在給定可接受的第一、二類錯誤概率的情況下，是否可以互換原假設和備擇假設形成一個新的假設檢驗？

01-15

如對於假設檢驗：
${H}_{0}: mu geq {mu }_{0}$ ${H}_{alpha }: mu extless {mu }_{0}$
給定 $alpha = {alpha }_{0}, eta = {eta }_{0}$ 。
是否可以互換原假設和備擇假設形成這樣一個新的假設檢驗：

${H}_{0}: mu leq {mu }_{0}$ ${H}_{alpha }: mu > {mu }_{0}$ ,
$alpha = {eta }_{0}, eta = {alpha }_{0}$
這兩個假設檢驗有何聯繫？得出的結論有何異同？

謝邀。該問題實際上涉及：當假設檢驗涉及方向性（單側檢驗），能不能把左側檢驗和右側檢驗互換？

回答：可以的。只是要注意到，當檢驗方向變化，那麼，檢驗者的立場（他所支持的假設）就變了。

這要從假設檢驗的原理說起，假設檢驗的原理是反證法。這種方法的邏輯，不是搜集大量的證據來正面支持自己的論點，這樣做太累、更主要是因為百密難免一疏；反證法走的是捷徑，給自己的觀點樹立一個非此即彼的反面論斷，然後找到證據來推翻它，從而間接證明自己的論點——要論證某個結論不完全成立，你只需找出一個反例，所以用反證法更輕鬆。

根據反證法原理，在運用假設檢驗的時候，研究者把自己支持的論點放在備擇假設（H1），而把他想推翻的、與備選假設對立的非此即彼的觀點放在原假設（H0）。然後，研究者通過尋找反面證據（統計上的小概率事件）來證明：原假設如若正確、將會導致多麼荒唐（不可能）的事情發生，從而推翻原假設。

所以，當你改變了檢驗的方向，替換了原假設和備選假設，就代表研究者的立場發生了改變，這樣做將導致，就同一樣本數據得到的結論可能相同、但也可能相反，也就是：雖然數據還是來自於同一個樣本同樣的數據，但原先用來支撐先前觀點的論據，這時候可能就用來打臉了。

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用個課堂上的PPT的例題來說吧：

如果我們站在消費者立場、想打生產廠商的臉，這時候我們應該不支持製造商的觀點，從而把檢驗做成左側檢驗——生產商的輪胎壽命沒有達到其所宣稱的40000公里，假設檢驗過程如下：

看到了嗎？本來想打生產廠家臉的，結果卻是有利於生產商：不能證明輪胎壽命顯著低於40000公里。

如果我們把檢驗的方向改變，也就是這回我們站在生產廠家的立場（備選假設所代表的立場）——輪胎壽命超過40000公里，此時原假設和備選假設互換，左側檢驗變成了右側檢驗：

H0: μ≤40000, H1: μ&>40000

基於相同數據得到的檢驗統計量不變，t=0.894，但這時臨界值為右側的t(19,0.05)=1.7291，由於檢驗統計量的值小於臨界值，我們的決策是不能拒絕H0，也就是目前的證據無法證明輪胎平均壽命顯著高於40000公里。

看到沒有：站在消費者立場檢驗、結論卻有利於生產商；站在廠商立場，結論卻有利於消費者。

總結：假設檢驗是可以根據立場變化採用不同的檢驗方向，相同點是樣本和數據不變，不同點是立場變了，結論可能不變、也可能變——同樣的數據被用來得到不同的結論，並且邏輯上各自毫無缺陷。

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PPT例子來源：賈俊平，《統計學（第6版）》，人大出版社

如果用同一組數據，題主所說的兩種相反假設檢驗的p值加起來等於1，稍微想一想就能明白其中道理，同一個分布，同一個統計量，左邊的概率和右邊的概率加起來不等於1就奇怪了。

如果理解了以上這一點，如果一個p值小於0.05，那另一個肯定大於0.95，這時有一個假設檢驗結果是顯著的；如果一個p值小於0.95，那另一個肯定大於0.05，結果是兩個假設檢驗都不顯著。要想保證有一個顯著，就要加大樣本量。

當然具體用哪種假設，主要還是決定於檢驗的目的。如果你關注的是大於，那備擇假設就應該是大於，是否小於不是你需要關心的。

假設可以互換，但對於你的檢驗目的來說，這種互換是沒有意義的。