關於漩渦的合理數學描述？

01-15

CFD後處理，有的文獻用渦量圖表示漩渦，有的用流線圖(圖中出現封閉環)表示漩渦，可是渦量和流線的數學表達式並不相同，難道可以描述同一件事情嗎？

因為「漩渦」本來就沒有嚴格的定義。

所以有很多很多類型，也可以有很多種的可視化方法。

比如說點渦。繞著一個固定點的旋轉流動，流線封閉成環，是不是漩渦？是！有沒有渦量？沒有！

再比如說翼尖渦，是不是漩渦？是！有沒有渦量？有！有沒有封閉流線？沒有。

再比如說剪切流，有沒有渦量？有！有沒有漩渦？沒有！

所以這就純粹看你想要展示的漩渦到底是個怎樣的運動形式了。

可以參考渦面場（VSF）方法。

Y. Yang* and D. I. Pullin, 「On Lagrangian and vortex-surface fields in flows with Taylor-Green and Kida-Pelz initial conditions,」 Journal of Fluid Mechanics, 661, 446-481, 2010

Y. Yang* and D. I. Pullin, 「Evolution of vortex-surface fields in viscous Taylor-Green and Kida-Pelz flows,」 Journal of Fluid Mechanics, 685, 146-164, 2011

P. He and Y. Yang*, 「Construction of initial vortex-surface fields and Clebsch potentials for flows with high-symmetry using first integrals,」 Physics of Fluids, 28, 037101, 2016

Y. Zhao, Y. Yang*, and S. Chen, 「Vortex reconnection in the late transition in channel flow,」 Journal of Fluid Mechanics, 682, R4, 2016

S. Xiong and Y. Yang*, 「The boundary-constraint method for constructing vortex-surface fields,」 Journal of Computational Physics, 339, 31-45, 2017

q-criterion, lambda2, dissipation, enstrophy. 主要還是看你是什麼流場，一般前兩者夠用了.可以參考一些文獻，我記得好像有個Chong的

1. 你說的渦量場和流線圖/速度矢量這兩種刻畫渦的形式應當是基本的流動結構顯示手段。不是渦旋/Vortex的數學或物理定義；

2. 不可壓流動中，可以參考Euler方法定義的渦旋或其邊界，文獻Jeong，Hassain，On the identification of a vortex，JFM1995，其數學描述也在文獻中有解釋。它是從流體運動學出發，基於Helmholtz速度分解定理，藉助速度梯度張量分解描述的，通過衡量旋轉（渦量張量）相比於應變率（應變速率張量）佔主導來定義的；或者Lagrange方法HallerJFM2005和AnnualReview2015。最近Liu chaoqun也給出了渦的新的omega定義，也可以看看。其他的渦定義方法還有很多，角度大多不同，可以看其他幾位提供的回答，各有優缺點，實際渦旋沒有一個統一公認的確定的數學定義。渦旋的物理定義可以參考童秉剛《渦運動理論》p5，也鏈接到Saffman等人的定義。

3. 但是渦量有準確數學定義，渦也有很多解析形式的模型都可以幫助刻畫這種流動結構。如勢渦，Rankine渦，L-O（Betchelor/Q）等等。

關於漩渦的問題一直也困擾我好久，渦量定義為速度的旋度，或是角速度的兩倍。然而在粘性流動裡面，就現象來看，往往關注漩渦的發展，但顯然查看渦量圖是與流線圖不同的。似乎兩者之間並無直接關係。在英語裡面，渦也有兩個單詞，vortex和eddy，往往用於不同的場合。但是，問題是為什麼研究湍流要關注漩渦，漩渦的發展與湍流發展有什麼聯繫，是擾動的發展形勢問題，還是湍流的定義問題，或者說，湍流到底是什麼？渦量也存在於無粘流動，顯然於湍流並無明顯聯繫，那麼漩渦呢？

引用朱大神的回答

流體力學中為什麼要引入渦量？

不知道可不可以用李雅普諾夫穩定性的辦法來定義向量場中漩渦的中心？求指教

目前沒有公認的物理定義和數學描述，表徵用得比較多的有Q法則，螺旋度及lamda法則等