現代數學工具頻繁出現。領域內大佬有很大一部分是數學系出身。總之對於湍流研究來說，多學數學絕對有好處的。僅僅是學習了解的話，大學期間的高數，高代再加上場論和張量分析就可以讀懂一般的著作！但是如果要深入探究的話，這些數學是遠遠不夠的，像量綱分析，攝動法及李代數等高級一點的方法是不可缺少的！個人以為，湍流學習了解了解概念就好了，別當真，能夠做湍流的學者都是超級厲害而且一直都是超級厲害的。因此建議涉獵一下就好了！
一般理工科的數學基礎課，高數，線代，數理統計，數值分析。除此之外，偏微分方程，張量分析是必需的。非線性動力學最好要明白。其餘就不必強求了。
你的基礎學湍流不太現實的同學。不是打擊你。這玩意不是一般的複雜。
但你要的確感興趣哇。就一本一本的啃數學書好了。一個問題之所以能成為經典力學的最後一個問題自然是有原因的。
同是大一的，給你個大概方向吧。。。按照我們學校的pre req，大概需要ode，pde，複變函數，經典力學，連續介質力學，還有微分方程的數值方法。。。大概就是這麼多了，之後就可以入門流體力學了。。。。湍流又是流體力學中的最終問題。。。
我是做計算的，我覺得先從數學看起不太好，還是從流體力學開始看比較好，特別是粘性流體力學，畢竟湍流是一個流體問題，而不僅僅是一組方程，流體研究的時候我覺得應該是從物理出發，先建立起對流體的整體"感覺"，數學用到什麼再去學什麼。
基本上，我平時接觸的數學主要是，偏微分方程(數值解)，數值分析，張量分析，泛函分析，複變函數，想到的就這幾個
可能我是搞工程的出身，看問題比較實用主義，也不太知道那些在研究理論流體力學的在幹什麼，你可以參考一下，再看看別人的意見
湍流方向也很多，不一定都要特別多的數學知識，比如直接數值模擬比如做實驗的，把高數/數學分析，線性代數/高等代數，復變，隨機過程這些大學數學課學好，之後進了流體的大門需要什麼再學什麼。那種上來先把數學學完的不太合適。
上面幾個回答除了嘲諷沒幾個說到點子上的，人沒有夢想和閑魚有什麼區別？樓主我告訴你，想研究湍流除了高數外學以下幾門專業課就可以了：複變函數，線性代數，力學，理論力學，固體力學，流體力學，空氣動力學
想玩 湍流，難道不應該去學 力學（流體力學） 么？
為什麼要學數學。。。。
如果你真的學好了高數（微分，積分，微分方程），看懂 力學 裡面的東西，數學基礎就OK了啊～
如果考慮流體裡面拓撲結構，可能需要一些拓撲學知識，但是拓撲在物理／力學 裡面的應用，目前還是很淺層的，現用現學就好～～～
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