數學系眼中的抽象概念的直觀形象是什麼感覺？

01-15

題主是非雙大學非數系專業的學生，由於最近接觸實變泛函遇上理解困難，想請教下各位前輩對於抽象概念有沒有什麼直觀的感覺，也想藉此窺見一下數學在數系專業的前輩眼裡是什麼形象。
唔，為了方便回答，舉個我所謂的」直觀的形象「的例子：

關於「極限」概念的直觀表示
以中間的紅點為極限點x（維度不限）
周圍圓為可取數域域（具體形狀不限）

最外圍為O(x,d1)，向內數字減少即O(x,d1)?O(x,d2)?....?O(x,di)...
數列極限即為取O(x,di)/O(x,d i+1)的點，不斷逼近x
函數極限即為將數列極限補充成連續曲線逼近x
額，可能例子舉得不是很嚴謹請各位見諒&<(_ _)&>

(????)?歡迎提及所有數學有關概念的直觀感覺
順帶小小貪心一下|?ω?｀)
求側重酉空間、對偶空間、共軛空間、Hilbert空間、banach空間、運算元這類概念(/ω＼)
謝謝各位看題到最後~

謝邀。用近似的概念來近似代替抽象的概念就行了。比如高維空間想像成「扁平」的三維空間＋幾根軸，比如說可測函數想像成一堆灰塵，比如說無限維空間想像成「滿足某些奇怪性質的有限維空間」，非Banach空間想像成有理數，Banach空間想像成實數或者有限維實線性空間。如果是函數空間，把每個點都想像成一個函數。

其實歸根結底數學對象都是一個個集合，集合就把他想像成韋恩圖就行了。

你可能需要認真學習實分析

一維空間(管他是拓撲的線性的還是什麼的)=一維歐式空間，二維空間=二維歐式空間，三維空間=二維歐式空間，n(n&>=2)維空間=二維歐式空間。

我是非數的。我覺得到了高維度、無窮、或者複雜的對象，大概沒有直觀方法去＂看＂。

個人感覺，認真記憶和理解幾個最經典的例子（比如緊基本就是閉球或者一個收斂點列+收斂點），不僅在初學時能夠幫助理解，並且在遇到複雜的case時，也常常能類比地輔助思考，提供一點點直觀感覺。

我的實分析和泛函老師是比較推崇＂看圖說話＂的證明，分析學常常可以這麼做，而且思考上帶來極大便利。不過還是邏輯最靠譜。

線性代數學得不夠，側重線性空間線性變換內積等概念。