如何更好地理解CFA2級中的股權部分 ？

CFA2級馬上臨考了，不太理解。求解答。

《股權》的一系列章節主要圍繞股權估值的兩大方法：折現法（絕對估值法）和比較法（相對估值法）展開。對於折現法來說，折現率對估值結果的影響極大，因此有必要詳細了解。而且對於兩種方法而言，財務報表的審查和調整都是必要的。除此之外，對於折現法來說，還需要利用現有的財務數據來估計未來的財務數據。這都需要對行業和公司進行分析。因此，協會在講解結構設計上，也是按照這一種邏輯順序。首先安排三個準備性章節：股權估值的應用和過程（R27）、收益率的內涵（R28）、以及行業和公司分析（R29）。接著安排的就是三種折現法——股息折現法（DDM）（R30）、自由現金流折現法（FCF）（R31）和剩餘價值折現法（Residual）（R33），以及比較法——價格乘數（P/E、P/S、P/B、P/CF、EV/EBITDA）（R32）。最後介紹的是私有公司估值（R34），這一部分和另類投資里的私募股權估值（R45）有關聯。

R27股權估值的應用和過程

略

R28收益率的內涵

這一章中最重要的概念就是必要回報率（Required Return），又稱機會成本，是投資者要求的最小投資收益率。它一般作為折現率出現在計算公式分母中，但有些時候，它也會出現在分子當中。例如在計算剩餘收益（Residual Income）（R21、R33）時，用它乘上賬麵價值求得（用數字金額表示的）機會成本（RI = NI - r＊B0）。

股權風險溢價（Equity Risk Premium），又稱為市場風險溢價（Market Risk Premium），是股指收益率與無風險收益率的差，主要搭配資產定價模型（CAPM）和組合法（Build-Up Method）使用。估計ERP有歷史統計、模型預估、以及問卷調查三種方法。協會教材中對歷史統計方法有很詳細的解釋，然而考試並不考。重點要了解的是模型預估法。模型預估法包括微觀層面的Gordon Growth Method和供給側宏觀層面的Ibboston-Chen Model。

CFA2級中不僅在股權部分有對必要收益率估計模型詳細介紹，在資產組合部分（R48）也還有涉及，而且R48中對模型的分類更加宏觀，所以這講兩者結合起來講。估計模型分為套利定價模型（Arbitrage Pricing Model）和Ad Hoc Model兩種。前者包括單因子模型，其中有CAPM；以及多因子模型，其中有Fama-French、Pastor-Stambaugh、宏觀因素模型（例如BIRR Model）、基本面模型、以及統計模型。後者指的是Build-Up Method，其中包括無風險收益率加ERP加其他種種特有溢價、和公司長期債券到期收益率加風險溢價等方法。如果題目中要求採用Build-Up Method，又給了一堆Premium（注意Premium可以為負值），一般可以統統加起來。（因為從統計上看，如果沒有多重共線性，那麼模型包含的變數越多，估計的結果越準確。）

在了解了ERP和模型以後，還需要了解beta的估計方法。對於上市公司固然可以用統計法直觀的得出一個beta。但統計法得出的是歷史的beta，考慮到beta漂移特性，還需要用Blume method（2/3regression beta + 1/3）對歷史的beta進行調整。調整後得到的是上市公司的調整beta。對於成交量很少的公司或者非上市公司來說，還需要根據參考上市公司和它自身的資本結構進一步調整。簡單的說，就是債務的存在會放大一個公司的beta，所以調整的第一步是去槓桿（留下權益部分的beta）：unlevel beta0 = beta0 * (equity0/(equity0+debt0))，接著再加槓桿（還原為非上市公司的beta）：beta1=unlevel beta0*(equity1+debt1)/equit1。

資本的加權平均成本（WACC）是搭配公司收入層門的財務指標使用的。例如用作FCFF的折現率，或者用作計算EVA的機會成本（EVA = NOPAT - $WACC）。通過MM（Modigliani-Miller）命題，可以分析理解稅收和公司資本結構對WACC的影響。根據Static Trade-Off Theory，當債務所帶來的稅收減免效果和破產風險增加效果相等時，存在最優資本結構使得WACC最小。簡單理解，最優的資本結構就應該是公司的目標資本結構。在做投資預算（R21）時，最好採用公司的目標資本結構。但是一般這個數據較難獲得，所以退而求其次選用公司的股權和債務的市場價值計算公司的資本結構，也就是說假設公司現在的資本結構就是它的目標資本結構。

R29行業和公司分析

這一部分其實是CFA1級中重點講述的內容。有三種預測未來財務指標的方法——自底向上（Buttom-up）和自頂向下（Top-down），以及兩者混用的混合法（Hybrid）。如果對所有未來財務指標的預測都是基於對公司歷史財務指標的統計和推演，那麼就是自底向上；如果對所有未來財務指標的預測是基於GDP的增長、市場容量的增長、市場份額的變化等比公司層面更高的經濟環境變化，就是自頂向下；如果一部分預測是基於對公司歷史財務指標的統計和推演，另一部分是基於比公司層面更高的經濟環境變化，那麼就是混合法。利用上述幾種方法，先預測未來的損益表，然後再用損益表和資產負債表的直接關聯，以及各種比例關係將預測數值映射到資產負債表中。

R30股息折現估值

用股息作為用於折現的收入指標，只適用於有分紅歷史，且分紅與公司收入相關的公司，以及只購買少部分股權的投資者。對最後半句我的理解是，估值的基礎必須是「客觀」的，也就是說不由投資者自身所決定。對於折現收入指標的選擇來說，如果投資者購買的是大部分股權，那麼他就將對股息有了決定權，未來的股息成了他的「主觀」，那麼無論用什麼方法「預測」出來的股息對他而言都沒有意義了，股息折現法也因此失效。這種時候，就要換用別的他無法主觀決定的指標，例如FCFF或者FCFE。股息折現法（以及自由現金流折現法）還有一個問題就是它的現金流權重大部分放在無窮遠的未來，因此對摺現率非常敏感。相比之下剩餘收入法（Residual Income）最大的優勢在於在計算公式中引入現在的權益賬面值B0，降低估值對摺現率的敏感度。

接下來無論是單階段DDM還是多階段DDM，抑或是Gordon Growth Model都是從一級就開始學的，無需多言。值得一說的是PVGO公式（V0 = E1/r + PVGO），其中E1/r表示的如果從現在開始，公司把所有收入都分紅（b=0），那麼它的增長也就停止了（g=ROE*b=0），這種不增長公司的價值是E1/r（V" = (D"1/(r-g) = E1/r），用公司的當前價值V0減去不增長情況下的價值E1/r，就得到增長機會的價值PVGO。除此之外，H-Model就是在GGM的分子中加上看上去就像求三角形面積的短期高收益調整。根據上述幾種折現估值公式，如果將市場價格帶入，可以反推出隱含增長率或者隱含必要收益率。

簡單說一下可持續增長率（g=b*ROE）。如果滿足增長率恆定的條件（公司的債務權益比不變，不發行新股只用內生收益等），那麼（簡單可證）ROE也是恆定的。如果一支股票的市場價完全符合GGM的定價，那麼股價的預期增長也就等於可持續增長率g。此種情況下，資本增值收益（capital gain yield）就是g。

R31自由現金流估值

自由現金流指的是流進公司的（同屬於債權人和股東的/未加槓桿的）FCFF，以及流進權益的（只屬於股東的/加槓桿的）FCFE。大致地看，用WACC對未來的FCFF進行折現，就可以求得公司價值。但如果從技術上細看，折現所得的僅僅是公司的運營資產（Operating Assets）的價格，也就是總資產中能產生現金流的部分的價格。只是在對大型上市公司的估值計算里，認為非運營（Nonoperating Assets）資產部分相對較小，忽略它不會造成很大影響。但是在對私有公司的估值計算（R34）當中，這部分就不可忽略了，必須加回到公司價值的計算過程里。然後公司的權益的價值就等於公司價值減去債務的市場價格。為什麼是市場價格？因為假設公司歸你了，你想把債務一次性處理掉，你只能按照市場價格贖回所有（未到期的）債券。如果改用用FCFE折現好處就是直接算出的結果就是公司權益價值，壞處就是對公司的資本結構的穩定性有要求（如果資本結構不穩定，那麼FCFE（包含net borrowing等）就會忽大忽小，沒法預測了），而且FCFE可為負。

FCFF和FCFE的一系列計算公式都需要了解。如果計算的起點CFO，那麼需要區分US GAAP和IFRS。對於前者，因為在GAAP當中認為利息支出屬於運營現金流支出，所以在由NI計算CFO(GAAP)中是不加回利息的，這就需要在計算FCFF或FCFE時手動加回。對於後者，因為IFRS允許自主選擇將利息支出歸於運營現金流支出或者財務現金流支出，因此在有NI計算CFO(IFRS)時就有可能已經把利息支出加回去了，這種情況下在計算FCFF或FCFE時就不再需要手動加回。如果題目中涉及稅率的變化，那麼計算起點必須選擇稅前財務指標，例如EBIT或者EBITDA，然後用變化後的稅率進行計算。

相比於股息折現的多種折現模型折現模型，自由現金流只有兩種——單階段折現和多階段折現模型，少了H-Model模型。需要注意的是，由於FCFF與FCFE的屬性差別，在對它們進行折現時必須選用與之匹配的折現率。如果是對通脹水平快速增長的地區的公司進行估值，就應該採用通脹調整後的折現率，最後計算出的結果也是通脹調整後的結果。

R32基於市場的定價方法

講一下如何理解幾個Justified Multiples。

Justified Leading P/E = (1-b)/(r-g)，就其本身來看，很明顯是（用必要回報率r表徵的）風險越小，PE越高，成長越快（g越大），PE越高。對公式稍加變形，Justified Leading P/E = (1-b)/(r-g) = (1-b)/((1-(ROE*B/r)*r)，就是帶入g=ROE*b，並把分母中的r提出來。從變形後的公式中可以看出，當ROE&>r是，b上升則P/E上升，如果ROE&

Justified P/B = (ROE-g)/(r-g)，顯然ROE越大，P/B越高。而且ROE與r的差值越大，P/B也越高。這很好理解，如果ROE與r的差值越大，說明公司的盈利能力越超期望，自然公司的估價要上升。再稍加觀察不難發現，如果ROE&r，則PB&>1，也就是說只有對於ROE高於必要回報率的公司才值得用高於資產價值的價格購買。聯繫剩餘收入折現法（R33），高出來的那部分溢價就是未來剩餘價值的折現，這個溢價就像是蛋糕上的奶油。

Justified P/S = (E/S)*(1-b)*(1+g)/(r-g)，其中g=b*ROE=b*(E/S)*(S/Assets)*(Assets/Shareholders" Equity)，如果E/S上升，則g上升，那麼分子中的兩個乘數相都增大，而分母減小，P/S增大。也就是說，利潤率越高P/S越高。

EV/EBITDA：協會教材中說在計算EV時「Typically, the book value of long-term debt is used in EV. If, however, the market value of the debt is readily available and materially different from the book value, the market value should be used. 」就是說1.debt只算long term dabt，2.當賬麵價格和市場價格不同時，優先選用市場價格。EV/EBITDA的缺點包括 if working capital is growing, EBITDA will overstate CFO 。這是因為CFO=NI+DEP-WCInv，EBITDA = NI + T + I + DEP，if working capital is growing, WCInv &> 0, CFO &< NI+DEP &< EBITDA。

R33剩餘收入估值

可以結合Justified P/B 來剩餘價值收入估值方法。（我猜想這就是為什麼剩餘收入估值雖然是一種折現法，但是要和股息折現與自由現金流折現分開，放到比較法之後來講的原因。）在計算Continuing residual income時，RI(T)和持久性因子w所隱含的增長率並不一定相等。由於剩餘收入估值方法對財務數據有所要求的，例如Clean surplus relationship，因此可以藉由這部分內容，加深對財報分析的理解。

需要補充一下的是三種方法的優先順序：最簡單的方法是DDM，在滿足其假設要求的情況下優先順序最高；其次是自由現金流折現法；如果前兩者都不好用，再用剩餘收入估值法。或者說以前兩種方法為主，以剩餘收入估值作為輔。

R34私人公司估值

私人公司估值在方法上並沒有太多新東西，但可能由於行業習慣的原因，一些術語與上市公司估值有比較大的差別（反倒是和房地產估值有些相似）。因此學習本章的要點在於建立與相關章節的聯繫和比較。

由於私人公司的特殊性（1.公司層面；2.股票層面 ），因此從以下幾個方面對必要收益率進行調整：1.小公司風險大；2.發債成本高；3.用他的財務成本而不是我的；4.管理層水平不高，財報價值不大；5.發展階段難判斷，早期階段難估值。

可以藉助這些收益率計算模型：1.CAPM；2.Expanded CAPM（補充了 公司規模和公司層面特殊性所致的風險調整）；3.組合法（無風險收益率+ERP+規模因素+行業因素+公司因素等）

理解私有公司的價值。按用途可以分為：1.（用於稅收的）公允市場價值；2.用於財務報告的公允市場價值；3.用於司法的公允市場價值；4.市場價值；5.（對於特定投資者的包含了協同效應的）投資價值；6.內含價值。按目的可以分為：1.和交易相關的估值（Transaction-Related）（風投、IPO、收購、破產、管理業績評估）；2.滿足法律要求的估值（Compliance-Related）（稅收、財報）；3.與司法有關的估值（Litigation-Related）（公司與股東的、客戶的、供應商的官司，公司所有人的離婚官司等）

理解私有公司的估值方法。可以分為這三大類：1.收入法（Income Approach，類似於上市公司估值的自由現金流折現法， 類似於房地產估值的收入法，適合發展階段）2.市場法（Market Approach）（類似於上市公司估值的價格乘數法，適合成熟階段）3.資產法（Asset-based Approach，適合起步階段）

估值方法的細分與使用：

收入法準備：對現有現金流的調整：1.估計正常化利潤（Normalized Earnings, 指假設公司被收購之後的利潤）:調整私人公司與市場不和的花費，將房地產分開估計，一般會計調整；2.戰略收購要考慮協同效應調整。未來現金流估計：對若干種公司未來的發展前景分類討論

收入法計算：1.自由現金流法（the Free Cash Flow Method）：類似於上市公司估值的多階段自由現金流法（Multi-Stage FCFF Method），類似於房地產估值的現金流折現法（Discounted Cash Flow Method）；2.資本化現金流法（Capitalized Cash Flow Method，CCM）：類似於上市公司估值的一階段自由現金流法（Single-Stage FCFF Method） ，更類似於房地產估值的直接資本化方法（Direct Capitalization Method），分母都稱作資本化率（Capitalization Rate）；3.超額收入法（Excess Earning Method，EEM）：類似於上市公司估值的剩餘收入估值

市場法準備：常用乘數：1.大小私有公司：MVIC/EBIT或MVIC/EBITDA，MVIC：Market Value of Invested Capital，投入資本的市場價值，MVIC=MV of debt + MV of equity；2.中小型私有公司：Net income multiples；3.微型私有公司：Revenue multiples。

市場法計算：1.參考上市公司法（Guideline Public Company Method, GPCM）：需考慮給求得的股權價值再加上控制權溢價（Control Premiums）,2.參考成交法（Guideline Transactions Method, GTM）：歷史成交價中已包含控制權溢價，故無需再調整；3.前次成交法（Prior Transaction Method, PTM）：最適合少數股權投資

計算後的調整：1.無控制權折扣；2.無市場化折扣