如果千禧年數學問題中的NS方程的存在性與光滑性被證否，會對數學和物理以及我們的世界觀產生何種影響？

01-15

納維
相關問題隨著計算流體力學的發展，如果未來計算機足夠強力的話，湍流是否就不再是個問題了？ - 物理學
有回答提到了

Terry Tao的博客里說他覺得這不是一個可行的思路。而且他今年的發表的文章似乎顯示證否的可能性更大。

如果該命題被證否，我們的世界觀和看待自然的方式會產生何種變化。

咋知道在證明NS方程解存在的過程中不會產生能解析計算亞音速區和音速區邊界的構造量？

咋又知道不會出來什麼基於平均化的放縮讓人們更好的看待湍流？

咋還知道不會誕生出新的一些保熵保能量的數值格式？

咋能知道一個下金蛋的雞對社會產生什麼新的作用？

說不定眼睛一睜一閉，某個人構造一個弱型式，從此時間上的差分步長也不一定要是空間的平方倍了？

在證明NS方程解的存在唯一性的過程中，數學家的創造力是遠超人們想像的。

而現在常見的向前格式，迎風格式，兩套網格分別算速度和密度，人工粘性這種手段，無不體現幾十幾百年前人們對於動力系統，對於熱力學，對於偏微分方程的理解。

誰又知道幾百年後誰又拿著幾百年前的東西，來批判幾百年後新誕生的科學的意義呢？

科學本就是一體的，並沒有什麼學科的區別；科學也許就是科學史的全部；縱觀人類科學史，很多時候都是務虛假想的問題帶給人們新的觀點，新的認識；而應用中雖然有些人號稱自己獨立發現了某些東西，其實不過是他潛意識裡前人發現的一些套路的投影罷了。

手機排版，見諒。

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不過我大概還是知道業界對這些數學家的態度：如果純數學家做出了什麼很有應用價值的結果，他就被追贈名號：應用數學家。

證明五次及以上的一般代數方程沒有根式解，給大家用牛頓法計算根沒提供幫助，so它帶來的群論思想就沒有意義？

樓上說N-S的解決不會對物理和工程產生影響，這玩意兒只是給純數狗發paper的可以歇歇了。

我們很容易構造出和N-S方程形式上非常相近（至少以現在的觀點看），但解性質完全不同的方程，因此一旦N-S方程有突破，那必然是人類對於更精細結構的考察能力大大提高（至少能提高到區分過去我們認為與N-S方程形式上非常相近的方程的程度），這無關N-S方程是否是流體力學中一個好的模型，它帶來的在整個科學上的影響（也一定會包含計算流體力學）是不可估量的。

分兩方面說。

NS方程本身並不是流體力學的全部，很多時候它要麼失效，要麼需要跟各種其他方程耦合，單純的證明NS方程光滑解存在並不能立刻解決流體力學問題。比如小尺度要用fluctuating hydrodynamics; 稀薄氣體有滑移邊界，更稀薄的要dsmc; 介觀要用Stokes Flow; 某些特殊場合還要搞boltzmann 方程或者比NS 高階的Burnett方程。解決了ns方程光滑性對這些領域有幫助但是也不太可能一勞永逸，因為方程結構都有顯著區別。

另一方面NS方程光滑解的解決依然很重要，因為它意味著人類對方程結構的深入理解。目前的數值解法大多還是從守恆量出發進行迭代，只有比較簡單的線性Stokes方程研究得比較透徹，從邊界元積分到約束最優化各種方法都有發展。對ns方程結構的理解可能使得數學家們能夠通過構造性的方法給出比目前效率高得多的解法。即使不能直接構造準確解，也很有可能構造一些允許迭代解快速收斂的近似解或者很有效率的preconditioner。比如在二維gasdynamics裡面可以用特徵線快速構造近似解。

CFD背後永遠得靠著一群數學家給打基礎，他們的工作並不是一門"顯學"但是對整個領域非常重要。對數學家們要有信心。。。

謝邀。

對我的價值觀和世界觀沒啥影響。

NS方程本身就是一個模型。針對牛頓流或者類牛頓流。他的不可解性體現在隨流項的非線性上。但是其原理非常簡單，就是F=ma。所以對我而言，如果那天NS當成有了解析解，不過是數學上的一大進步，說明人們找到了有效的解非線性方程的能力，但是對我看待世界的方式沒啥影響。

總結：從方法論的角度，這將是一個質的飛躍；但是對我的世界觀和價值觀沒啥影響，因為F還是等於ma。

PS：我其實挺希望它一直解不出來，不然我們做CFD的就要失業了:-p

以上。

對於數學家們理解這一大類雙曲拋物方程組的性質和結構會有很大的促進，對於NS能描述的物理現象的認知也會提高。純粹數學家只回答是還是不是，對於應用他們不關心，即使給出了解析解，也許解析解的複雜度遠超數值解。並且NS不是全部，只是一組PDEs而已，本身建模尺度和思想還是固體力學連續性假設那一套，一百多年前的方程，太多太多物理他不能描述。

證否後肯定會有人重新構建模型，會加速人們對於方程和物理間關係的重新審視，證實後對於應用也不一定有幫助，但問題的解決的確是為人類智力的張目。

實在看不下去某些人的言論了，黑數學都能黑出優越感也是醉了。

據我了解NS方程至今為止已被學界認為能夠用來描述流體運動的物理機制，包括層流和湍流。倘若其被嚴格證明無解，你們這些搞CFD豈不都是干著用謊言去驗證謊言的工作？@朱輝所謂的「該怎麼流動還是怎麼流動，該怎麼飛還是怎麼飛」的無厘頭言論本質上就是反智主義，不敢相信這是出自於清華學子之口，即便是你的研究工作偏向於工程應用，最起碼也得需要最基本的理論作為支撐吧，如果連理論基礎都被證明是無解的，那CFD結果的意義何在？

再強調一句，你可以對數學沒有興趣，可以不關心數學理論，但請你不要蔑視數學，不要輕視數學家以及他們的工作！

最後附上一個鏈接，這篇文章可以算是給那些對現當代數學研究抱有蔑視心態的人的一個不大不小的耳光！

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA3OTgzMzUzOA==mid=400037280idx=1sn=d4bab159fbedf5abbb154aa564d7410fscene=2srcid=10208X7ezUGOjJRXRhtytwcufrom=timelineisappinstalled=0#rd

NS對於流體的描述是簡化過的，在某些條件下出問題也不足為奇。

對於數學家可能意義深遠，對於物理或者工程行業的人幾乎沒有任何影響。

蟹腰。

作為數學黑即將開啟無差別高能攻擊，非戰鬥人員退散。

首先，我個人認為這個證明很可能發展成為幾百年的拉鋸戰。因為理論數學發展到今天，已經不能保證paper能在發表前有足夠有水平的評審仔細審閱了，往往是先發表，然後大家討論挑刺，最後要麼大家感慨作者牛X，要麼大家怒噴作者傻X。如此幾個來回，也許才能最終解決這個級別的難題。

其次，數學家關心的世界和我們關心的世界不是同一個。他們在數學世界中證明或者證否了這個定理，對我們關心的現實世界毫無影響。哪怕明天NS方程被證明解不唯一，現實里的流體該怎麼流還是怎麼流，現實里的飛機該怎麼飛還是怎麼飛。

最後說一個黑數學家的段子。數學家和工程師在同一個屋子裡，突然屋子失火了。工程師馬上拿起滅火器對著火苗猛噴，而數學家繼續淡定地坐在角落裡。工程師問：「難道你不知道著火了嗎！快點滅火啊！」數學家回答：「我一點都不擔心，因為解是存在的。」

Solidot | 烏茲別克數學家聲稱解決千禧年大獎難題

有數學家聲稱證明NS方程存在唯一解

震驚了！！！

你們怎麼看？

The things what tie mathematicians up in knots are always nothing for physicists..

搞數學的說的「有用」和搞解決工程問題的人說的「有意義」完全不是一個意思。

對於數學上僅僅停留在「懷疑」而沒有任何證據的東西，工程科學當然不會太在意了。

將來如果證明或證否，也許對科學會有重大突破。不過不能總讓自然科學停留在「如果」階段吧。

應該是唯一性與光滑性，存在性沒有任何問題。

哈哈哈哈「我們看待世界的方式」....真正能影響到誰？也就數學家（尤其是那位拿了1mm的）開心開心，大家感慨一下現在數學做得真不錯，明年多撥點基金給做pde的人們.....

NS本身就是對物理現象的描述對物理現象當然是從實驗中來到實驗中去如果NS不是在所有時刻都有光滑解那說明一些流體在一些情況下會發生一些我們難以觀察的現象或者說明NS本身近似是不完全正確的

但是對日常的生活對水管里流的水對工業上一些流體的模擬影響估計有限畢竟現在很多cfd應用已經很成熟可靠了這是由無數實踐證明了的

至於真正大的影響煩請樓下繼續....估計需要做一個大的review 看看現在哪些應用裡面用到了光滑性的假設