大學成績的加權平均分的不同演算法間有什麼區別？

01-15

最近學校在統計成績，我看見不同院系有不同的演算法，這些演算法得到的結果間有什麼區別呢？或者問，這兩種不同的演算法，會對結果中的哪些值產生更大影響呢？亦或是兩種演算法本身是一致的？
第一種：直接的加權平均。如圖：

第二中：「學分+4」之後再進行平均。如圖：
望各位朋友，大牛指點~感謝！

第二種較第一種，顯著增加了小學分課程在平均成績里所佔之比重。

舉例來說，假如只有兩門課程，A門1學分，B門4學分，則A門課程所佔平均成績的權重為1/5，而同時加4之後，A門學分所佔平均成績的權重為（1+4）/(5+8)=5/13。

採用第二種計算平均分的演算法大約是想讓同學們珍惜每一門課程，不要因為學分少就馬馬虎虎過！

第一種專業的權重為： $W_{1} = frac{1}{n} imes frac{x_{i}}{ar{x}}$ $x_{i}$ 某專業課學分, $ar{x}$ 所有專業課學分平均值

第二種專業的權重為： $W_{2} = frac{1}{n} imes frac{x_{i} + w}{ar{x} +w}$

$W_{2} - W_{1} = frac{1}{n} imes frac{w(ar{x} - x_{i})}{ar{x}(ar{x}+w)} =frac{1}{n} imesfrac{ar{x}-x_{i}}{ar{x}} imes(1-frac{ar{x}}{ar{x}+w})$

可以看出只要 $w>0$ ，那麼第二種演算法就會增加學分低於平均值的課程的比重，而 $w$ 越大，那麼小學分課程的成績比重就越大。