脈線與跡線的區別是什麼？

01-15

跡線是三年二班的周杰倫聽到廣播後馬上到訓導處的行動路徑。

脈線是三年二班的小朋友們聽到鈴聲後排隊去操場做操的隊列。

跡線是堆疊的照片，是長時間的曝光照。

脈線是回憶裏手拉手的集體照。

但是，fluid kinetics中的三條線一定要一起學！

流線（streamline）

跡線（pathline）

脈線（streakline）

流線（streamline）

如果流場中的一條曲線每一處的正切方向都是速度方向的話，那麼這條線是流線。其是非常好理解，但是也非常不好理解。

容易理解是因為這是最容易求的一條線。在三維中,v=(u,v,w)=f(x,y,z,t)：

$frac{dx}{u}=frac{dy}{v}=frac{dz}{w}=ds$

求解該方程即可得到流線方程。

理解的方法是：dx/dy=u/v。曲線在某一平面的斜率（dx/dy=正切方向）就是速度方向，也就應當等於該平面在坐標上的速度比。ds最後要被化簡掉。

但是這條線也非常不容易理解，因為普通人根本無法用肉眼看到流線！別跟我說PIV，我說了普通人～

跡線（pathline）

跡線是指一個流體粒子在流場中的運動軌跡。

想想漂流瓶，在澳大利亞的黃金海岸一個金髮碧眼英俊瀟洒的六塊腹肌男因為夜晚的清風徐徐感到孤獨寂寞冷於是寫了一張紙條留了他的微信放進了一個漂流瓶。這個漂流瓶飄洋過海到了青島沙灘被另一個黑髮棕瞳風流倜儻的東方帥哥撿起於是兩人過上了無羞無臊的生活。誒這不是重點！重點是，這個漂流瓶的軌跡就是所謂的跡線啦！

跡線的求解方程是：

$frac{dx}{dt}=u\ frac{dy}{dt}=v\ frac{dz}{dt}=w$

理解方法是：在每一小段時間（dt）內，該粒子在某個方向上移動的距離（dx）等於dt × u

這條線好理解多了，而且比流線跟容易觀察到，只要你緊盯著某個水中的物體並且一路腦補出它運動的軌跡線即可。

脈線（streakline）

脈線是最難理解，但是最容易觀察到的。

所謂的脈線就是指一系列通過了流場中某個固定點的粒子所組成的點。

想像那個六塊腹肌男，假設他因為太寂寞了，喪心病狂地在同一個地點每天扔一個漂流瓶，連續扔了一年，那麼這365個漂流瓶所組成的那條線就是脈線了。

計算方法相同於跡線，但是要假設出一個固定點( $x_0,y_0,z_0$ )和 $t= au$ 。然後求解即可。

理解方法是，每一個粒子都可以組成一條跡線，那麼跡線上的每一個點都會在在 $t= au$ （-無窮&< $au$ &)。

脈線是最容易被觀察到的。我們所看到的所有在流體中不斷地注射染色劑，或是風洞中那一縷白煙，都組成了脈線。

普遍認為，對於計算流體和理論流體力學來說，更有意義的是流線和跡線。脈線主要對於實驗流體力學更有意義。

流線是這樣的

流線一定會帶著小箭頭，流體知識儲備越多的人從它上面讀到信息越多。

我們所謂的流線型看起來非常像流線，但並不是流線。流線型指的是平滑的曲線（創造初期特指車輛曲線），正因為平滑，所以曲線的斜率是連續的看起來非常像流線。跡線是這樣子的。經過了三年的努力漂流，這個漂流瓶終於飄到了青島（咦，漂流瓶喜歡吃蝦？）。

（在下完全不懂洋流，亂畫的）

而脈弦是這樣的，在六塊腹肌男喪心病狂地扔了三百六十五個漂流瓶後，這三百六十五個漂流瓶的位置組成了一條線

為什麼跡線和脈線不一樣了呢？

我們知道洋流是季節性的，澳大利亞的六塊腹肌男在冬天和夏天扔出的漂流瓶可能會走出完全不一樣的路線，這三百六十五個漂流瓶只有一個會走出上面從澳大利亞到中國的跡線，而其它的則可能花數年甚至數十年的時間，去廈門，去深圳，去台北，去東京，去三番，甚至回到黃金海岸。

先說定義，跡線是"同一個流體微團在不同時刻的位置連接後所形成的曲線"。脈線是「某一時間間隔內相繼經過空間一點的不同流體微團在某一時刻的位置連接而成的曲線」。

從定義上看，顯然跡線與脈線是不同的，一個是同一微團在不同時刻的位置連線，一個是不同微團同一時刻的位置連線。跡線就是流體微團的運動軌跡，而脈線可以看做在某一點持續注入染色劑後形成的「染色線」。

上面的不同是從定義上看的，並不直觀。而我想題主問這個問題也是想知道在實際流場中跡線和脈線的表現形式有什麼不同。首先，顯然在定常流場中流線、跡線和脈線是重合的，因此我們所遇到的很多問題中中跡線和脈線是重合的，再加上非定常流場往往難以想像，的確很難區分跡線和脈線，課堂上演示跡線時也往往採用染色線的方式來表達跡線，但這實際上並不嚴謹。下面我舉幾個例子說明一下跡線和脈線的不同。

圖片來自百度，侵刪。

這個「2014 年的 IF 概念設計獎」的作品中的「螺旋形」水流實際上就是脈線，而既不是流線也不是跡線。因為顯然，這個水流在空中是轉了「幾個圈」的，如果這是流體微團的運動軌跡的話，那麼沒有任何力能給水流提供向心力，所以這個流動不是跡線，也不是流線。

當然這個例子依舊複雜了一些，可以考慮另一個如下圖的簡單例子：

這是俺の手繪洒水器模型，麻煩就合著看吧。出水管順時針（原來手滑寫成逆時針，經 @Jing Ego 提醒修改）轉動，這時噴出的水的形狀大概是圖中這個形狀的。同理，這條流動的曲線也是脈線，而不是跡線或流線。分析如下：當出口處的水流速度沿切線的分量等於此時水管出口的線速度（用紅線表示）時，流出水管的流體微團的速度是如沿虛線所示的半徑方向，且一直沿這個方向，所以流體微團的跡線應該是一條直線。但由於水管一直在轉動，所以不同時刻的流體微團的連線就形成了圖中所繪的藍色的脈線。

這就是我所理解的跡線與脈線的不同，希望對您有所幫助。======================================================================

已經毀屍滅跡，在意」人渣「的絕對是你們關注點太奇怪了。。。。

引用wiki上的一張圖，估計是解釋流線、跡線和脈弦最直觀的方法了。

知乎無法上傳gif，地址如下

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/13/Streaklines_and_pathlines_animation.gif

黑色的線是某一時間流場中速度的方向，即流線。與電場線的定義完全是一樣的。由於圖中給定的非定常流場每一點的速度方向都是隨時間改變的，所以不同時間的流線並不一樣。我們流體力學老師類比跡線是固定攝影機拍攝球場。

紅色部分給定的是跡線（英語path of particle估計更好理解），它是粒子的運動軌跡，是隨著時間而生成的。我們流體力學老師類比跡線是給球員跟蹤拍攝。

藍色部分給定的是脈線，定義劉佳鑫已經給出。脈線也需要隨著時間生成，但是它反映的是某一個時刻粒子的位置，這些粒子具有以下性質：它們在不同的時間曾經經過了同一個點。你會發現下圖中的脈線是隨著時間不斷改變的，因為滿足上述條件的粒子在不同時刻位置發生了改變，並且又有不斷的新粒子滿足了上述條件（其實並不見得，即使一個粒子沒有過定點以後會通過，這個粒子也是脈線一部分，此處為了物理真實性）；而跡線是不會改變的，它反映的是歷史。上面幾位回答給出的染色的方法，使極佳的直觀解釋。

回到水龍頭，劉佳鑫通過運動學解釋了它不可能是跡線，根據上面的解釋我們也可以斷定它不是跡線，因為視覺只是看到某一時刻的性質，不可能隨粒子速度對時間來個積分。

跡線：指確定的流體質點在時間過程中運動的軌跡。

脈線：是指運動流體中用下述方法做成的一種染色線：在流場中的一個固定點處，用某種裝置（很小）連續不斷地對流經該點的流體質點染色，許多染色點形成的一條纖細色線，稱為脈線。

劉同學已經說得很清楚了，在抽像一點就如下圖：

我覺得上面這些回答太專業了。以我一個門外漢來看，噴頭一定在噴水的同時做自旋運動。否則，無法形成照片上的效果。已經脫離噴頭的水滴只受地球引力的作用，不存在可以持續改變其運動方向的外力。所以如果追蹤單個水滴的軌跡只可能是自由落體。

針大家都穿過吧~

假設你把針拿的死死的，也就是說針孔位置不變，然後把線穿過針孔。

如果你只關注線頭，盯著線頭看，那麼線頭划過的軌跡就是一條跡線。

如果你關注針孔，那麼線上所有的點都會穿過針孔，線本身就構成了一條脈線。

Flow Description, Streamline, Pathline, Streakline and Timeline

鏈接有動畫，一看便知

附送作業圖思考一下

這個水龍頭炫到爆炸