關於傅里葉變換中的相位？

01-15

我是大二的學生，半年前在複變函數里簡單接觸了傅里葉變換，當時學習主要是著重於運算，如今又在信號中再次遇到傅里葉變換，對信號能分解成各種頻率不同的信號疊加有一些體會（幅度譜上），但是對於傅里葉變換中的「相位」（相位譜）不是特別明白，能有大神指點一二么？謝謝啦~

傅里葉分析和應用

學過《信號與系統》和《複變函數》等課程的人往往會被許多問題所困惑，如：

（1）周期信號傅里葉級數中的傅里葉係數物理意義是什麼？

（2）頻譜表示什麼？

（3）通過頻譜我們能知道什麼？

（4）非周期信號的傅里葉變換到底是什麼意思？傅里葉變換的物理意義？

（5）複數形式的傅里葉變換的物理意義？

（6）對信號用頻域分析有什麼好處？

（7）為什麼周期信號的傅里葉變換在相應頻率處出現衝激函數？

上述問題儘管看上去有些零碎，其實它們是有聯繫的，下面，我從頭到尾把這些問題串起來，內容可能比較多，希望大家耐心閱讀，並希望下面的內容能對大家有所幫助，更詳細的內容和應用還請參見我寫的《信號與系統分析和應用》一書，本書在高等教育出版社出版發行。

一、周期信號的傅里葉級數和信號頻譜

1、周期信號的三角函數形式傅里葉級數和信號頻譜

（1）周期信號三角函數形式的傅里葉級數

請注意：為什麼我把周期信號三角函數形式的傅里葉級數寫成下面的形式，而不是公式（4.2-8）的形式？因為只有這樣才能充分理解信號頻譜以及頻譜的作用、傅里葉係數、非周期確知信號的傅里葉變換的物理意義，才能充分理解我寫的下面的內容。

可以看到，信號頻譜的作用就是用圖形（頻譜圖）或公式（向量形式）來表示組成這個周期信號的所有不同頻率的餘弦信號的「三參數」（幅度、初相和頻率或角頻率）。從頻譜圖上，我們就能看到原周期信號含有的所有頻率的餘弦（或正弦）信號的幅度和相位的大小，也就知道了周期信號含有的所有頻率成分以及這些頻率成分對原信號的貢獻大小。上面圖（c）是將圖（a）和（b）合成一個圖（合成的原則請參見《信號與系統分析和應用》書）。

二、非周期確知信號的傅里葉變換

三、周期信號的傅里葉變換以及衝激函數的作用

五、其它函數的傅里葉變換及應用

《信號與系統》課程中還涉及到：

（1）
「自相關函數」的傅里葉變換；

（2）系統單位衝激響應的傅里葉變換；

（3）離散時間傅里葉變換DTFT；

（4）離散傅里葉變換DFT；

這些傅里葉變換都有其各自的物理意義和作用。

一個信號的傅里葉變換，你可以這樣理解：

對幅度譜，是對信號輪廓和形狀的描述；

對相位譜，是對信號位置的描述。不同位置的同形狀的信號，幅度譜一樣，相位譜則不同。

對於三角波的傅立葉不能區分正弦和餘弦信號的缺點還有沒有印象？

我們引入複數域以後，有復頻率的概念，餘弦的傅立葉是兩個向上的豎線，正弦的是一個一上一下，頻譜中你貌似沒有見到類似的區別吧？

因為我們用matlab畫頻譜的時候加了一個 abs 求模值。而用複數部分和實數部分的比值的反正切來得到相位譜，就是說原本的正弦和餘弦的差別就都變成了相位譜的形式了。或者你也可以這麼理解，雖然你知道了每一個頻率的三角波的幅值是多少，但是這個三角波的在0點（初始值）的值是多少呢，用相位譜就能夠確定下來了。