有哪些名字逗比的科學定理？

01-15

比如「熱力學第零定律」。剛剛預習看到了，覺得拋開歷史原因來看，這名字非常逗。想知道還有什麼名字聽起來很逗的科學定理？
剛剛想到個「假言推理」也蠻逗……

毛球定理（Hairy ball theorem）。

（圖片引自 wikipedia）

這個定理說明了偶數維的單位球面上不存在處處不為零的連續切向量場，可以形象得理解為「永遠不可能撫平一個毛球」。

用這個定理可以推出一些很有意思的結論，比如地球上任意時刻必然有一點是無風的。

「天下沒有免費午餐定理」（No Free Lunch Theorem）。

周志華老師西瓜書的第一章就說到了這個定理，形象非嚴謹地說就是面對問題A，你精心挑選的一種演算法X性能吊打某垃圾演算法Y；那麼問題空間里一定存在問題B，在B上垃圾演算法Y反過來吊打X。

定理詳情可參見wiki：No free lunch theorem ，西瓜書上也有個簡單的證明。

周老師引用這個定理的意圖是說明，脫離問題談演算法時沒有意義的，機器學習領域並沒有「贏者通吃」「萬金油」「一法通萬法通」這樣的「免費午餐」，具體問題具體分析才是正道。

當然，第一次看到這定理時，也有種「請君抬頭看，蒼天饒過誰」的玄學感。。

知乎上已有相關討論：應該如何理解No Free Lunch Theorems for Optimization?

美好結局定理（Happy Ending Theorem/Problem）

來源是做這個問題的兩個數學家 George Szekeres 和 Esther Klein 做著做著就結婚了。

P.S. 不知道多少數學PhD們期待一個屬於自己的happy ending problem。。。

－－－－－更新補充一下定理內容

之前沒有說定理內容，是比較怕最近那個證明電荷不存在的哥們盯上。想了想他的水平應該不會上知乎，還是補充完整。

定理：平面內任何5個不共線的點一定存在4個點組成凸四邊形。

open problem：想要平面內一定存在一個凸n邊形，至少需要多少個不共線的點？

這個問題在圖論，幾何，拓撲，理論計算機科學這些方向都有很深的影響，誰能做出來基本立刻變成大佬了。不過Paul Erdos都沒做出來，說明這個題解法肯定不是初等的，民科們就不要想了。

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上面回答的那個毛球定理我也很喜歡，因為這個可以解釋人的頭髮一定有發旋。每當有人和我說，你學數學都快學禿了，這種話的時候，我就用這個定理告訴他這個是發旋。

只不過比較大。

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再說個很多人不知道的吧。大家應該都知道孿生素數（twin prime），指的是相差為2的兩個素數，比如3和5，5和7，等等。孿生素數猜想就是猜測存在無窮多組孿生素數，之前張益唐在這個問題上做出了很大的突破。

表兄弟素數（cousin prime）這個定義就有點生僻了，說的是相差為4的兩個素數，比如3和7。

那相差為6的素數的名字呢？遠房親戚素數？外祖母素數？都不是。。

沒錯，是叫性感素數。

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更新一下Happy Ending Problem的細節，前兩天在豆瓣看到的。

1933 年，匈牙利數學家喬治·塞凱賴什（George Szekeres）還只有 22 歲。那時，他常常和朋友們在匈牙利的首都布達佩斯討論數學。這群人裡面還有同樣生於匈牙利的數學怪才——保羅·埃爾德什（Paul Erd?s）大神。不過當時，埃爾德什只有 20 歲。
在一次數學聚會上，一位叫做愛絲特·克萊恩（Esther Klein）的美女同學提出了這麼一個結論：在平面上隨便畫五個點（其中任意三點不共線），那麼一定有四個點，它們構成一個凸四邊形。塞凱賴什和埃爾德什等人想了好一會兒，沒想到該怎麼證明。於是，美女同學得意地宣布了她的證明：這五個點的凸包只可能是五邊形、四邊形和三角形。前兩種情況都已經不用再討論了，而對於第三種情況，把三角形內的兩個點連成一條直線，則三角形的三個頂點中一定有兩個頂點在這條直線的同一側，這四個點便構成了一個凸四邊形。

眾人大呼精彩。之後，埃爾德什和塞凱賴什仍然對這個問題念念不忘，於是嘗試對其進行推廣。最終，他們於 1935 年發表論文，成功地證明了一個更強的結論：對於任意一個正整數 $ngeq3$ ，總存在一個正整數 m，使得只要平面上的點有 m 個（並且任意三點不共線），那麼一定能從中找到一個凸 n 邊形。埃爾德什把這個問題命名為了「幸福結局問題」（Happy Ending Problem），因為這個問題讓喬治·塞凱賴什和美女同學愛絲特·克萊恩之間迸出了火花，兩人越走越近，最終在 1937 年 6 月 13 日結了婚。
對於一個給定的 n ，不妨把最少需要的點數記作 f(n)。求出 f(n) 的準確值是一個不小的挑戰。由於平面上任意不共線三點都能確定一個三角形，因此 f(3) = 3 。愛絲特·克萊恩的結論則可以簡單地表示為 f(4) = 5 。利用一些稍顯複雜的方法，我們可以證明 f(5) 等於 9 。2006 年，利用計算機的幫助，人們終於證明了 f(6) = 17。對於更大的 n，f(n) 的值分別是多少？f(n) 有沒有一個準確的表達式呢？這是數學中懸而未解的難題之一。幾十年過去了，幸福結局問題依舊活躍在數學界中。
不管怎樣，最後的結局真的很幸福。結婚後的近 70 年裡，他們先後到過上海和阿德萊德，最終在悉尼定居，期間從未分開過。 2005 年 8 月 28 日，喬治和愛絲特相繼離開人世，相差不到一個小時。

摘自數學家們的愛情故事

火腿三明治定理。(Ham sandwich theorem)

又稱 Stone–Tukey theorem 。在n維歐式空間中任意給定n個可測集合，總存在一個n-1維超平面能同時把每個集合都分成測度相等的兩份。

有人在回答中將夾逼定理誤認作Ham sandwich theorem了。。。事實上，夾逼定理確有英文別名叫做三明治定理(Sandwich theorem)。好了好了，你們不要老是跟這個名字過不去，那外國人也真是的，怎麼就跟三明治過不去了呢？如果叫熱狗定理豈不是更。。。

大神定理(Dashen"s Theorem)

沒有Wiki，隨便找了一個關於這個定理的文章。

黑洞無毛定理

考慮到「black hole」這個詞起初為為物理學界排斥的原因，這個定理名字真的很逗「bi」 -_-

--------------------------------以下引用熊貓的解說-------------------------------------

在早期的物理和天文界，人們一直對「黑洞」這一理論模型很不感冒，因此給它起了名字為「black hole」（在英文中有指女性生殖器的含義）以表戲謔，關於黑洞的無毛（no hair）定理實在是戲謔中的戲謔（在西方人們有給私處刮毛的習慣）。可見，這些理論物理學家們也算猥瑣的，哈哈。黑洞的無毛定理指黑洞只有質量、電荷和角動量三個特徵屬性，再無其它多餘特徵參量，因此黑洞無毛定理又稱黑洞三毛定理。

◎ 有的定理，無法證明，因為一聽到就會餓。

比如幾何里有：雞爪定理，鴨爪定理，燕尾定理……

再加上牛鞭效應（Bullwhip Effect）、狗腿演算法（Dogleg Method），菜就齊了。

火腿三明治定理（Ham Sandwich Theorem）這樣的快餐，都上不了桌。

◎ 管理學有個梅西定理，而抽象代數有個西羅定理。

◎ 熱愛數學的孩子都會證：馬勒格必大定理

費馬大定理

泰勒公式

拉格朗日定理

洛必達法則

別說第一個你不會證，記得把空白的地方弄小一點。

洛必達法則也被稱為醫院法則（L" Hospital Rule），可見學渣受到的傷害。

而拉格朗日定理，一般稱為拉氏定理；類似的還有拉氏方法、拉氏點，都不能大聲讀出來。

◎ 學好數理化，日遍天下都不怕：

代數拓撲有毛球定理（Hairy Ball Theorem）；

理論物理有無毛定理（No-hair Theorem）；

有機化學有插入反應（Insertion Reaction）。

◎ 由於長期缺少性生活，有的同學一聽到夾逼定理、勾股定理、閉域套定理，就能勃起。

像這樣的騷年，線性代數不能學正交基（Orthogonal Basis），抽象代數不能學內射模（Injective Module），數值分析不能學內插法（Interpolation Method），拓撲結構不能學菊花鏈（Daisy Chain）……

否則容易導致電磁學的：左手法則、右手法則。

◎ 微積分有兩個對仗的概念：無窮級數；有限差分。體現了留級生的苦惱。

微分動力學也有個概念，叫：槽點集合，令人不知從何吐起。

抽象代數里定義了各種理想（Ideal），比如：真理想，偽理想，極大理想，平凡理想……

讓我印象深刻的，是一個好像跟節育環有關的定理，叫：除環的理想定理。

此外，還有疑似換妻俱樂部的微信群，叫：可交換群。其定理曰：局部緊的可交換群（Locally Compact Abelian Group）及其局部連通…… 證完不禁菊花一緊。

◎ 數值分析中有個著名演算法，叫：牛頓下山（Newton Down-hill Method），畫風如下：

這解釋了牛頓的烈焰激光劍（Newton"s Flaming Laser Sword），到底插到哪裡去了。

◎ 平面幾何的公切線定理，大家十分熟悉。

其中提到一個概念：外公切線，這就厲害了！

感覺專治經濟學中的：壞小孩定理（Rotten Kid Theorem）。

◎ 管理學有個3P理論，後來在營銷上發展到4P、7P……

與之對仗，交易學有個2B準則，大意如下：

根據這個理論，你能不能賺到錢，主要取決於能否找到2B ……

◎ 物理學一直試圖建立可以解釋一切的理論：The Theory of Everything

目前最有希望的是：膜理論（The Theory of M : M stands for Magic），他將萬物統一起來。

霍金在《膜的新世界》中說：

時間的開端和結束，只有膜可以描述。

奧卡姆剃刀原理。

簡單表述為：若無必要，勿增實體。

但我想說的不只是這個……因為它還有個兄弟有更酷炫的名字……叫做

牛頓的火焰激光劍

鏈接：

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Mike_Alder

當然是」絕妙定理」。

我第一想到的就是微分幾何裡面的「高斯絕妙定理」，據說說這個定理出來的時候，高斯覺得這個定理太妙了，所以他就給這個定理取名叫「絕妙定理」。

在那一年我剛學到這個定理的時候，所有同學都在風中凌亂，想想也就高斯神可以這樣任性的取名了

高斯的絕妙定理，是微分幾何發展的里程碑。直接上圖吧。圖裡就是牛逼閃閃的絕妙定理的敘述。

絕妙定理說明，高斯曲率是曲面的內蘊性質。絕妙定理的絕妙之處在於提出，並在數學上證明了內蘊幾何這個全新概念。說明曲面不僅僅是嵌入三維空間的子圖形，曲面本身就是一個空間。

其實高斯早已發現非歐幾何學不是沒有原因的。不過高斯神自己不說出來，還害得玻利埃同學抑鬱而死，這個...倒是自己的關門弟子黎曼搞出黎曼幾何（內蘊幾何向n維推廣的結果）的時候，得到了他的大力支持。這是其他的故事了。。。

=5月10日補充評論區同學提出的小問題

Q: 看英文沒什麼感覺，Egregium 翻譯成絕妙應該是翻譯問題。

A: theorema egregium。絕妙定理

事實上這個詞不是英文的，是拉丁文。egregium的拉丁文含義是「優的，妙的」，被翻譯成「絕妙」沒有任何問題。要明確時間節點，在高斯那個時代，在歐洲大陸，英語被認為是野蠻粗魯的語言。科學家也普遍流行使用拉丁文，法語，或德語（尤其像生物種屬到現在還用拉丁文）。所以現在名字沿用下來了。

軟硬酸鹼原理
簡稱HSAB (hard-soft-acid-base) principle

但是根據對應關係，英文直譯是「硬軟酸鹼」。所以還有一種說法（而且可以）是soft-hard-acid-base，就是「軟硬酸鹼」。

所以簡稱就變成了。。。。

SHAB原理

畢奧-薩伐爾定律(Biot-Savart law)...

為什麼說它逗比呢。。。因為它有一個簡稱叫做畢-薩定律。。。

要是當年定律命名的時候這兩位的名字換了一下，那麼就會給中文翻譯帶來極大的尷尬了。。。

更加逗比的是，其實這個定律的數學表達是拉普拉斯給出的，所以也稱為畢奧-薩伐爾-拉普拉斯定律

我不知道你們怎麼想的，反正剛才上課看到老師的板書

我心裡念出來的第一反應是這樣的。。。

「哲學家就餐問題」和對應的「服務生解法」。

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哲學家就餐問題是在計算機科學中的一個經典問題，用來演示在並行計算中多線程同步(Synchronization)時產生的問題。在1971年，著名的計算機科學家艾茲格·迪科斯徹提出了一個同步問題，即假設有五台計算機都試圖訪問五份共享的磁帶驅動器。稍後，這個問題被托尼·霍爾重新表述為哲學家就餐問題。這個問題可以用來解釋死鎖和資源耗盡。

哲學家就餐問題可以這樣表述，假設有五位哲學家圍坐在一張圓形餐桌旁，做以下兩件事情之一：吃飯，或者思考。吃東西的時候，他們就停止思考，思考的時候也停止吃東西。餐桌中間有一大碗義大利面，每兩個哲學家之間有一隻餐叉。因為用一隻餐叉很難吃到義大利面，所以假設哲學家必須用兩隻餐叉吃東西。他們只能使用自己左右手邊的那兩隻餐叉。哲學家就餐問題有時也用米飯和筷子而不是義大利面和餐叉來描述，因為很明顯，吃米飯必須用兩根筷子。

哲學家從來不交談，這就很危險，可能產生死鎖，每個哲學家都拿著左手的餐叉，永遠都在等右邊的餐叉（或者相反）。即使沒有死鎖，也有可能發生資源耗盡。例如，假設規定當哲學家等待另一隻餐叉超過五分鐘後就放下自己手裡的那一隻餐叉，並且再等五分鐘後進行下一次嘗試。這個策略消除了死鎖（系統總會進入到下一個狀態），但仍然有可能發生「活鎖」。如果五位哲學家在完全相同的時刻進入餐廳，並同時拿起左邊的餐叉，那麼這些哲學家就會等待五分鐘，同時放下手中的餐叉，再等五分鐘，又同時拿起這些餐叉。

一個簡單的解法是引入一個餐廳服務生，哲學家必須經過他的允許才能拿起餐叉。因為服務生知道哪只餐叉正在使用，所以他能夠作出判斷避免死鎖。

為了演示這種解法，假設哲學家依次標號為A至E。如果A和C在吃東西，則有四隻餐叉在使用中。B坐在A和C之間，所以兩隻餐叉都無法使用，而D和E之間有一隻空餘的餐叉。假設這時D想要吃東西。如果他拿起了第五隻餐叉，就有可能發生死鎖。相反，如果他徵求服務生同意，服務生會讓他等待。這樣，我們就能保證下次當兩把餐叉空餘出來時，一定有一位哲學家可以成功的得到一對餐叉，從而避免了死鎖。

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腦補了一下蘇格拉底、柏拉圖、伏爾泰、培根、康德、黑格爾、叔本華、尼采、馬克思、王陽明、金岳霖、梁漱溟、馮友蘭……坐在一桌前吃飯的樣子……

哦，對了，應評論邀請，還有他♂~

ASS♂WE♂CAN，我們永遠的哲♂學の王~

之前介紹Kenneth Arrow的研究中提到過這個定理

Kenneth J.Arrow的學術成就（二）：一般均衡理論 - 知乎專欄

20世紀70年代給我們帶來了Sonnenschein-Mantel-Debreu的「一切皆有可能」定理：由於財富效應（當相對價格變化時，個體稟賦的價值也發生變化），總過剩需求函數並不繼承個體過剩需求函數的所有屬性。對於滿足某些微小限制的任意總過剩需求函數，總存在一個經濟體，其中的個體偏好能夠生成這一總過剩需求函數；特別地，對總過剩需求函數所施加的限制比對從個體偏好最大化所推導的個體過剩需求所施加的限制要更少。這告訴我們很重要的一點：沒有理由要求經濟體中均衡是唯一的。

原文是「Anything Goes Theorem」。

英文維基頁面：Sonnenschein-Mantel-Debreu theorem

醜小鴨定理

Ugly duckling theorem

嚴格來講，它不是一個正式的定理，取義為「兩隻天鵝的差別其實並不小於醜小鴨與天鵝間的差別」

雞爪定理。

一個名氣不大的平面幾何定理。

代數拓撲里好多......火腿三明治定理，毛球定理，地圖定理，前兩個很多回答都提到了，地圖定理大致是說你把小地圖鋪在大地圖上必然有一個地點是重合的。不過其實這用Brouwer不動點可以得到。

剛剛看到一個好玩的：

定理：喝醉的酒鬼總能找到回家的路，喝醉的小鳥則可能永遠也回不了家。

假設有一條水平直線，從某個位置出發，每次有 50% 的概率向左走1米，有50%的概率向右走1米。按照這種方式無限地隨機遊走下去，最終能回到出發點的概率是多少？答案是100% 。在一維隨機遊走過程中，只要時間足夠長，我們最終總能回到出發點。
現在考慮一個喝醉的酒鬼，他在街道上隨機遊走。假設整個城市的街道呈網格狀分布，酒鬼每走到一個十字路口，都會概率均等地選擇一條路（包括自己來時的那條路）繼續走下去。那麼他最終能夠回到出發點的概率是多少呢？答案也還是 100% 。剛開始，這個醉鬼可能會越走越遠，但最後他總能找到回家路。
不過，醉酒的小鳥就沒有這麼幸運了。假如一隻小鳥飛行時，每次都從上、下、左、右、前、後中概率均等地選擇一個方向，那麼它很有可能永遠也回不到出發點了。事實上，在三維網格中隨機遊走，最終能回到出發點的概率只有大約 34% 。
這個定理是著名數學家波利亞（George Pólya）在 1921 年證明的。隨著維度的增加，回到出發點的概率將變得越來越低。在四維網格中隨機遊走，最終能回到出發點的概率是 19.3% ，而在八維空間中，這個概率只有 7.3% 。

數學中竟然還有這樣的定理！ | 科學人 | 果殼網科技有意思

然後還找到個名字也挺有趣的定理：

Killing–Hopf theorem
從字面上看挺驚悚的，似乎是叫殺死霍夫定理
但其實這是以 Wilhelm Killing和 Heinz Hopf兩個人的姓氏命名的

Killing-Hopf theorem

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剛剛看到評論裡面連續三個都在問為什麼小鳥可能回不了家，沒看明白，那我再畫幾個圖，更新下詳細說明吧
在前面的描述中有這麼兩句話：
在一維隨機遊走過程中，只要時間足夠長，我們最終總能回到出發點
三維網格中隨機遊走，最終能回到出發點的概率只有大約 34%

其實這是關於隨機遊走過程的一個有趣的性質：
一維隨機遊走是常返的
二維隨機遊走也是常返的
但三維以上的隨機遊走就不是常返的了

考慮一維的情況：
假設有一條水平直線，就是下面那條藍色線，從紅色位置出發，每次有 50% 的概率向左走1米，有50%的概率向右走1米；到達下一個位置之後，也一樣是各50%的幾率向左右兩邊再走一步，以此類推後面走的步數，這就是隨機遊走的一維情況的例子。在這種情況下，紅點不論開始是向左邊走，還是向右邊走，經過足夠長的時間，總還是能回到原先紅點所在的位置，這也就是所謂的常返。

然後考慮二維的情況：
假設有一個如下圖的網格，網格中某個格點上有個紅點，紅點可以沿著邊前往四個方向，紅點的下一步是隨機的，走任意一條路的概率都是25%。然後從紅點開始的地方開始這種隨機遊走，同樣在足夠長的時間後，總還是能回到原先紅點所在的位置，二維隨機遊走也是常返的。
類比於醉漢，假設整個城市的街道呈網格狀分布，就是醉漢在街道上從自己家的網格點開始隨機遊走，酒鬼每走到一個十字路口，都會概率均等地選擇一條路，最後他還是可以回到自己的家。

最後就是三維情況：
下面圖中是一個三維網格，這是借用的晶格圖，三維圖不好自己畫，所以忽略其中的黑點吧。其中一樣有個紅色網格點，紅點可以沿著上、下、左、右、前、後六個方向隨機遊走，向六個方向的概率都一樣。這個時候，情況就發生了變化，三維隨機遊走不是常返的，紅點開始出發之後，只有34%的可能還可以再次回到原先的出發處。
類比於小鳥，也就是醉酒的小鳥如果也是這樣從家中開始，每次在格點處都是向六個方向隨機的飛行，那麼就有大約66%的可能與家永別了 _(:з」∠)_

這也就是前面介紹到的：
這個定理是著名數學家波利亞（George Pólya）在 1921 年證明的。隨著維度的增加，回到出發點的概率將變得越來越低。在四維網格中隨機遊走，最終能回到出發點的概率是 19.3% ，而在八維空間中，這個概率只有 7.3% 。

物理有個定律叫菲克定律，英文是Fick"s law，然而，Fick是德語，他的英文意思是 fuck

德語的姓氏千奇百怪，意思翻譯成漢語就知道這個民族的老祖宗一點逼格都沒有。

譬如我知道的，壞水，花豬，撿垃圾的，鐵匠，農民，老鼠山，大便，廁所，豬圈，光腳，無手人，不是人，，，，，，

Cauchy-Schwarz不等式，總是讀成"柯西洗襪子不等式"。。。(逃

Gauss"s law,總覺得像"高斯死嘍"。。。(再逃

我記得模形式里有個奇蹟消去公式…據說看起來並不簡單…