需求價格彈性為1，總收益為什麼不變？

01-15

百思不得其解，就用麵包店為例，假設需求曲線為線性，斜率為負，如果麵包價格為2元時，銷量為20個，現在價格漲到3元，價格變化率為(3-2)/2=50%，為了保證價格彈性為1，銷量就要減少到10個，這樣銷量變化率(10-20)/20=-50%,價格變化前總收益為20X2=40元，價格變化後總收益10X3=30元，總收益並不相同啊？請大神指教...

同學，請先分清楚點彈性和弧彈性。線性需求曲線的每一個點的彈性都是不同的，所以你假設成線性需求曲線當然不能得出正確答案了。

彈性為1的需求曲線是這個樣子的(網上找的圖，盜告刪)

利用函數圖面積對減來觀察總收益的變化不可取，圖表具有迷惑性，不夠嚴謹。

如圖，你還能觀察出誰大誰小嗎？本人非金融專業人士，最近在把宏觀微觀當閑書看看，看到總收益與需求價格彈性的關係的最後結論給的很是突然，於是自己推導了一下，以下是我推導的過程，如有錯誤請指正。

題主你的理解沒有錯，經濟學家也發現了這個問題（從A點到B點的彈性不同於從B點到A點的彈性），因此他們將需求價格彈性公式使用中點法進行了優化，優化之後就解決了這個問題（從A點到B點的彈性與從B點到A點的彈性相同了）；

然後一般我們計算需求價格彈性時，都使用中點法優化後的公式，在此基礎上：如果需求是單位彈性（價格彈性正好等於1）的，當價格變動時，總收益不變。

具體的解答你可以來我的博客看看：http://blog.sina.com.cn/s/blog_14e274deb0102wt4s.html

對於你的例子：

如果麵包價格為2元時，銷量為20個，現在價格漲到3元；你有沒有想過這個問題，從2元漲到3元的價格變動百分比與從3元降為2元的價格變動百分比是不同的；這是因為雖然2元到3元之間的差值相同但你除以的基值是不同的；經濟學家也考慮到了這點，因此使用中點法將需求價格彈性公式進行了優化；

優化前的公式：

優化後的公式：

在使用優化後的公式進行計算後，從2元漲到3元的價格變動百分比與從3元降為2元的價格變動百分比就是相同的了；

(2-3)/[（3+2）/2]=-40% ；（3-2）/[（3+2）/2]=40%

因此後來一般我們計算需求價格彈性時都是使用優化後的公式，這才有需求價格彈性為1，總收益不變的結論（具體的證明只需將優化後的公式進行多項式合併即可得出結論，具體可參見我博客上的證明過程）

複習經原恰好有這個疑問，自己寫了個證明，比語言描述可能好點...

線性的demand curve只有在中間某個點時候PED=1, 而在rectangular hyperbola 中，PED始終為一且收益不變。

我從幾何的角度回答～

手機碼字沒有圖表，表達可能不是很到位。