peridynamics以及其他非局部連續介質力學的生命力？

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我是做 gradient damage models，也是一種 phase field modeling of fracture，在動力學情況下研究裂紋的傳播和演繹。相比 peridynamics，phase field 完全還留在 continuum mechanics 的體系下（一樣的平衡方程、強弱形式），只不過本構方程是 non-local 的，導致 damage/phase field 的求解不是 elementwise，而是在 structural scale。

回答問題，我覺得相比傳統的斷裂力學，基於變分方法的 phase field 裂紋理論優點在於可以涵蓋裂紋的產生、擴散、分叉、停止等一系列時空變化，並且只需要一個物理上美觀的變分原理：裂紋的 evolution 需要在每一時刻 minimize 總能量。傳統 griffith 理論不能考慮新裂紋的 nucleation，分叉等複雜的拓撲變化不僅數值上麻煩，而且還需要引入新的 criterion 去說 how 和 when 產生分叉等。

相比裂紋的傳統方法（我指理論上用傳統 griffith"theory, 計算 G 及 K"s，然後數值上運用 x-fem 比如），phase-field theory 計算上的確比較 costly，不過現在我們有 parallel computing...所以我覺得沒問題，我得到的結果是 scaling 非常好。

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損傷問題我很感興趣, 最近我這裡有個朋友經常和我討論phase field方法. 不過peridynamics沒研究過, 我抽空看看文獻再評論一下; 或者我問問周圍的人有沒有人用過這個方法. 我怎麼感覺在組會上聽到過這個詞, 這個方法和SPH有關係嗎?

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個人感覺peridynamics的優勢是它比MD要快，又不像XFEM需要加上附加制約條件，可以很自然地從連續PDE模型中導出。

至於有沒有得到公認。。。首先，peridynamics理論還很年輕，其數學和計算理論都還在發展中。其次，這種模型是對傳統QC方法的一個挑戰，一定程度上會使其飽受爭議。不過，好消息是從去年開始，美國air force投入了大量科研基金以支持peridynamics的研究。學術界也是money driven，所以這可以算是一個對於peridynamics相關研究前景的正面信號。

如果你是擔心效率問題，可以考慮用peridynamics耦合普通PDE model，在邊界條件處要小心處理就是了。

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從web of science上來看，peridynamic方向的論文引用量是逐年攀升的，從2010年開始有大幅度的上升。

剛接觸peridynamic一個多月，我覺得這個方法還是蠻有意思的，看了silling的《peridynamic states and its constitutive modeling》論文，這個方法的數學基礎還是非常紮實的，應該在非連續介質上有很大的用武之地，我們導師也對這個方法大力推崇。

目前正在看PD的一些代碼，希望以後能用它做一些裂紋方面的東西，更具體的方向還有待思考。

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個人感覺，第一次看到連續介質力學下的柯西應力張量，感覺非常有數學美。

peidynamics的積分方程也很有數學美。

看好peridynamics

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