對一段有限長的簡諧光波進行傅立葉變換的物理意義何在？

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這個問題其實標題是放不下的，需要稍微長一點的解釋：
學大學物理時，書上說所謂的「單色光」必須是空間上無限延展的簡諧波，這種光的傅立葉變換才是delta函數，這在實際生活中不存在，即使是簡諧波，但是長度有限（除一段外，其他位置波幅為零），用傅立葉變換也可以在頻域分解為不同波長的「真?單色光」。以上內容一般光學部分都會涉及，相信學過的人都知道我在說什麼。

但是我感覺物理上很難理解這個說法。比如我是一坨物質，有一束簡諧光波正照著我，在這一時刻，我當然不會知道這束光接下來是會持續照無窮長時間還是只會持續兩秒鐘，那麼在被該簡諧波照射的每一時刻，空間上無窮延展的「真單色光」和空間上延展有限的「偽單色光」對於被照射的物體來說，只要他們的光強相位和偏振方向一樣，都應該是等效的，不會說「真單色光」照著我，我就會感覺到「嗯，這光單色性很好」，而「偽單色光」照著我，我卻會感覺到「哎呦，這光單色性不好，可以分解為紅橙黃綠…」
物理上我們說太陽光是多種顏色光的組合，是因為陽光經過三稜鏡的一瞬間確實能分解成彩色光。沒錯，數學上我能算出「偽單色光」的成分，但是物理上什麼情況下我能測出這種空間延展有限的「偽單色光」在頻域的成分呢？

你的那個有限時間的簡諧波相當於一個無限時間的簡諧波乘了一個矩形的窗口時間。

簡諧波的傅里葉變換是兩個衝激函數，矩形窗的傅里葉變換是sinc。

所以最終的結果就是兩個sinc函數的疊加。

當然這個矩形窗越大，sinc函數的band就越小，從而更接近一個衝激函數。

你說的「不會知道這束光接下來是會持續照無窮長時間還是只會持續兩秒鐘」從而覺得這兩束光的頻率相同的說法是錯誤的。頻率是於整個時間域有關。「持續兩秒鐘」的光在開始和結束的時候會產生很高頻的截斷，所以光束的顏色不是純的。

時間和頻率之間的解析度關係是由Benedick定理和Heisenberg inequality決定的，所以通過2秒鐘的觀測來準確判斷頻率是不可能的。

如果你的laser 是pulsed laser，那麼物質對這束pulse laser的響應顯然就不是一個單色光的響應。pulse laser的脈衝有限長，頻譜也是比較寬的。因此物質對於這種pulse light 的響應都是一個較寬頻譜內的響應。

因為觀測的空間尺度遠大于波長，觀測的時間尺度或者相干的時間尺度遠大於周期

即使是眼睛的觀測，三種細胞的從接受刺激足以產生脈衝的時間也大於周期

用信號分析的方法來講，如果小波的窗區選取的足夠的大，得到的結果和傅里葉分析得到的結果差距足夠的小

我當然不會知道這束光接下來是會持續照無窮長時間還是只會持續兩秒鐘

你可以這麼理解2秒鐘遠大於三種細胞的從接受刺激足以產生脈衝的時間，三種細胞的從接受刺激足以產生脈衝的時間遠大於周期

三種細胞的工作方式是將一段時間之內的光對某個頻段進行通過，但是由於觀測到周期夠多，所以可以用傅里葉近似

記得費曼技巧的學習原創者ｓｃｏｔｔ有個波立葉方程的解說！

用發散性思維考慮的　你搜搜