可以給考試加 2 分或者 6 分，但如果選 6 分的人大於 10%，那麼大家都不能加分，如何分析？

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以下是題目:【如果你現在可以選擇給你的這次考試加2分或者6分。但是如果選加6分的人大於10%的話，那就大家都不能加分。那你會選什麼？你的選擇會保持100%匿名，只有我能看到答案。】

從概率論入手：

問題在於：是否應該選6？

何時應該選6？

只有當「選6得分期望大於選2和6的平均期望」時，選6

首先假設人數為100（僅為計算方便，對問題無影響，你也可以用人數=N直接進行計算）

沒給出其他條件情形下，所有人都是足夠聰明且等聰明的，那麼對於整個足夠聰明的學生集體而言結果一定是90人選2,10人選6，此時得分期望達到最大，總值max=180+60=240

人均期望得分=2.4

每個人選2概率0.9，選6概率0.1

但這個是集體利益最大化時的理想概率

下面開始求為了個人利益最大化時的理想概率p

若求得p＞2.4/6即0.4，本題選6

若p＜0.4，本題選2

相等時選哪個都一樣

選6人數不多於10時，選6得分

得分概率p=0.1*0.9^99*(1,100)+0.1^2*0.9^98*(2,100)+……+0.1^10*0.9^90*(10,100)＞0.4

故選6

不僅要考慮分數，更要考慮排名。

你選+2，你一定是加分最少的之一。

你選+6，則可能有人加的比你少。

所以+6。

這是題目？根據博弈論一定是選擇加六分，不管懂不懂博弈論。

需要強調一點：我的選擇不會影響其他同學的選擇

假設有100個同學考試，如果我的選擇會觸發題中的那個「catch」的只有一種情況：除我之外剛好有總人數10%的同學（也就是剛好10位同學）選擇「加6分」。否則我的選擇直接決定我能得到的分數。這種情況出現的概率只有1/99. 所以我選擇「加6分」。

雖然是數學專業，但覺得這個題用自己經驗談談更好。不是心理學專業，自己作為留學生推測。根據題目，教授應該是按絕對分數給成績，而不是按排名。因此，每個人都加兩分對每個人都是有利的。雖然2分比6分少，但是2分也挺不錯了，畢竟從A-到A的跨度也就是3分。

然而，仔細一看，題目說是給期末卷子加2分。美國大學期末考試一般佔總成績20-30%左右，因此期末考試的兩分僅僅佔總成績的0.6分左右，其實真的有點「這並沒有什麼X用「的感覺。不過6分的話就佔了1.8分，這個還是比較可觀的，因為一個成績段位一般是3分左右。

所以從這個角度講，我覺得是我的話，我寧願選6分。選2分加得太少，沒有什麼X用，拿不拿區別不大；選6分說不定自己就是班上那10%的幸運兒，為何不試試。

不過我覺得大部分人都會像我這樣想，所以估計沒幾個班能拿到加分。如果教授把2分和6分加到6分和10分的話，結果可能會有所不同。

跟博弈論 prison dilemma有關嗎？

看成績。

如果正好卡績點，選兩分六分帶來的收益一樣，那麼一定會選兩分。

如果選兩分無法造成足夠影響，而六分可以，那麼一定會選六分。

就這樣。

那絕壁是加6分啊！這樣會有兩個結果：

1.你比至少90%的人多加4分

2.你和其他人一樣

不過如果你考慮的不是排名而是不掛的話……欸還是大家一起掛比較痛快！

第一步分析：是否超過百分之十選擇了6分。

如果超過。選6不得分。選2得分。

如果不超過。全班額外加分出現差別。你選了幾分就得幾分。

第二步分析：同班每個人的智商一樣，至少能分析出第一步結果，然後進行選擇。

第三步分析：每個人都是理性人，希望自己在這次額外加分題中獲得額外加分，且最好是6分。

第四步分析：這個問題其實變成了判斷一個「個體」和你一樣而組成的「群體」如何做選擇，而自己如何在這一群體決策中獲得最大收益。

第五步分析：知彼。到底會有多大比例的人選擇6分，他們為什麼要選6分(當然只是估計)。

第六步分析：知己。自己什麼水平，對自己分數有什麼要求。如果自己水平次，只需要多一分是一分，那就選2分，無關他人怎麼選。這就是窮人保守思維。如果本來成績就好，只是想來點意外之才，我也不怕你們多加2分，那就選6分，富人的高收益高風險思維。

第六步實施：隨便選一個。

這和囚徒抉擇有點像又有點區別。

如果是我選6分，大家都不加分我的排名不會掉，要是我加2分有人加6分我的排名就掉了。難道差這2分我還能掛科不成。

搜索「囚徒困境」。

這個問題有缺陷，缺陷在於選加6的人大於百分之十加2的人也得不到加分。這時就有四種情況。

一。選擇加2，但人數沒超過百分之十【另一小部分人獲得了加分，還不如不加】

二。選擇加2，人數超過百分之十【都不加分】

三。選擇加6，但人數沒超過百分之十【獲得4分的優勢，最好的情況】

四。選擇加6，人數超過百分之十【都不加分】

這樣看了選加2最好的結果是都不加分

選加6最好的結果是獲得四分的優勢

對於58或者59的，應該選擇加2，剩下的額加6

選加2分，有可能別人能加6分，別人比你多加4分

最終結果，都選加6分，沒人加到分

我覺得如果選2必定有加分，如果選6可能有可能沒有才更有討論的價值。。。

不是應該學霸選2分，學渣選6分嗎？

選+6，誰都別想加，亞裔學霸表示不差這幾分，（ˉ﹃ˉ）

粗略想了一下

如果所有人都選6，則所有人都+0分。

如果所有人都選2，則所有人都+2分。對於curve的課程，效果幾乎就等於沒加分。

但是如果你選2，有幾個lucky bastards選了6，則所有選2的人都沒得到好處。如果再算上curve的效果的話，有些原來份數低的人，還會吃虧。

為了保證能加到分，大家統一選2分。

選2分，因為我知道從來沒有什麼好事會落到我頭上(?°3°?)

這是概率題目，還是《自私的基因》裡面講述的多數人？