如何評價 YouTube 頻道 3Blue1Brown？

鏈接地址： https://www.youtube.com/channel/UCYO_jab_esuFRV4b17AJtAw/featured

目前推出的視頻有:

• Essence of Linear Algebra 系列
• Essence of Calculus 系列
• Fractals Are Typically Not Self-similar
• Binary, Hanoi and Sierpinski
• The Brachistochrone
• Who Cares About Topology?
• Euler"s Formula With Introductory Group Theory
• Visualizing the Riemann Zeta Function

等。

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瀉藥。

利益相關：B站三藍一棕官中翻譯團隊成員，從線代系列入的坑，負責翻譯過微積分本質導數、隱函數、泰勒級數，比特幣介紹，以及最近深度學習系列等等。

別的答友已經從教學效果的角度作了很全面評價，我這裡只想補充點關於頻道背後的主創人Grant Sanderson的一些背景介紹，以及一些自己個人的感受。

Grant其人

Grant畢業於斯坦福大學數學系，並在那裡"愉悅地走了點計算機科學的彎路「。他畢業之後加入了Khan Academy擔任了2年的數學講師，他的早期課程（如Multivariable Calculus 多元函數微積分）大家依然可以去圍觀。以上兩點是他的硬基礎。

Grant在他的自我介紹里坦誠，他愛好數學多年來感受最深一點，並不是為了寫出一道證明題的解，而是能夠自己摸索並最終自己發現真理的過程。他堅信能迫使加深理解的最好方法，是嘗試把知識點解釋給別人，這樣做才會有那種自己探索的過程。在Khan Academy的兩年更加堅定了他對數學教學的這個看法，但他同時也更想嘗試些創新，尤其是想釋放他本人在Animation（動畫）方面的激情，於是便有了現在的三藍一棕頻道。之所以取名三藍一棕是因為Grant本人就是異色瞳，3/4藍色1/4棕色。

... what excites me most is finding that little nugget of explanation that really clarifies why something is true, not in the sense of a proof, but in the sense that you come away feeling that you could have discovered the fact yourself. - Grant Sanderson

我本人與3B1B的結緣

我本科和碩士都是美國大學一路CS過來的，並準備在接下來的博士生涯中做NLP自然語言處理方面的研究。儘管大家都知道現在的NLP/ML/DM等方面的學習非常需要良好的數學，尤其是線代概率論方面的基礎，但很丟人的是我本科階段只上過一節線代，而且還是水過的A。於是PhD申請結束拿到了offer之後，我打算找些線代方面的教科書重新給自己充個電。但自己看了不少高校教材之後，感覺裡面的講述都大量的基於公式，晦澀難懂，直到自己看了三藍一棕的線代本質。

具體感受倒和別的答友很類似，每一集都有一種豁然開朗的感覺。但對我而言最特別的一點，就是Grant的講解非常契合我的聯想式思維習慣。我在學習一門新知識的時候，都習慣把抽象的概念想像成實際的物體在腦子裡放小劇場動畫——比如出棧就想像成子彈從彈匣里脫殼。但像線代這種更抽象的概念就很難用實體想像了，我也就經常會摸不著頭緒。Grant是我見過為數不多能把抽象的概念動畫化並精準講述的人，用他本人的話講，即是給了我非常直觀的感受。

後來發展也不用多說，正好那個時候線代系列剛完結翻譯組還在招人，趁著自己的雞皮疙瘩還沒消退，我就聯繫上了官中負責的ZSC和Solara兩位dalao並愉快地成為了其中一員。我本人非常榮幸能為這個系列的漢化做出一點微小的貢獻，在夯實自己數學基礎的同時，也正能進一步貫徹Grant他一開始的理念，即自己親身探索抵達真理的過程。

最後就給Grant付個唯一指定Patreon鏈接好了，Grant非常歡迎大家對他的支持：https://www.patreon.com/3blue1brown

深度學習系列結束之後Grant馬上就會填概率論本質的大坑，還請大家期待。

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3Blue1Brown在國內已經有了b站官方賬號，中文翻譯版的視頻在b站可以找到，這是3blue1brown的b站主頁。裡面基本都是可直接使用的中文版熟肉，只不過配音還是英文的，但乾貨很多，就像上一位答主所說，不暫停是件見很難的事。

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對於這部視頻，有吧友在貼吧里是這樣評價的：

他其中的一句話很簡潔很直接地描述了這一系列視頻，也道出了精髓所在：

它用最直觀的方法演說難以描述之物……直接刷新三觀。

怎樣理解呢？

如果說得再詳細一點的話，這類視頻適合以下人群：

• 想擺脫一臉懵逼的跳躍式學習，體驗從零開始一點一點發明知識的樂趣；
• 厭倦了傳統的理科教學方式，想刷新對數學的認識；
• 想直觀地看到數學世界，通過動畫的方式體驗數學的動態美；
• 想探索數學的本質，想了解怎樣用數學創新；
• 想看清數學和生活的聯繫，以及數學是怎樣一步步影響著我們的生活的。

這一整部視頻有很多系列，但是，和大家關係最密切的無非是高等數學的微積分。所以接下來我用「微積分的本質」這一系列為大家舉例。

在第一節，作者提到：

他很明確地闡述了他的目標：

能夠讓你在看完後，覺得你自己也能發明微積分。並且，儘可能地做到全面，直觀，可視化。

可能很多人對於「自己也能發明微積分」這件事情表示懷疑。但實際上，3blue1brown（以下簡稱「3b1b」）確實做到了這一點。

3b1b系列視頻是怎樣實現「發明微積分」的

先來看看3b1b的講解順序：

可以看出，作者是按照「微積分入門→導數→極限→積分」的順序進行的講解。

對於微積分初學者，某種程度上來說，這是最科學最人性化的講解順序。

先用最通俗的方式進行微積分入門，再通過導數講解微分，由微分引入極限，最後進行其他的拓展。

在「微積分的本質」第一節開頭，作者給你設想了一個場景：假定你是一位早期的數學家，一天你閑的蛋疼，想探索圓的面積該怎麼計算。於是世界上只剩下了兩個人：你，和那個圓。

圓是我們最親切的圖形，我們在小學就接觸了有關圓的面積公式。知道了圓的面積公式推導方法——無限分割。現在看來，這是赤果果的微積分思想。因此，用圓來開篇微積分是最適合不過的選擇。

之後，你探索的慾望被無限提升，你開始倍加關注自己一不小心發現的「無限分割思想」。你又發現，這種思想可以解決好多當時解決不了的問題：

你開始慢慢拓展這你的思想，發現這種思想可以很好得研究瞬時變化率。於是，你把它應用到了坐標系中，發明了導數，極限，積分，甚至泰勒級數……

所以，這一系列視頻向大家淋漓盡致地展示了，什麼叫做正確的教育。

什麼叫做正確的教育？

我把基本的概念擺出，大家先感受一下：

1. 通過激發學生的興趣，學生產生了主動學習的動機；
2. 引導學生自主探索，把學生由知識的接受者變成知識的發明者；
3. 學生通過整個學習過程獲得了自學能力，即：沒有了老師的指導，學習依然可以獨立進行下去；
4. 新知識的教授模式是：把學生的已有知識作為基礎，然後，保持足夠小的步伐，使學生一點一點了解新知識。也就是以前給大家提到過的「i + 1原則」；
5. 學生學習到了新知識，更願意思考知識背後的本質，繼而拓展，創新。

大致總結一下，共有六要素：

• 興趣
• 自學
• i + 1
• 本質
• 應用
• 創新

先不談什麼所謂的教育就是培養大寫的人，舒展的人，什麼為了人類更好地生存。單純地從學習知識的層面上講的話，正確的教育該有的樣子，基本就是如此了。

因為中學階段選拔人的需要，在知識的教授上可能達不到「正確的標準」，但是大學階段是一個新的學習時光，高考既然已經結束，所以理論上講，正確是知識教育應該被實施。

大學的教學如果可以滿足以上六要素，不論這所大學是不是985211或者雙一流，從長遠角度看，這所大學一定是所優秀的大學；大學的課程如果可以滿足以上六要素， 不論課程的任課老師是不是教授，有沒有職稱，他一定是一個優秀的教師，值得每一位學生的尊敬和愛戴。

然後大家可以對比一下自己的大學老師，是否達到了這種標準。

當今大學教育的缺陷

1. 很明顯，在當今大學教育中，能達到以上標準的教師寥寥無幾，絕大多數依然無法擺脫傳統的教學方式。學生要麼努力高分通過期末考試，或者準備考研，延續著這中學時期的「選拔式教育」，要麼使學生從第一堂課開始就徹底失去了學習的興趣，實現了曾經「上了大學就可以好好玩了」的理想目標。
2. 工科生學數學應注重計算，理科生學數學應注重本質。然而高校普遍不考慮工科數學、理科數學、商科數學的區別，也忽視了不同的學科門類對數學水平有著不同的要求。如：線性代數，絕大部分的理科生仍使用工科版的線代（線性代數同濟版）。
3. 高校教師普遍拘泥於教學進度和課時安排，很少根據學生的現實需要對教學內容和教學進度稍加調整。部分數學教材的編排順序本身不合理，也很少有教師敢於突破教材的約束，為學生講出真正的數學。

所以說，如果這系列視頻得以在國內有機會得以推廣，將是教育界的一個里程碑！

3b1b系列視頻是怎樣製作的

在激發興趣方面，這一系列視頻做的非常好。一個很重要的原因是裡面使用了大量的數學動畫，把抽象的數學進行可視化。以往只有在腦中出現過的數學，現在都可以映入眼帘。

3b1b提前幫我完成了我最想完成的東西。

於是我也躍躍欲試，也想做一做。但是網上幾乎沒有關於它的製作教程。

很幸運，有一位大佬在b站上詳細解釋了這種動畫製作軟體如何安裝，地址如下：

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想學著製作3Blue1Brown風格的視頻嗎？先讓manim跑起來再說~

想學著製作3Blue1Brown風格的視頻嗎？你還要能寫點代碼！

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我才知道這種動畫並不是用普通的動畫軟體的製作，而是通過寫python代碼的方式合成，就像作者在patreon網的自我簡介：

對python編程而言，我是零基礎。所以即使對照著安裝教程一步一步安裝，也及其吃力，搗鼓了一天一夜，最終因為無法安裝一些奇奇怪怪的模塊以失敗告終（手動笑哭）。或許是運氣差，或許是粗心。

我當然會一直學習，一直成長，爭取克服任何困難，為大家做出更好更優秀的學習資源。

最後，希望大家不要忽略這個：

3b1b系列視頻的語言，是英語

我們都知道，3b1b小視頻呱呱墜地的地方是國外。3b1b在中國有了官方賬號後，經過翻譯投放到在b站上，但視頻的解說的語言還是英語。

所以，觀看此視頻，不僅可學數學，還可練聽力。

但是真正原生的視頻，語言全部是英語。如果視頻沒有被翻譯引入，我們也許永遠也無法知道原來數學還可以這麼玩。

而我們現在可以看到3b1b的中文版，可以說成是一種幸運。但不安的是，是不是還有很多優秀的純英文學習資源沒有被引進，難以被國人所查閱，學習？

答案當然是肯定的。

所以為什麼要學習英語？絕大部分的互聯網資源，所使用的語言是英語。一個英語強的人，可以獲取的資源來自全球。

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做一件事情，一旦有了去理解他的本質並推廣這種本質的習慣的習慣，你的發明創造力會無限提升。

極力推薦各位去看看，不僅僅是裡面的數學。

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就類似於:

高中畢業時，我是在一棟樓的最底層一樓，懵懵懂懂看到一點點遠處的東西但也看不了多遠;

到了大學，老師帶著我們坐電梯來到了二樓，給我們介紹了很多二樓的東西，同時我也可以在二樓看到更多、看得更遠;但至於我是怎麼從一樓上到二樓來的我並不清楚，我只知道是老師帶我們坐電梯上來;

而類似3Blue1Brown發布的一類的東西呢，就是告訴我: 我其實是可以一步一步踩著梯子從一樓走上二樓來的，這個梯子呢就是牛頓萊布尼茲他們一節一節造出來的，而隨後我也在旁邊其他大樓里發現了這種梯子，於是在我試圖登上其他大樓時，我開始先不乘坐電梯，而是先體驗一把爬梯子的感覺，而當我滿頭大汗爬上去的時候，儘管旁邊乘電梯的人已經把樓上的風景看膩了，但他們絕不會有我此時的充實，也不會留意構成眼前這風景的每一處細節，其實都精妙絕倫;

我們的課本僅僅是讓我們乘坐電梯為了讓我們在最短的時間看到最遠的風景，卻不知這樣輕易得到的風景會讓我們放棄對眼前精美風景的珍惜和品味; 而且更重要的是，似乎也忽視了一個事實: 會造梯子的人永遠比只知道坐電梯的人更早看到最新、最遠的風景。

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第一次看的時候，我看哭了！真的看哭了！

還記得，那時正在複習考研線代，一向數學渣的我痛不欲生，題沒幾道會做的，就在b站刷著張宇大佬的盜版視頻。

然而就在這時，改變我一生的東西出現了：

線！性！代！數！的！本！質！

從第一集開始，根本停不下來，邊看邊哭，怎麼會有這麼吊的課程！！我都捨不得告訴舍友！！

我可以毫不負責任的說：這是世界上最好的線代課程，比國內之類名校的好，比張宇李永樂之流考研大佬的好，也比MIT等國外名校的好。而且不在一個數量級上。

不管你是個線代小白，還是已經發過頂會論文的大佬，相信我，這門課都能重塑你對線性代數的認知！.

總共零零散散刷了三遍吧。後來看考研線代題，仿若土雞瓦狗。

感謝B站，感謝YouTube，感謝3Blue1Brown。

（另外，速求一下概率與統計，統計渣的我現在每天被機器學習搞得欲仙欲死）

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absolutely amazing. 舉幾個我認為特別好的

Pi hiding in prime regularities

Who cares about topology? (Inscribed rectangle problem)

Who (else) cares about topology? Stolen necklaces and Borsuk-Ulam

這些我都是看了好幾遍，即便我以前知道一些結論，看了這以後的理解是大大加深了。把數學定理拿視覺效果做出來，真的是服了。

最後放一個

Essence of linear algebra preview（https://www.youtube.com/watch?v=kjBOesZCoqcamp;list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab）

國內線性代數教育是直接來講什麼是抽象的線性空間，抽象能力差的學生聽得雲里霧裡。國外的線性代數上來直接講矩陣，最後基本不提這些（好的學生能自己悟出來），導致很多學生覺得linear algebra 就是矩陣計算。

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Mind—Blown！

尤其是用莫比烏斯環證inscribed rectangle那一期！

讓人有動力去一步一步踏踏實實地學嚴謹的證明

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最大的特色是具體直觀，用各種酷炫的變換來揭示文字背後的意義

同時乾貨也很多，從頭到尾一遍看過不暫停還是很難的事

似乎對坐標系情有獨鍾

聲音很好聽，看著很享受

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視頻尾部提名的patreon打錢組來誇一下3b1b

其實他講的內容也不是別處學不到，他自己似乎也給Khan貢獻過內容，另外說擴展「趣味」數學也有Numberphilie這樣的頻道在做。

給3b1b大力贊助主要是他在：把大學本科數學的精華 以及 通向高等數學 兩個通道上的事情以最啟發性的方式呈現出來了。一不在嚴謹性上靠近數學分析，也不靠物理比喻來講數學，3b1b這個作者經常想出些從來沒在教科書上看到的抽象思路，很贊。

另外就是他動畫做的太6，自己寫了Python庫為了做系列視頻，當初開patreon的時候，他說如果我能做到*千刀一個視頻我就全職做視頻暫時不去找工作了。

我覺得他還能再戰好幾個系列。

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我的數學啟蒙老師。直接讓你感受數學的簡約抽象之美。

任何一個想要學習數學的人都可以看他的視頻，真的太棒了！

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3Blue1Brown是目前我看過的最好的理解數學思想的渠道，沒有之一。高中、大學裡學習數學的痛苦記憶讓我對數學敬而遠之。工作後才意識到數學的重要性，很幸運在一篇知乎帖子的回復里偶然遇到了這個名字，從此徹底改變了我對數學的認識。很幸運在bilibli有熟肉，也一直在關注，特別是最近幾期的神經網路和梯度下降系列，讓我對這些演算法有了更深的認識。在此之前為了理解梯度，還特地學習了Grant在可汗上的視頻，印象非常深刻。感謝羅大神所做的翻譯工作，很希望有更多像你這樣的人能加入到翻譯團隊中，我想這不是拾人牙慧的事情，而是一種信仰，一種想打破世俗教育的信仰。雖然有點起雞皮疙瘩，但都是肺腑之言。

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以前在YouTube上看過，那時候沒有中文字幕，我對數學方面的英語不怎麼瞭解，所以看不太懂，後來B站有了雙語字幕版。總體感覺講得很棒，而且他的英語發音很正。我沒瞭解過這個人，不過他做的那些效果，看似是用Python做的，這麼說的話他可能是個高級程序員？

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看了他的視頻，感覺自己在三線城鄉結合部所受的數學教育約等於零。

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他的可視化做得真的酷到窒息。很多東西我腦袋裡面也大概地設想過，但是看到真真正正做出來的動畫還是很震撼的。

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這個系列的視頻，我就倆字送給他們，無敵

沒錯

就是，無敵

做的太好了，淺顯易懂，很多晦澀難懂的東西用圖像加淺顯的語言就講明白了，如同醍醐灌頂。。

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（圖片似乎載不出來？

腦殘粉已經入坑了

個人作為微積分+線代系列一個個坑爬過來的數學系純學渣，每次看他的視頻都覺得想哭，從小學數學到現在，我覺得沒有一個數學老師甚至能接近他的視頻的簡明性，始終給人耳目一新的感覺

patreon上每個月給他打1刀以表支持hhh

各位英文不精的話可以去看b站 作為比較早的幾個3blue1brown的中文patreon，grant本人當時還在patreon上問過我，b站是什麼，上面是不是有他的視頻（當時b站有人搬了線代系列，彈幕一片膜拜），還問我會不會翻譯…後來就沒有下文了hh

他的視頻，用彈幕們經常說的話就是：

1. 化繁為簡。

「我一個文科生都看懂了！」

「我一個初中生都看懂了！」

「我一個_____都看懂了！」系列，個人覺得底子好的小學生其實也能看懂

2. 思路清晰且給人啟發

「哇這也行」

「這這給跪下了…」

「6666從來沒覺得這麼直觀過」

「這個思路很有意思啊」

3. 主題很廣泛

各種難度都有吧

微積分和線代系列不用多說

關於cryptos的那期我個人覺得不能解釋的更完美了，再有同齡人想問比特幣原理的問題直接丟視頻

給了我學拓撲的動力

這位真的是把數學做到了老少皆宜的地步，希望大家多去他的patreon支持吧，還有去買tshirt！已經入手兩件，穿上感覺自己更nerd了哈哈哈哈

PS：grant開了podcast：ben，ben，blue～

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沒什麼說的，我覺得非常不錯，這種風格我實在太喜歡了，不過更新有點慢啊。。一直在等概率論。。。。

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線代那個duality看得我一愣一愣的，那種改變正常思維學數學的典範。

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剛開始還沒對上號，看到那幾個理工男審美做出的π，突然明白在說啥了。

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如果當年我本科的時候有這玩意……

卻說我已經工作了，回頭去重溫一些舊的課程，找到國外一本線性代數教材，翻開第一頁看到一句話「任何線性代數教材都不應該把行列式放到第一章講」——也不知道在黑誰……

一直很討厭國內的數學教育，尤其是教材編製。不重直覺，不重意義，一切就叫你算、叫你記。你這是讓我們用文科的方式來學理科嗎？！我上中學的時候，物理學得很好，數學卻只學得很一般（或者說考試總是考得很一般），那時候總覺得是自己的錯，現在回頭看，根本就是教學問題。教育是科學，學習講方法，除非你是天才，否則空談「努力」和「回報」？不存在的。想把某門課學好卻不得其法的學生，大有人在。

我有個惡意的猜測：國內的數學教育如此，是不是越是適應這種教育的人，越能在數學上出頭，反過來授課的和編教材的，還是這麼一幫人？

有意思的是，3BB的《線性代數的本質》課程下面，有不知道哪國的友人評論：「比課本上的容易理解多了」（大意），所以，數學教育的坑爹化也許並不是我國專有？

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我覺得我的數學還可以搶救一下

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