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關於函數f(x)=2-(x-1)^(2/3)，有哪些著名的問題？

01-15

求下列函數的極值、求導數一類的。

這個問題涉及到負數的分數指數冪的定義問題。

最開始，我們認為x^{m/n} = sqrt[n]{x^m}，按照這個定義，題中函數的極大值是 2，在x=1處取得。

但隨著知識水平的提高，我們知道了複變函數，z^alpha = exp(alpha mathop{ m Ln} z)，mathop{ m Ln} z = ln |z| + i arg z + 2pi i k，k = 0, pm 1, ldots。冪函數變成了一個多值函數，給定一個 k 確定一個主值分支。這樣

1^{2/3} = expleft( frac43 kpi i ight)，

(-1)^{2/3} = expleft( frac43 left(k+frac12 ight)pi i ight)

也就是沒有同一個分支使得正數和負數的 2/3 次方都被映射到實數。這也是為什麼 Wolfram Alpha 會把這個函數弄成這樣： http://www.wolframalpha.com/input/?i=2-(x-1)%5E(2%2F3)

稍微一想也可以明白，指數大於 0 小於1 的冪函數把複平面映射到一個輻角小於2pi的範圍，不可能把 1 和 -1 都映射到 1，就如同腰帶下滑不會掉到腳的位置。

魔導這次姿勢水平有點低。

這個f(x)，lim x-&>+ 他的死亡之日 f(x)=- 他的死亡之日

f"(x)=-2/3(x-1)^(-1/3)，

是 他來之前板書上已經寫過的，和莊子的那句古話毫無關係。

他寫的式子應該是lim x-&>+ 他的死亡之日 (1/2^x)=0

按照工程師式的簡潔寫法，大概是這樣

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