為什麼雷諾數較高的時候會產生湍流？

01-15

為什麼慣性力遠大於粘性力的時候，流體開始向湍流轉變？慣性力在其中扮演了什麼角色？

謝謝邀請。從理論的角度來說，已有數學家對NS方程進行了研究，發現當Re越大時，方程的解趨向於混沌狀態，解對小擾動來說變得愈發不穩定(嚴格理論請參考流動穩定性方面的書籍和論文)。

從物理的角度來說,這一結論起初來源於19世紀雷諾的經典圓管實驗，是一個定性的觀察結果。後來，Re越大，流動越容易失穩從而轉捩成為湍流這一現象在更多的流動中被觀察到，如圓柱繞流，格柵繞流，機翼尾跡等等。定性上來說，粘性越小，對擾動的抑制作用越弱；速度和尺度越大，動量交換越劇烈，越容易出現不穩定狀態（不嚴格）。

個人覺得，要想嚴格說明這個結論的正確性，還是要從Navier-Stokes方程的數學性質入手吧。

不同的流動狀態湍流轉變情況不同，雷諾數實際上是慣性力 / 粘性力。粘性力一方面可以使振蕩衰減，另一方面能使相互垂直的擾動分量產生相位移。

雷諾數小，粘性力大於慣性力，擾動被粘性消耗，流動表現為層流；雷諾數大，慣性力大於粘性力，擾動未被消耗，受粘性影響產生相位移，進而形成渦，流動表現為湍流。

先標記一下然後回來有時間談談我對這個問題的個人理解。下午正好組裡有個學生看到這個知乎上的問題然後來跟我討論。

首先，不能說雷諾數高產生湍流。與其討論力，不如討論方程裡頭的對流項和粘性項，或者從渦量的角度理解

以下僅僅是個人理解。

1. 可以從NS方程的角度理解：Re 大的時候，粘性項相對於對流項就會小，也就是說流體是advection dominant。而對流項當中正好包含非線性項 $(old{u} cdot abla) , old{u}$ ，它是非穩定性和混沌的重要來源。至於具體的轉變過程到底是怎麼樣，好像也不是個特別具體，特別能描述的東西。

2. 可以從渦量（vorticity）的角度理解：這個沒有圖解釋起來比較費勁。樓主真的很感興趣的話可以站內信我，我把我自己的一小部分的筆記掃描發你，雖然是講separation，不是直接講湍流，但從渦量的角度去看方程和物理現象會有不一樣的啟發。另外，從非粘性流體的理論裡頭我們知道當點渦旋（point vortex）數量較多的時候，他們的運動通常都是混沌的（數量超過四個是必要條件）。

謝邀。個人理解是：慣性力趨於維持動量，粘性力趨於耗散動量；Re大時，流動中的微小擾動會被放大，並由擴散作用輸送到其他區域。這個其他答案也說到了，那我補充一個視角吧，也可以從層流穩定性理論的角度理解。

層流穩定性理論假設流動系統里會產生一些小擾動，把速度壓力都加個小擾動代進方程，看這些擾動是衰減還是增大。如果衰減那流動是穩定的，層流會維持層流；反之流動不穩定，流動最終會轉捩並發展成湍流。

Re對穩定性的影響在Orr-Sommerfeld方程中反映。（手機不方便，這裡請題主自己去查查）解出來結果大致會是這樣：

Re小於臨界值（圖虛線左邊），流動對於任意波長（縱軸為擾動的波數乘邊界層厚度）的擾動都是穩定的；右邊反應大Re數時部分波長的擾動會造成失穩。實際流動中的擾動應該是各種波數都有，所以Re大的情況下幾乎都會失穩發展為湍流。

（圖片拍自章梓雄《粘性流體力學》）

謝邀。題主把因果關係搞反了。不是雷諾數較高時產生湍流。關於湍流和層流的關係樓上已經說得很清楚了，而湍流和層流之間其實並沒有一個涇渭分明的分界線，而是隨著雷諾數的增大，逐漸從層流向湍流轉換。一般而言，當Re＞10000時，就認為它是充分發展的湍流。因此不是雷諾數較高時產生湍流，應該說雷諾數是衡量流體流動狀態的無量綱數。

至於慣性力和粘性力的關係，當粘性力遠大於慣性力時，可以忽略慣性力作用，在粘性力作用下，流體的流動速度與它與邊界的距離呈線性關係，且在粘性力作用下，流體在邊界處的流速為零(因為邊界是不會動的，比如水管管壁就是邊界，而管壁是不會動的，速度為零。在粘性力作用下流體在管壁處速度與管壁速度一致，也為零。當然這是理想狀態，現實層流流體中邊界處流體流速很小，但並不為零)。比如一個直徑2米的管道內，管壁處流速為零，距離管壁0.5米處流速為10m/s, 那麼距離管壁1m處的流速為20m/s。這就是層流。而湍流在流動過程中，則是由於慣性力遠大於粘性力，流動過程不遵循這一規律。在流動中湍流會形成一系列漩渦，流動狀態十分複雜。瀑布就是典型的湍流狀態下的流動。

造成這種現象的原因我們還沒有學到，以下是我個人揣測，不是正規研究結果，僅供參考:

流體流動時，流體不同區域的流速不同，而流速低的地方壓力大，流速高的地方壓力小(參見伯努利方程)，因此流速低處的流體會向流速高處流動，從而與流速高處原有流體相遇並進行動量交換，從而降低原有流速並讓流體在多個方向上都有流動速度，從而導致流動狀態的複雜性。個人觀點，有不正確的地方還望指出。

題主如果想了解更加詳細的信息，不妨去看流體力學的書，書上對層流，湍流的形成和區分有比較詳細的介紹。

貼幾個公式：

Re數的定義，注意第二行的推導過程。

Re與NS方程中對流項和粘性項之間的關係：

（如果僅從NS方程上來理解）

1. Re數高，意味著NS方程中的對流項相對粘性項佔主導作用；

2. 對流項是一個非線性項，粘性項是一個線性項；

3. 非線性項對參數的微小變化非常敏感，會放大微小擾動的影響；

4. 由123可知，Re數高時，擾動被放大，形成湍流。

一個粗淺的證明，僅供參考。

由此引發的幾個思考題，能回答這幾個問題，就說明你掌握的比較清楚了：

1. Re數公式中的速度u，是最大速度還是平均速度？（有的文獻經常搞錯）

2. 只用少量網格模擬高雷諾數（湍流）流體，其結果是否含有湍動u"？

公式來源：

Reynolds number - Wikipedia

http://wwwf.imperial.ac.uk/~ajm8/M3A10/stokes.pdf

謝邀。回答這個問題首先要明白雷諾書的物理意義，雷諾數是慣性力與粘性力的比值。粘性力越大，流體抵抗剪切形變的能力越強，受外部條件影響越小。慣性力好比運動學中的加速度，慣性力越大，流體加速度越大。高雷諾數下，粘性力相比慣性力小，流體層之間摻混越強，形成湍流。

雷諾數表示慣性力與粘性力的比值，這個比值受速度，尺度和流體本身粘滯係數影響。微小顆粒在空氣中降落也可以是層流，而輪船在水中快速行駛會產生湍流。

為便於理解，以下是我個人不恰當的比喻。私認為在宇宙中只有靜止或完全不受干擾的勻速運動是穩定的，但自然界中完全沒有干擾的勻速運動很少見，除非單個粒子在真空中勻速運動。所以層流和湍流的分界點就是流體的抗干擾能力。慣性項越大，干擾產生的影響越大，粘滯力越大，越能阻礙干擾的傳播。這兩者的比值區分了流體運動是冷靜穩定的（層流），還是瘋狂熱烈的（湍流）。

理論不嚴謹，希望有大牛發表高見。

純粹從數學角度講。雷諾數是慣性項比粘性項。從NS方程可知，粘性項為線性項，而慣性項為非線性項。非線性項的複雜性導致解的不確定性。高雷諾數情況下方程對初始值邊界值極度敏感。任何微小的perturbation都會引起解的不同。這一點可以從零維NS方程的解看出。因此，高雷諾數對應著慣性項遠遠大於粘性項，慣性項佔主導地位，使得流動變得不確定。因此，高雷諾數下的流動會是turbulent。

因此在LES中，創造湍流入口條件之一的方法就是引入perturbation。

謝謝邀請。

層流和湍流的分界是模糊的，一般認為雷諾數大於5000則是湍流流動的。雷諾數實際上是慣性力與粘性力的比，而所謂慣性力其實就算流體的徹體力對它的綜合影響。如在常見的離心力場，重力場中，流體被這些作用影響越深，則說明慣性力越大。表現在流體上，我們則會看到它更容易出現不穩定狀態，而比較小的粘性則會使得流體受擾動影響更強烈，也就是湍流最基本的特徵。表現在NS方程里，湍流體現的則是在利用差分計算時，其穩定性變差。

謝邀。樓上已經講得很明白了，雷諾數與湍流的關係是實驗測定的，即與流動的當量直徑，流動速度，密度以及流體的粘度有關。這個關係是雷諾測定並做出的，為了紀念他，取名雷諾數。Re&<2000時，我們認為是層流，Re&>2000時，認為是湍流。

你看看雷諾數的定義呀

純粹個人瞎說，勿噴。試想下雷諾數小到接近零，相似於固體形式，此時要產生「紊流」即打破固體需要的瞬間壓強的數量級會是很大。反過來空氣，需要打碎的壓強的數量級很小就行。

其他條件不變速度越大越不穩定，就會從層流變湍流。直覺上速度越大越不穩定是成立的，但是追究深層次原因就搞不懂了

「慣性力」這描述我一直認為不正確，那裡來的力，誰施加的？

直觀地理解，你可以認為是流體微團動量增大到粘性力不足以約束了。

高Re產生湍流？如果是真的話那你坐飛機的時候（Re約等於3百萬）應該顛簸的比走鄉下泥路還厲害不是嗎？然而高空飛行時飛機大部分時間還是非常平穩的。記得老師做過一個demo，在沒有摩擦力的情況下（inviscid flow），也就是Re無限大時，流體時會一直貼著物體表面流過，形成非常整齊的層流。換而言之在理想情況下，高Re是有助於形成層流的。至於說高Re下產生湍流，應該指的是高Re情況下對於擾流的抵抗力比較差，也就是坐飛機顛簸的那一下。