為什麼菜割了能從根上重新完整長出來，人斷了手指不能重新長？具體是什麼機制控制的？

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因為植物的每個細胞都具有全能性，也就是形成完整個體的能力。割了再長，扦插成活都是這種情況。

動物只有受精卵和和最初的幾次卵裂的細胞具有這個能力。不然把斷掉的手指扔到培養缸里就會產生新個體了- -|

根的再生與植物細胞的增殖分化有關，是根對環境變化作出的適應性反應。

部分動物具有再生能力，如壁虎、蚯蚓、蠑螈等動物，它們體內不僅有功能強大的再生幹細胞，還有能啟動其迅速生長的機制，而關於人類再生能力的說法如下：

美國斯坦福大學和加利福尼亞大學的研究人員對哺乳動物的再生能力進行了研究，哺乳動物放棄再生能力，是因為這可能導致癌症，一種稱為腫瘤抑制的基因(Rb)和另一種稱為ARF的基因起到了重要作用，它們具有阻止組織再生的功能。再生能力_百度百科
當手指被切掉後，傷口由結締組織進行修復，這時原本整齊有序排列的膠原纖維開始萎縮、錯亂、積壓、斷裂，且新生的結締組織內部又有新的毛細血管和神經纖維在此長入。疤痕組織_互動百科

長出的頭髮是結構蛋白，不是細胞。

ps：題主所謂「具體的機制」是指從分子層面進行表述嗎？如果是我還是把回答刪了吧...

再生能力的確是細胞全能性相關的。

人只有肝臟和骨髓有較強的再生能力，皮膚也有再生能力，但再生的叫疤痕組織，和原有的也不一樣。至於斷指，就別指望了。

低等動物至於蚯蚓啊，海星啊，什麼的，那就是再生能力強到不可理喻。

具體的不了解，根據我高中水平的生物知識粗略回答，不足之處各位請指點。

手指的細胞已經高度分化，這個分化的過程在娘胎時已經做好了，斷掉了的部分的細胞沒法通過其他細胞分化出來所以就長不出了，植物應該是細胞的分化程度較低分化能力還很強吧。

蘿蔔割了一半還能長出來？

青菜有如人體的毛髮，剪髮後也是能繼續生長的。

從這也能一窺天人合一的真理。